1.3

有理數(shù)大小的比較知識回顧1.數(shù)學(xué)上是如何定義絕對值的？數(shù)學(xué)上規(guī)定：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.知識回顧2.如何求一個數(shù)的絕對值？根據(jù)定義，如果a表示一個數(shù)，則當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a；當(dāng)a=0時，|a|=0；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，|a|=－a.知識回顧每一個非零有理數(shù)都由符號和它的絕對值組成.比如：+2和－4，其中“+”和“－”是它們的符號，數(shù)字“2”和“4”是它們的絕對值.知識回顧3.一個數(shù)的絕對值有怎樣的幾何意義？一個數(shù)的絕對值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)的，即|a|≥0.練習(xí)

寫出下列各數(shù)的絕對值，并說出誰的絕對值最大，誰的絕對值最小：2，－4，－1.5，0．知識回顧分析：

易知|2|=2，|－4|=4，|－1.5|=1.5，|0|=0因?yàn)?/p>

0＜1.5＜2＜4，所以－4的絕對值最大，0的絕對值最小.情景導(dǎo)入通過手機(jī)“實(shí)時溫度”APP獲取了四個城市某時刻的實(shí)時溫度（如下表）：城市北京上海長春哈爾濱溫度0℃2℃－3℃－5℃情景導(dǎo)入城市 北京 上海 長春 哈爾濱溫度 0℃ 2℃ －3℃ －5℃（1）該時刻，上海與北京相比，誰的溫度高？長春與北京相比，誰的溫度高？分析：因?yàn)?℃比0℃高，所以上海比北京溫度高，因?yàn)椋?℃比0℃低，所以北京比長春溫度高.情景導(dǎo)入從生活中例子的啟發(fā)，我們規(guī)定：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù).即：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù).從而：正數(shù)大于負(fù)數(shù).情景導(dǎo)入城市 北京 上海 長春 哈爾濱溫度 0℃ 2℃ －3℃ －5℃（2）該時刻，長春與哈爾濱相比，誰的溫度低？分析：因?yàn)椋?℃比－3℃更冷，即－5℃比－3℃低，所以哈爾濱比長春溫度低.情景導(dǎo)入城市 北京 上海 長春 哈爾濱溫度 0℃ 2℃ －3℃ －5℃北京上海長春（3）在數(shù)軸上標(biāo)注上表中各城市的溫度值，根據(jù)溫度的高低觀察數(shù)的大小關(guān)系，你有哪些發(fā)現(xiàn)？哈爾濱情景導(dǎo)入北京上海長春哈爾濱分析：數(shù)軸上，越往右邊（正方向），對應(yīng)點(diǎn)表示的溫度越高，也就是數(shù)越大.結(jié)論：在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.知識歸納規(guī)定：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)．即：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)．結(jié)論：在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．知識歸納以正數(shù)2和4為例，4對應(yīng)的點(diǎn)比2對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)更遠(yuǎn)，也就是|4|＞|2|，而4

＞2.3.結(jié)論：兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大．知識歸納以負(fù)數(shù)－5和－3為例，－5對應(yīng)的點(diǎn)比－3對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)更遠(yuǎn)，也就是|－5|＞|－3|，而－5

＜－3.4.

規(guī)定：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。淅治隼}1

比較下列各組數(shù)的大?。海?）－8與0.01；

（2）－100與－3；分析：（1）因?yàn)椋?和0.01是異號兩數(shù)，所以

－8＜0.01.（2）因?yàn)閨－100|=100，|－3|=3，且100＞3所以

－100＜－3.方法小結(jié)通過上述例題，歸納一下比較兩個有理數(shù)大小的方法：首先判斷兩數(shù)的符號，如果是異號，則利用正數(shù)大于負(fù)數(shù)確定大??；如果是同號，則先比較它們的絕對值的大小，再比較原數(shù)的大小.典例分析例題2

比較下列各數(shù)的大小，并把這些數(shù)用“＜”連接起來：0，3，－4，－1.5，122結(jié)合數(shù)軸可知：－4＜－1.5＜0＜

1 ＜3.分析：方法小結(jié)通過上述例題，對于多個有理數(shù)的大小比較：代數(shù)方法：可以通過符號將其分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三類，然后對每一類分別進(jìn)行大小比較；幾何方法：

也可以將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，按照從左到右的順序依次寫出.典例分析例題3

兩個有理數(shù)a，b表示在數(shù)軸上如圖所示，試比較有理數(shù)a，b，－a，－b的大小．分析：

a＜0＜b，|a|＜|b|，故－b＜0，－a＞0，所以－b＜a＜0，b＞－a＞0，所以－b＜a＜－a＜b.典例分析分析：

結(jié)合數(shù)軸可知：－b＜a＜－a＜b.例題3

兩個有理數(shù)a，b表示在數(shù)軸上如圖所示，試比較有理數(shù)a，b，－a，－b的大小．－b －a本課小結(jié)有理數(shù)大小的比較方法：1.代數(shù)方法：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.2.幾何方法：向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.數(shù)形結(jié)合拓展提升例題4 分別寫出所有適合下列條件的數(shù)：小于4的非負(fù)整數(shù)；大于－4的負(fù)整數(shù)；絕對值小于3的整數(shù).分析：

（1）小于4的非負(fù)整數(shù)有：3，2