第17講功能關(guān)系能量守恒定律功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.如圖所示,一個質(zhì)量為m的物體以某一速度從斜面底端A點(diǎn)沖上傾角為30°的斜面,其運(yùn)動的加速度為34g(g為重力加速度),該物體在斜面上上升的最大高度為h,下列說法正確的是 (BA.物體上升過程中重力勢能增加了34B.物體上升過程中動能減少了32C.物體上升過程中機(jī)械能減少了mghD.物體回到斜面底端時(shí)的動能為14[解析]物體在斜面上上升的最大高度為h,克服重力做功為mgh,則重力勢能增加了mgh,故A錯誤;合力對物體做功為W合=-ma·2h=-32mgh,根據(jù)動能定理得知,物體動能減少了32mgh,故B正確;根據(jù)牛頓第二定律得mgsin30°+Ff=ma,可得摩擦力大小為Ff=14mg,物體克服摩擦力做功為Wf=Ff·2h=12mgh,所以物體的機(jī)械能減少了12mgh,故C錯誤;根據(jù)功能關(guān)系知,物體上升過程克服摩擦力做功為12mgh,下滑過程物體克服摩擦力做功也為12mgh,下滑過程,根據(jù)動能定理得Ek=mgh-12mgh=12mgh摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系2.(多選)如圖所示,質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使小物塊由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動.小物塊和小車之間的摩擦力大小為Ff,小物塊滑到小車的最右端時(shí),小車運(yùn)動的距離為x.此過程中,以下結(jié)論正確的是 (ABC)A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動能為(F-Ff)(L+x)B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車具有的動能為FfxC.小物塊克服摩擦力所做的功為Ff(L+x)D.小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx[解析]由動能定理可得,小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)的動能Ek物=W合=(F-Ff)(L+x),選項(xiàng)A正確;小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車的動能Ek車=Ffx,選項(xiàng)B正確;小物塊克服摩擦力所做的功Wf=Ff(L+x),選項(xiàng)C正確;小物塊和小車增加的機(jī)械能為F(L+x)-FfL,選項(xiàng)D3.(多選)機(jī)場一般用可移動式皮帶輸送機(jī)給飛機(jī)卸貨(如圖甲),可簡化為傾角為θ,以一定的速度v2勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶,某時(shí)刻在傳送帶上端放置初速度為v1的貨物(如圖乙),以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄貨物在傳送帶上運(yùn)動的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像(如圖丙,取沿斜面向下的運(yùn)動為正方向,且v1<v2.已知貨物均可視為質(zhì)點(diǎn),傳送帶足夠長,則 (AD)A.0~t1內(nèi),傳送帶對貨物做正功B.貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ<tanθC.0~t1內(nèi),傳送帶對貨物做功為12mv2D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比貨物動能的增加量小[解析]0~t1內(nèi)貨物沿傳送帶斜向下加速,t1時(shí)刻與傳動帶共速,對貨物受力分析可知,受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下,故傳送帶對物體做正功,A正確;當(dāng)t1后,貨物與傳送帶共速,受力分析可知mgsinθ<μmgcosθ,即μ>tanθ,B錯誤;0~t1內(nèi),根據(jù)動能定理可得W傳+WG=12mv22-12mv12,重力做正功,可知傳送帶對貨物做功小于12mv22-12mv12,C錯誤;系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ·Δx,動能增加量為ΔEk=μmgcosθ+mgsinθ·x物,由v-t圖像面積表示位移可知Δ涉及彈簧的能量問題4.(多選)如圖所示,一質(zhì)量為1kg的小球靜止拴接在一豎直放置的輕彈簧上,彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m.現(xiàn)用一豎直向上的恒力F=20N作用在小球上,已知重力加速度g取10m/s2,則小球向上加速運(yùn)動的過程中 (BD)A.小球的彈性勢能增加4JB.小球的機(jī)械能增加8JC.小球的動能增加8JD.小球的末速度為22m/s[解析]未施加力F之前,有mg=kx1,解得此時(shí)壓縮量x1=mgk=0.2m,施加F之后,小球向上運(yùn)動速度達(dá)到最大時(shí),滿足F=kx2+mg,此時(shí)彈簧伸長量x2=0.2m,彈簧的彈性勢能不變,A錯誤;拉力做的功WF=F(x1+x2)=8J,故機(jī)械能的增量為8J,B正確;根據(jù)動能定理有WF-mg(x1+x2)=ΔEk,解得ΔEk=4J,v=22m/s,C錯誤,D正確5.如圖甲所示,光滑斜面OA與傾斜傳送帶AB在A點(diǎn)相接,且OAB在一條直線上,與水平面夾角α=37°,輕質(zhì)彈簧下端固定在O點(diǎn),上端可自由伸長到A點(diǎn).在A點(diǎn)放一個物體,在力F的作用下向下緩慢壓縮彈簧到C點(diǎn),該過程中力F隨壓縮距離x的變化如圖乙所示.已知物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.5,傳送帶AB部分長為5m,順時(shí)針轉(zhuǎn)動,速度v=4m/s,重力加速度g取10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求物體的質(zhì)量m;(2)求彈簧從A點(diǎn)被壓縮到C點(diǎn)過程中力F所做的功W;(3)若在C點(diǎn)撤去力F,物體被彈回并滑上傳送帶,物體在傳送帶上最遠(yuǎn)能到何處?[答案](1)5kg(2)90J(3)恰好到達(dá)傳送帶頂端B點(diǎn)[解析](1)由圖像可知mgsin37°=30N解得m=5kg.(2)圖乙中圖線與橫軸所圍成的面積表示力F所做的功W=390×0.5-1282(3)撤去力F,設(shè)物體返回至A點(diǎn)時(shí)速度大小為v0,從A出發(fā)再次返回A處的過程應(yīng)用動能定理W=12mv02,解得v0由于v0>v,物塊所受摩擦力沿傳送帶向下,設(shè)此階段加速度大小為a1由牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=ma1解得a1=10m/s2速度減為v時(shí),設(shè)沿斜面向上發(fā)生的位移大小為x1,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律x1=v02-v22此后摩擦力改變方向,由于mgsin37°>μmgcos37°,所以物塊所受合力仍沿傳送帶向下,設(shè)此后過程加速度大小為a2,再由牛頓第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma2設(shè)之后沿斜面向上發(fā)生的最大位移大小為x2,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律x2=v22a2,解得所以物塊能夠在傳送帶上發(fā)生的最大位移xm=x1+x2=5m,即恰好到達(dá)傳送帶頂端B點(diǎn).6.如圖所示是某游戲裝置的示意圖,ABC為固定在豎直平面內(nèi)的截面為圓形的光滑軌道,直軌道AB與水平面夾角θ=37°,且與圓弧軌道BC相切連接,AB長為L1=0.4m,圓弧軌道半徑r=0.25m,C端水平,右端連接粗糙水平面CD和足夠長的光滑曲面軌道DE,D是軌道DE與水平面的切點(diǎn),CD段長為L2=0.5m.一個質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮彈簧后被鎖定在A點(diǎn),解除鎖定后小物塊被彈出,第一次經(jīng)過D點(diǎn)的速度為vD=1m/s.小物塊每次發(fā)射前均被鎖定在A位置,通過調(diào)整彈簧O1端的位置就可以改變彈簧的彈性勢能.已知彈簧的彈性勢能最大值為Epm=13J,小物塊與水平面CD間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.(1)求小物塊第一次運(yùn)動到BC軌道的C端時(shí)對軌道的壓力大小;(2)求小物塊第一次發(fā)射前彈簧的彈性勢能大小;(3)若小物塊被彈出后,最后恰好停在CD中點(diǎn)處,不計(jì)小物塊與彈簧碰撞時(shí)的能量損失,則小物塊被鎖定時(shí)的彈性勢能可能為多大.[答案](1)6N(2)8.9J(3)7.65J、9.15J、10.65J或12.15J[解析](1)小物塊在CD上做勻減速直線運(yùn)動,由動能定理得-μmgL2=12mvD代入數(shù)據(jù)解得vC=2m/s在C端,由牛頓第二定律得mg+FN=mv解得FN=6N由牛頓第三定律得,小物塊第一次運(yùn)動到C端時(shí)對軌道的壓力F'N=FN=6N.(2)從A到C由機(jī)械能守恒定律得Ep=12mvC2+mg(r+rcosθ+L1代入數(shù)據(jù)解得Ep=8.9J.(3)要