2020-2021學年北師大新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷2

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.菱形A8CD的一條對角線長為6,邊AB的長為一元二次方程（x-2）（x-5）=0的一

個根，則菱形ABCD的周長為（）

A.8B.20C.8或20D.10

2.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從

中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次

球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球.請你估計這個口袋中白球的數(shù)量為（）個.

A.29B.30C.3D.7

A.AC：AE=1：3B.CE：E4=l：3C.CD：EF=1：2D.AB：C￡>=1：2

4.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看這個幾何體得到的形狀圖

是（）

5.如圖，點A、點5是函數(shù)y=K的圖象上關(guān)于坐標原點對稱的任意兩點，軸，AC

X

〃）軸，△A8C的面積是4,則女的值是（)

6.在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,則sinA的值是（）

A.4B.—C.D.—

3455

7.一艘輪船在A處測得燈塔S在船的南偏東60°方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到

達B處，這時測得燈塔S在船的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測點A、8的距離分別

是（）

A八

.B

S

A.（15?-15）海里、15海里

B.（15?-150）海里、5海里

C.（15?-15無）海里、15M海里

D.（15?-15）海里、15&海里

8.如圖，已知二次函數(shù)（aWO）的圖象與x軸交于點A（-1,0）,與y軸的

交點8在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=l.下列結(jié)

論：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b2<16a；@-^-<Ca<C-1-；⑤b>c.其中正確結(jié)論

個數(shù)（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.將拋物線y=2?向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2?+3B.j=2x2-3C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

10.受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價格兩次大幅度上漲，瘦肉價格由原

來23元/千克,連續(xù)兩次上漲x%后，售價上升到60元/千克,則下列方程中正確的是（）

A.23（1-A-%）2=60B.23（1+x%）2=60

C.23（1+?%）=60D.23（l+2r%）=60

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與

在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，

最終點4與點M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時間f（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

BQp

CVAN

12.超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為擴大銷售，準備適當降

價，據(jù)測算，每降價1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，

每箱應降價多少元？設每箱降價x元，則可列方程（不用化簡）為：.

13.如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象

kk

限的點C分別在雙曲線>=,和），=_2的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足

XX

分別為M和M則有以下的結(jié)論：

G&i_lkl?

-；

°CN|k2|

②陰影部分面積是"I"（kl+k2）；

③當NAOC=90°時，|kl|=|k2|；

④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.

其中正確的結(jié)論是（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）.

15.如圖，折疊矩形ABC。的一邊A￡>,使點。落在BC邊的點尸處，已知折痕AE=5cm,

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.設二次函數(shù)）、=依2+云+°,當x=3時取得最大值10,并且它的圖象在x軸上所截得的

線段長為4,求a、b、c的值.

17.夜晚，在路燈下，小亮站在B處的影長BC=2.1〃i,小亮與燈桿EC的距離80=12.6”，

小亮的身高A8=1.7"?,請求出燈桿EQ的高.

18.某數(shù)學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊

點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，

測得點8在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

sin33°=0.54,cos33°20.84,tan330=0.65,

19.如圖，在平面直角坐標系中，直線小y=-《x與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,B

2x

兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點的縱坐標是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；

2x

（3）將直線小y=』x沿y向上平移后的直線/2與反比例函數(shù)了=乂在第二象限內(nèi)交

2x

于點C,如果AABC的面積為30,求平移后的直線A的函數(shù)表達式.

20.如圖，點E是矩形ABC。中C邊上的一點，ABCE沿BE折疊后為ABFE,點F落在

4。上

（1）求證：瞿洸;

DrAD

21.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天

可以銷售200件.市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部

門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），

日銷售利潤為W(元).

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式.

(2)要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？

(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售

所獲利潤最大，并求出此時的利潤率.

22.如圖，已知△ABC和△AOE均為等腰三角形，AC=BC,DE=AE,將這兩個三角形放

置在一起.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當NACB=/AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE,則NCEB

的度數(shù)為,線段4瓜BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)拓展探究

如圖②，當NACB=/AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE.請判斷N

CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題

如圖③，/ACB=/AED=90°,AC=2旄，AE=2,連接CE、BD,在4AED繞點A

旋轉(zhuǎn)的過程中，當。時，請直接寫出EC的長.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線x=-2與x軸交于點C,與拋物線y=-7+/7x+c交

于點A,此拋物線與x軸的正半軸交于點B(1,0),且4C=2BC.

(1)求拋物線的解析式：

(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點.過點P作PD垂直于x軸于點D,交線段AB

于點E,使。匹=3尸￡

①求點P的坐標：

②在直線PD上是否存在點M,使4ABM為以AB為直角邊的直角三角形？若存在，直

接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：：(x-2)(x-5)=0,

.'.x-2—0或x-5=0,

?'?Xj—2>X2~5>

:菱形ABCD的一條對角線長為6,

的長為5,

菱形A8CO的周長=4X5=20.

故選：B.

2.解：V714-100^0.7,

...白球的數(shù)量為：10X(I-0,7)=10X0.3=3(個)，

故選：C.

3.解：?：AB//CD//EF,

：.ACtCE=BD：DF=l：2,

即CE=2AC,

：.AC：CE=l：3,CE：EA=2：3.

故選：A.

4.解：從正面看所得到的圖形為：B

故選：B.

5.解：?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

：.k>0,

軸，AC〃y軸，

V反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

...4、B兩點關(guān)于原點對稱，

S矩形OECD=24AOD=k,

???S/\ABC=SAAOD+SABOGS矩形OECD=2Z=4，解得k=2.

故選：c.

6.解：在直角△4BC中，＞4B=A/AC2+BC2=^32+42=5,

則sinA=當=卷.

故選：D.

7.解：過S作SC_L48于C,在A8上截取CO=AC,

：.AS=DS,

：.ZCDS=ZCAS=30Q,

VZABS=15°,

：.ZDSB=\5°,

：.SD=BD,

設CS=x,

在RtZVISC中，?.?NC4S=30°,

.??AC=J^GAS=DS=BD=2X,

???A8=30海里，

愿x+?x+2x=30,

解得:X=15（?-D,

2

：.AS=（1573-15）（海里）；

?**BS=VCS2+BC2=15V2（海里），

???燈塔S離觀測點A、B的距離分別是（15?-15）海里、15近海里,

故選：D.

：.a>0；

?.?對稱軸在y軸右側(cè)，

.'.a、b異號,b<0,

:拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

.?.cVO,

abc>0,

故①正確；

②：圖象與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=l,

???圖象與x軸的另一個交點為(3,0),

.,.當x=2時，y<0,

4a+2b+c<0,

故②錯誤；

③解法一：由圖象知：拋物線與x軸有兩個交點，

/.b1-4ac>0,

：.4ac-b2<0,

V16a>0,

.,.4ac-b2<16a；

解法二：?..圖象與x軸交于點A(-1,0),

2

.?.當x=-1時，y=(-1)a+bX(-1)+c=0,

C.a-b+c=O,B|Ja=b-c,c=b-a,

??,對稱軸為直線x=l，

:.--^-=1,BPb=-2a,

2a

:?c=b-a=(-2a)-a=-3a,

CAac-?=4?a?(-3。)-(-2a)2=-16^2<0,

V16t/>0,

4ac-b2<16m

故③正確

④;圖象與y軸的交點B在(0,-2)和(0,-1)之間，

???-2<c<-1

-2V-3aV-1f

-3<a<3；

故④正確

⑤：a>0,

.,.b-c>0,即0>c；

故⑤正確；

正確結(jié)論為：①③④⑤，有4個，

故選：C.

9.解：將拋物線y=2f向左平移3個單位所得直線解析式為：y=2(x+3)2；

故選：C.

10.解：當豬肉第一次提價1%時，其售價為23+23x%=23(1+x%)；

當豬肉第二次提價X%后，其售價為23(1+x%)+23(1+x%)x%=23(1+x%)2.

A23(1+x%)2=60.

故選：B.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：AM=20-2t,

則重疊部分面積產(chǎn)?1?X4W24(20-2/)2,

y=—(20-2z)2(0WW10).

2

故答案為：(20-2z)2(0W/W10)

12.解：?.?每箱降價x元，每降價1元，每天可多售出20箱，

.?.平均每天可售出(100+20X)箱.

依題意，得:(12-%)(100+20%)=1400.

故答案為：(12-%)(100+20%)=1400.

13.解：作AE_Ly軸于E,CFLy軸于F,如圖,

??,四邊形。43c是平行四邊形,

S4AOB=S〉COB，

:.AE=CF,

：?OM=ON,

丁S/x40M=/肩\=-^OM9AM,SACoN=^Mi=goN?CN,

???普=24,故①正確；

CN|k?I

=

5AAOA/—5Aco/V"^l^2b

?,-5m^^=S^AOM+S^cON=~^（K1I+I&I），

而品>0,k2V0,

:?S陰影部分=*（k「k?）,故②錯誤；

當NAOC=90°,

???四邊形QA8C是矩形，

???不能確定OA與OC相等，

而0M=0N,

，不能判斷△AOMZZXCNO,

???不能判斷AM=CN,

???不能確定|kl|=|k2|,故③錯誤；

若OA8C是菱形，則0A=OC,

而0M=0N,

：.RtAAOA/^RtAC/VO,

：.AM=CN9

，⑹=1心I，

??A]=-k?,

???兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，故④正確.

故答案為：①④.

~X

14.解：設A點的縱坐標是相，則8的縱坐標也是加，

把,=加代入y=工得：x=—,

xm

把y=w代入y=3得：x=—.

"xm

貝上，

mmm

19

則S》BC=KX—?m=1.

Nm

故答案是：1.

15.解：設CE=3k,則CF=4k,由勾股定理得￡尸=￡>E=5七

：.DC=AB=Skf

VZAFB+ZBAF=9O0,NAFB+NEFC=90°,

：.ZBAF=ZEFCf

2

tanZBAF=tanZEFC=—,

4

：.BF=6k,AF=BC=AD=10k9

在RtAAFE中由勾股定理得AE=J標2+后尸，J125k2=5泥，

解得：k=l,

故矩形ABCD的周長=2(48+8C)=2(8-1(M)=36cm.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：設拋物線與X軸的交點的橫坐標為修，X2，

/.%1+%2=—-，

a

c

X]?X2=-，

a

x2=4,

?'?li-切=(xj+x2)-4XJX2=J、-jaj①

而x=3時取得最大值10,

-?=3,②

2a

2

4ac-b=10)③

4a

聯(lián)立①②③解之得：

a---,h—\5,c--

22

17.解：根據(jù)題意可得/EDC=NABC=90°,/ECD=NACB,

：.AECD^/\ABC,

.EDCD0nED12.6+2.1

ABCB1.72.1

：.ED=\l.9m,

答：燈桿ED的高為119〃.

18.解：如圖，延長CA交BE于點￡>,

則CDA.BE,

由題意知，/D4B=45°,/DCB=33°,

設AD—x米，

則BO=x米，CD=(20+x)米，

在RtZiC￡)8中，-=tanZDCB,

---=tan33°=0.65,

20+x

解得x^37,

答：這段河的寬約為37米.

19.解：⑴，.?直線6：)，=-手經(jīng)過點4

A點的縱坐標是2,

二當y=2時，x=-4,

AA(-4,2),

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,

x

：.k=-4X2=-8,

反比例函數(shù)的表達式為尸-

X

1k

(2),?,直線小與反比例函數(shù)y=三的圖象交于A,B兩點,

2x

：.B(4,-2),

不等式-的解集為x<-4或0<x<4；

2x

(3)如圖，設平移后的直線％與x軸交于點。，連接4。，BD,

'：CD//AB,

...△A8C的面積與△A3。的面積相等，

???△ABC的面積為30,

，SAAOO+SABOO=3°,即?^■0。(IJAKIJBI)=3°，

A—X00X4=30,

2

00=15,

：.D(15,0),

設平移后的直線打的函數(shù)表達式為)=-^X+h,

把0(15,0)代入，可得0=-yX15+fe,

解得b吟,

二平移后的直線，2的函數(shù)表達式為丫=-y-t+y--

20.證明：（1）?..四邊形ABCC是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,NA=ND=NC=90°,

:將△8CE沿BE折疊后為△BFE,

：.EF=EC,BF=BC,NBFE=NC=90°,

；.NAFB+NDFE=90°,且NAFB+N4B尸=90°,

；./ABF=NDFE,且NA=NQ=90°,

△ABFs^DFE,

.EFDF

,,麗詞

DF1

(2)VsinZDFE=^--4，

EF3

.,.設DE=x,EF=3x,

.?.EF=CE=3x,

.".AB=CD=4x,

'：△A8Fs△。尸￡

ZABF=ZDFE,

AF

：.sinZABF=—

3BF

：.BF=3AF,

,.'BF1-AF2=AB2=16X2,

.\AF=yf2XiBF=3y[^c,

***BC=BF=3yj"^c,

.\tanZ￡BC=—

BC3V2X2

21.解：(1)根據(jù)題意得,

y=200-10(x-8)

=-10x+280,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為＞=-lO.r+280；

(2)根據(jù)題意得，

(x-6)(-lftr+280)=720,

解得；%=10,%2—24(不合題意舍去).

答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元;

(3)根據(jù)題意得，

w=(x-6)(-IOx+280)

=-10(x-17)2+1210,

V-10<0,

???當xV17時，卬隨x的增大而增大，

???當工=12時，卬所獲利潤最大，為960元，

答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元，利潤率為100%.

22.解：(1)在△ABC為等腰三角形，AC=BCfZACB=60°,

.??△A8C是等邊三角形，

：.AC=AB,ZCAB=60°,

同理：AE=AD,ZAED=ZADE=ZEAD=60°,

：.ZEAD=ZCAB9

：.ZEAC=ZDABf

/XACE^AABD(SAS),

:.CE=AD9ZAEC=ZADB9

??,點8、D、E在同一直線上，

ZADB=180°-ZADE=120°,

AZAEC=120°,

I.NCEB=ZAEC-ZAEB=60°,

VD￡=AE,

/.BE=DE+BD=AE+CE,

故答案為60°,BE=AE+CE；

(2)在等腰三角形ABC中，AC=BCfZACB=90°,

???48=迎4。，ZCAB=45°,

同理，AD=y[^E,ZAED=90°,ZADE=ZDAE=45°,

：.ZEAC=ZDAB,

.?尊

CEAE。z

ZAEC=ZADB,BD=aCE,

?.?點8、D、E在同一條直線上，

.../408=180°-/AOE=135°,

AZAEC=135°,

；.NCEB=NAEC-NAED=45°,

'：DE=AE,

：.BE=DE+BD=AE+y/^CE；

(3)由(2)知，△ACEs△AB。，

：.BD=^2CE,

在Rt^ABC中，AC=2娓,

:?AB=I。,

①當點E在點D上方時，如圖③，

過點A作APLBD交BD的延長線于P,

■:DE1BD,

：.ZPDE=ZAED=ZAPD,

四邊形APDE是矩形，

'：AE=DE,

矩形APQE是正方形，

：.AP=DP=AE=2,

在Rt/viPB中，根據(jù)勾股定理得，BP=VAB2-AP2=6>

：.BD=BP-AP=4,

.?.CE=%8O=2血；

②當點E在點D下方時，如圖④

同①的方法得，AP=DP=AE=2,BP=6,

：.BD=-BP+DP=S,

：.CE=^BD=4-/2'

即：CE的長為2料或4J].

圖④

匚

B

L

圖③

23.解：(1),??直線x=-2與x軸交于點C,

???點C(-2,0),

?:B(1,0),

:?BC=3,

VAC=2BC,

AC=6,

??,直線x=-2與拋物線交于點A,

，點A(-2,6),

把點A、