4.2平行線第四章相交線和平行線第2課時(shí)平行線的判定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的判定方法1平行線的判定方法2平行線的判定方法3過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線平行線判定方法的推論知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法111.?判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫成：同位角相等，兩直線平行.“同位角相等，兩直線平行”是通過(guò)兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行)

.它構(gòu)建起了角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.感悟新知知1－講特別提醒構(gòu)成同位角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知2.表達(dá)方式如圖4.2-8.因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)

.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P187例3]如圖4.2-9，已知直線AB、CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB

與CD

平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.例1知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

.解題秘方：找出一對(duì)同位角，通過(guò)已知條件說(shuō)明這對(duì)同位角相等，從而說(shuō)明兩條直線平行.知1－練感悟新知1-1.木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是(

)A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.以上結(jié)論都不正確A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法221.判定方法2?兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)寫成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來(lái)確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說(shuō)明這兩條被截直線平行.感悟新知知2－講2.表達(dá)方式如圖4.2-10.因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

.知2－講感悟新知特別提醒1.構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，這兩條被截線才平行.2.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是利用“對(duì)頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.感悟新知知2－練[母題教材P186例1]如圖4.2-11，在三角形ABC

中，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說(shuō)明：DF∥BE.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先找出DF、BE這兩條被截線對(duì)應(yīng)的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，然后利用條件說(shuō)明這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而說(shuō)明這兩條被截線平行.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)判定AD∥BC，可選擇的一組內(nèi)錯(cuò)角是__________．(填一種答案即可)∠3與∠4(答案不唯一)感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法331.判定方法3?兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.感悟新知知3－講2.表達(dá)方式如圖4.2-12.因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

.知3－講感悟新知方法點(diǎn)撥用數(shù)量關(guān)系判定兩直線平行的方法：在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只要其中一個(gè)結(jié)論成立，就可得到兩直線平行.知3－練感悟新知[母題教材P188練習(xí)T2]如圖4.2-13，直線AE、CD

相交于點(diǎn)O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說(shuō)明AB∥CD，這是為什么？例3知3－練感悟新知解題秘方：找出AB、CD被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)明這兩條直線平行.解：因?yàn)椤?=∠AOD，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因?yàn)椤螦=110°，所以∠A+∠AOD=180°(等式的性質(zhì))

.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

.知3－練感悟新知3-1.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DF的是(

)A.∠1=∠2B.∠4+∠2=180°C.∠2=∠3D.∠A=∠1A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線4過(guò)直線AB外一點(diǎn)P

作直線AB的平行線的作法(如圖4.2-14)：(1)

在直線AB上取一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線MN；(2)

作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對(duì)同位角；(3)

反向延長(zhǎng)射線PD，得到直線CD，直線CD就是過(guò)點(diǎn)P

所要求作的直線AB

的平行線.感悟新知知4－練利用尺規(guī)作圖：如圖4.2-15，過(guò)點(diǎn)C

作直線AB

的平行線，并說(shuō)明理由(不寫作法，但保留作圖痕跡)．例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的判定，利用已經(jīng)掌握的做一個(gè)角等于已知角得到平行線.解：如圖4.2-15所示，CF即為所求．因?yàn)椤螪CF=∠DEB，所以CF∥AB．知4－練感悟新知4-1.如圖，用尺規(guī)作出了CD∥OA，作圖痕跡中，弧GD是(

)A.以點(diǎn)C

為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C

為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)G為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑的弧A感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)平行線判定方法的推論51.推論在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如圖4.2-16，直線a、b、c在同一平面內(nèi).因?yàn)閍⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知5－講2.拓展a、b、c為同一平面內(nèi)的三條不重合的直線，有下列結(jié)論：(1)

a⊥b；(2)

a⊥c；(3)

b∥c.已知其中任意兩個(gè)結(jié)論，總能推出第三個(gè)結(jié)論成立.特別解讀三條直線在同一平面內(nèi)是前提，丟掉這個(gè)前提，結(jié)論不一定成立.知5－練感悟新知如圖4.2-17，AB⊥EF

于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD

的理由.(2)試問(wèn)BM與DN

是否平行？為什么？例5知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進(jìn)行說(shuō)明.解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(1)請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD

的理由.知5－練感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－

∠1=∠CDE－

∠2，即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)

.(2)試問(wèn)BM與DN

是否平行？為什么？知5－練感悟新知