2021-2022人教版七年級下冊期中考試模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

考試時間：100分鐘

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

△注意事項：

1.填寫答題卡請使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

-、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項是符合題目要求的）

L如圖，等腰△ABC底邊BC的長為6,面積為24,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交

AC于點F,若D為邊BC的中點，M為線段EF上一個動點，則△BDM的周長的最小值

為（）

A.6B.8C.11D.12

2-一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左平移6個單位后，得到它的相反數(shù)的點，則這個數(shù)為（）

A.3B.-3C.6D.-6

3-2015年4月25號，尼泊爾發(fā)生8.1級地震，為了儲存救災(zāi)物資，特搭建一長方形庫房，

經(jīng)測量長為40m,寬為20m,現(xiàn)準備從對角引兩條通道，則對角線的長為（）

A.5^gnB.10^/501C.D.30g5m

4.如圖，已知直線m〃n,/1=40°,/2=30°,則/3的度數(shù)為（）

5?在實數(shù)3,p0,-2中，最大的數(shù)為（）

A.3B.-k.0D.-2

6?在實數(shù)亞，0goT>>—>噲，F(xiàn)，0.808008,0.121221222…中，無理數(shù)的個數(shù)為

A.1個B.2個C3個D.4個

7?設(shè)0Vm<l,則在實數(shù)叫工，4，石中，最小的數(shù)是（

A.mB.°C.VnD.%%

8.在平面直角坐標系中，已知A（-1,m）和B（5,in）是拋物線上y=x?+bx+l的兩點，將

拋物線y=x?+bx+l的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒

有交點，則n的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，AB〃CD,NB=75°,NE=27°,則ND的度數(shù)為（）

A.45°B.48°C.50°D.58°

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2n=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（2-n）x+n的圖象不

經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

如圖，實數(shù)-花，715,ni在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點B關(guān)于原點0的對稱點

為D.若m為整數(shù)，則m的值為.

DCAOB~

11.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,若Nl=61°,則/2的度數(shù)為.

12.如果P（m+3,2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是.

13?探照燈、汽車燈等很多燈具都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于0

點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、03經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中/AB0=30°,ZB0C

=105°,則NDC0的度數(shù)是.

14.學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m,學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距

離也為300m,則大剛家相對與小亮家的位置是.

151如圖：

(1)如果N1=ND,那么//；

(2)如果/1=NB,那么//；

(3)如果NA+/B=180°,那么//；

16?若把第n個位置上的數(shù)記為x.，則稱為,xz,X3,…，x”有限個有序放置的數(shù)為一個數(shù)列

A.定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y”y?,y3,y,?其中外是這個數(shù)列中第n個

0，Xi=X+1

位置上的數(shù)，n=l,2,???,k且y“=<并規(guī)定Xo=x"，x,rl=xi.如果

,1，xn-17^xn+1

數(shù)列A只有四個數(shù)，且x“X2,X3,x,依次為3,1,2,1,則其“伴生數(shù)列"B是.

17?在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-1先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單

位，得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是.

18?如果點A(-3,2m+l)關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是.

19.寫出一個無理數(shù)x,使得l<x<4,則x可以是(只要寫出一個滿足條件的x

即可)

三、解答題(本大題共5小題，共50分)

20?如圖，NB與NBCD互為余角，ZB=ZACD,DE±BC,垂足為E,AC與DE平行嗎？

21.關(guān)于x的一元二次方程x'+mx+m-3=0.

(1)若方程的一個根為1，求m的值；

(2)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

22.如圖1,已知拋物線y=x?-4mx+4m2+2m-4(m是常數(shù))的頂點為P,直線1：y=x-4.

(1)求證：點P在直線1上；

(2)若m<0,直線1與拋物線的另一個交點為Q,與y軸交點為H,Q恰好是線段PH

的中點，求m的值；

(3)如圖2,當m=0時，拋物線交x軸于A、B兩點，M、N在拋物線上，滿足MA1NA,

判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由.

24-求下列各式的平方根

①36；②"；③等"；@0.01.

2510H

答案解析

、選擇題

25?【答案】C

【分析】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，三角形的面積.熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.連接AD交EF與點M',連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=

MB,則BM+DM=AM+DM,故此當A、M、D在一條直線上時，BM+DM有最小值,

然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的

面積為12可求得AD的長.

【解析】

解：連接AD交EF與點M',連結(jié)AM.

???△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

AD1BC,

S&ABC=^BC-AD=|x6xAD=24,解得AD=8,

???EF是線段AB的垂直平分線，

???AM=BM,

???BM+DM=AM+DM,

二當點M位于點M'處時，BM+DM有最小值，最小值8.

???ABDM的周長的最小值為DB+AD=3+8=11.

故選c.

26?一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左平移6個單位后，得到它的相反數(shù)的點，則這個數(shù)為

()

A.3B.-3C.6D.-6

【解答】解：由題意可得：a-6=-a,

解得a=3.

故選A.

27?解：如圖所示：

VAB=40m,BC=20m,

?'AC=42()2+402=42000=20A/^(m)

28.如圖，已知直線m〃n,Zl=40°,Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】由兩直線平行，同位角相等得到N4=40°,在根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得

解.

【解答】解：如圖，

??,直線m〃n,Zl=40°,

.\Z4=Z1=4O°,

VZ3=Z2+Z4,Z2=30°,

AZ3=30°+40°=70°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

29?下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是()

A.JiB.y99：.OD.-2

7

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.n是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B.爺是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.。是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A.

3°?解：:?實數(shù)加,0201''號，0.808008,0.121221222…中

我是開方開不盡的數(shù)；；，0.121221222…是無限不循環(huán)小數(shù)故這三個數(shù)是無理數(shù).

故選：C.

31?解：：。-

可以取m-

最小，

故選：A.

32.在平面直角坐標系中，已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線上y=x?+bx+l的兩點，將

拋物線y=x?+bx+l的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個單位，使平移后的圖象與x軸沒

有交點，則n的最小值為()

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)點A(-brn)和B(5,m)是拋物線y=x?+bx+l上的兩點，可以得到b

的值，然后將函數(shù)解析式化為頂點式，再根據(jù)題目中的條件，即可得到正整數(shù)n的最小

值，本題得以解決.

【解答】解：?..點A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+l上的兩點，

"乂=_b=-1+5,

2X12

解得，b=-4,

.?.拋物線解析式為y=x?-4x+l=（x-2）2-3,

???將拋物線y=x?+bx+l向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有

交點，

An的最小值是4,

故選：C.

33.如圖，AB〃CD,NB=75°,/E=27°,則/D的度數(shù)為（）

.E

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

/f-.Ec

【解答】解：：AB〃CD,BA

.\ZB=Z1,

；N1=ND+NE,

/E=75°-27°=48°,

故選：B.

34.C

二、填空題

35?如圖，實數(shù)一遍，底，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點B關(guān)于原點0的對稱

點為D.若m為整數(shù)，則m的值為-3.

DCAOB~

【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先求出點D表示的數(shù)，然后確定點C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m

的值.

【解答】解：?.?點B表示的數(shù)是同，點B關(guān)于原點0的對稱點是點D,

...點D表示的數(shù)是一代，

?.?點C在點A、D之間，

.,.-V15<m<-V5,

V-4<-V15<-3,-3<-V5<-2,

-3<-V5,

???m為整數(shù)，

Am的值為-3.

答案為：-3.

36.58°

37.如果P（m+3,2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是（0,-2）.

【分析】點P在y軸上則該點橫坐標為0,可解得m的值，從而得到點P的坐標.

【解答】解：（m+3,2m+4）在y軸上，

m+3—0,得m=-3,

即2m+4=-2.即點P的坐標為（0,-2）.

故答案為：（0,-2）.

38?【分析】過。點作OH〃AB,根據(jù)平行公理可得AB〃OH〃CD,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得

到NDC0的度數(shù).

【解答】解：過0點作0H〃AB,則NAB0=NH0B=30°,

VZBOC=105°,

.\ZHOC=105°-30°=75°,

VAB/7CD,

???0H〃CD,

AZHOC=ZDCO=75°.

故答案為：75°.

【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是通過作

平行線轉(zhuǎn)化角.

39.學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m,學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距

離也為300m,則大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25°方向，距離為300nl.

【分析】由題意可知，小亮家、大剛家和學(xué)校構(gòu)成了一個等邊三角形，再根據(jù)“上北下

南，左西右東“即可得出剛家相對與小亮家的位置.

【解答】解：據(jù)分析可知：小亮家、大剛家和學(xué)校構(gòu)成了一個等邊三角形，所以大剛家

相對與小亮家的位置是北偏西25。方向，距離為300m.

故答案為北偏西25°方向，距離為300m.

大剛家

小高家

【點評】本題考查了坐標確定位置、方向角，等邊三角形的確定.

40?解：(1)如果N1=ND,那么AD〃BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；

(2)如果=那么AB〃CD(同位角相等，兩直線平行)；

(3)如果/A+NB=180°,那么AD〃BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)；

(4)如果NA+ND=180°,那么AB〃CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).

41?若把第n個位置上的數(shù)記為x“，則稱x”X2,X”…，x.有限個有序放置的數(shù)為一個數(shù)列

A.定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列"B是：y?yz,y?,其中y0是這個數(shù)列中第n個

(0,xn_i=Xn+1

位置上的數(shù)，n=l,2,…，k且并規(guī)定Xo=Xn,Xn+l=Xi.如果

口xn-l^xnH

數(shù)列A只有四個數(shù)，且X1，x2,x3,xi依次為3,1,2,1,則其“伴生數(shù)列”B是0,

1,0,1.

【分析】根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義依次取n=l,2,3,4,求出對應(yīng)的外即可.

【解答】解：當n=l時，xo=x.i=l=x2,

，yi=0,

當n=2時，XIKX3,

?*-y2=1,

當n=3時,x2=x.t,

**?丫3=0，

當n=4時，X3Wx5=Xi,

y4=l,

?,?“伴生數(shù)列"B是：0,1,0,1,

故答案為0,1,0,1.

42?【答案】y=(x-2)2+1

【解析】試題分析：求出平移前后的兩個拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出

即可.

拋物線y=x2-1的頂點坐標為(0,-1),

向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位后的頂點坐標是(2,1),

所以，平移后得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-2尸+1.

故答案為：y=(x-2)2+l.

43?如果點A(-3,2m+l)關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是.

------2-

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)判斷出2m+l<0,然后解

不等式即可.

解：；點A(-3,2m+l)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，

.,.點A(-3,2m+l)在第三象限,

2m+l<0.

解得m<-

故答案為：m<-

44?寫出一個無理數(shù)x,使得l<x<4,則x可以是(只要寫出一個滿足條件的x

即可)

【答案】答案不唯一(如狡，肛1.010010001…等)

【解析】

【分析】從無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的

數(shù)，

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義寫一個無理數(shù)，滿足1<X<4即可；

所以可以寫：

①開方開不盡的數(shù)：72,

②無限不循環(huán)小數(shù)，1.010010001……，

7T

③含有m的數(shù)一，等.只要寫出一個滿足條件的X即可.

2

故答案為:答案不唯一（如應(yīng)，）,1.010010001...等）

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方

開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有m的數(shù).

三、解答題

45?【分析】求出NACB=/DEB=90°,根據(jù)平行線的判定定理即可推出答案.

【解答】解：AC〃DE,

理由是：VZB=ZACD,ZB+ZBCD=90°,

.,.ZACD+ZBCD=90°,

即NACB=90°,

VDE±BC,

AZDEB=90°=ZACB,

AACDE.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂線等知識點的應(yīng)用，能熟練地運用平行線

的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

46.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-3=0.

（1）若方程的一個根為1,求m的值；

（2）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

【分析】（1）將x=l代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解方程求得m的值；

（2）由根的判別式符號進行證明.

【解答】（1）解：???方程的一個根為1,

/.1+m+m-3=0,

??m=1；

(2)證明：Va=l,b=m,c=m-3,

△=b2-4ac=m2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0,

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

47.如圖1,已知拋物線y=x?-4mx+4m2+2m-4(m是常數(shù))的頂點為P,直線1：y=x-4.

(1)求證：點P在直線1上；

(2)若m<0,直線1與拋物線的另一個交點為Q,與y軸交點為H,Q恰好是線段PH

的中點，求m的值；

(3)如圖2,當m=0時，拋物線交x軸于A、B兩點，M、N在拋物線上，滿足MALNA,

判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由.

<2)?g；：2?4mx+4m2+2m.4>則八(4m+l)x+媼+2-。，由韋達定理可

得Xi+X2=4m+1,可知Q點橫坐標為2m+l,再由中點坐標公式可得2m+l=m,即可求m=

-1；

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,聯(lián)立得到xJkx-4-b=0,由韋

(y=xz—4

達定理可得m+n=-k,mn=-4-b,過點M作ME，x軸交于點E,過點N作NF±x軸交

于點F,可證明△MAES^ANF,則喋=釜，即貯==爭，可求k與b的關(guān)系為：2k-