2021-2022學(xué)年第一學(xué)期人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷三

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（共30分）

1.以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若表中給出的是國

外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是（）

城市時(shí)差/h

紐約-13

悉尼+2

倫敦-8

羅馬-7

A.紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B.羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約

C.倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D.北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約

【答案】A

【分析】

根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可.

【詳解】

解：由表格，可知悉尼比北京時(shí)差為+2,所以北京時(shí)間是16點(diǎn)或18點(diǎn)，推理可得北京

時(shí)間是16點(diǎn),

則紐約時(shí)間為16-13=3點(diǎn)，悉尼時(shí)間16+2=18點(diǎn)，倫敦時(shí)間16-8=8點(diǎn)，羅馬時(shí)間

16-7=9點(diǎn)，

由鐘表顯示的時(shí)間可得對(duì)應(yīng)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；

故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

2.如圖，兩支溫度計(jì)的讀數(shù)分別是某一時(shí)刻小明家陽臺(tái)與室內(nèi)的氣溫，那么這一刻陽

臺(tái)的氣溫比室內(nèi)氣溫低（）

陽臺(tái)室內(nèi)

A.5℃B.12℃C.7℃D.-12℃

【答案】B

【分析】

根據(jù)溫差=最高氣溫-最低氣溫計(jì)算即可.

【詳解】

:最高氣溫是7℃,最低氣溫是-5℃,

???溫差為:7-（-5）=12CC）,

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，理解溫差的定義，并準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵.

3.觀察圖中菱形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（）

16

513

第一個(gè)菱形第二個(gè)菱形第三個(gè)菱形第四個(gè)菱形

A.第503個(gè)菱形的左邊B.第503個(gè)菱形的右邊

C.第505個(gè)菱形的左邊D.第504個(gè)菱形的右邊

【答案】C

【分析】

由題意可知，四個(gè)數(shù)字以下、上、左、右的順序依次循環(huán)，所以用2019除以4即可知

道其所在位置

【詳解】

由題意可知：四個(gè)數(shù)字以下、上、左、右的順序依次循環(huán)，

???2019-4=5043,

.?.數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在第505個(gè)菱形上,

：余數(shù)是3,

???與第一個(gè)圖形中3的位置相同，即在左邊.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律

后即可解決問題，屬于中考?？碱}型.

4.軒軒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)有神奇魔力的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)"，按如圖所示的程序計(jì)算，

若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為41,則滿足條件的x值最多有（）

個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意可知，若輸入x,則輸出3x—1,又分兩種情況考慮，大于20,輸出答案；否

則重新輸入，根據(jù)題意可建立方程求得結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意知，輸入x,則直接輸出3x—1,則

當(dāng)3x—1=41時(shí)，x—14；

當(dāng)3x—1=14時(shí)，x—5；

當(dāng)3x—1=5時(shí)，x=2；

當(dāng)3x-1=2時(shí)，x=l.

???x為正整數(shù)，因此符合條件的一共有4個(gè)數(shù)，分別是14,5,2,1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的解法，根據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程并掌握一元一次方程的解

法是解題的關(guān)鍵.

5,有一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是1,如果把1移到最后，其他兩位數(shù)字順序不變，所得

的三位數(shù)比這個(gè)三位數(shù)的2倍少7,則這個(gè)三位數(shù)為（）.

A.IllB.122C.123D.124

【答案】D

【分析】

設(shè)個(gè)位十位組成的兩位數(shù)整體為x,則原數(shù)是100+x,然后列出一元一次方程計(jì)算即可;

【詳解】

設(shè)個(gè)位十位數(shù)組成的兩位數(shù)整體為x,則這個(gè)三位數(shù)是10+x,

由題意可得：10x+l=2（100+x）—7,

解得：x=24,

，100+x=124；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片

沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖

d,

【答案】D

【分析】

根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

?.?第三個(gè)圖形是三角形，

...將第三個(gè)圖形展開，可得即可排除答案A，

?.?再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，

...選擇答案D,排除B與C.

故選D.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).

7.如圖，AB=\2,C為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段AC上，且AD:CB=1:3,則08的

長(zhǎng)度為（）

????—??

ADCB

A.4B.6C.8D.10

【答案】D

【分析】

根據(jù)已知條件得到AC=8C=！48=!X12=6,再根據(jù)4):CB=1:3,得到

22

AD=1cB=|x6=2,即可得解；

【詳解】

因?yàn)镃為48的中點(diǎn)，他=12,所以AC=BC=』AB=!X12=6,因?yàn)?>:C8=1:3,

22

所以AO=1C8=1x6=2,貝i」OB=Afi—仞=12-2=10.

33

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.現(xiàn)有價(jià)格相同的6種不同商品，從今天開始每天分別降價(jià)10%或漲價(jià)10%,若干天

后，這6種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為「，貝！I，?的最小值為

()

【答案】C

【分析】

設(shè)6種商品最初的價(jià)格為〃，則"天后商品的價(jià)格為

n-m

mm1

?(l-10%)(l+10p21a然后分別表示出6中商品的價(jià)格，然后根據(jù)

題意列式計(jì)算.

【詳解】

解：設(shè)6種商品最初的價(jià)格為“，過了〃天后，這〃天中假設(shè)有天是降價(jià)的，剩余的

(n—w)天是漲價(jià)的，(其中，"為自然數(shù)，且04壯〃)，

則〃天后商品的價(jià)格為“(1-10%)"'(1+10廣"'

二6種商品的價(jià)格可以表示為：

①(各需產(chǎn)a,②舄嚴(yán)(沙f,③(Q"端尸”，④舄嚴(yán)3小)…”,⑤

舄產(chǎn)端)，⑥舄產(chǎn)端D,其中上為不超過n的自然數(shù)，

設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為，

911

(—yn(—)n-ma

.?，的最小值為1010()S,

之產(chǎn)5aV

1010

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，理解題意能夠列出六種商品的價(jià)格是解題關(guān)鍵.

9.有理數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.設(shè)x=|a-b|+|a-c|,

y^a-h\+\h-c\,z^a-c\+\b-c\.那么X,y,z計(jì)算結(jié)果最小的是()

b

A.XB.yC.ZD.根據(jù)“，b,c

的值才能確定

【答案】C

【分析】

根據(jù)有理數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，確定aJ,a-c,b-c的正負(fù)，計(jì)算出X、

y、z的值，比較大小即可.

【詳解】

解：根據(jù)a,b,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，

a-b<0,a-c<0,b-c>0,

x=\a—b\+\a—c\=b—a+c—a=b+c—2a,

y=\a-b\+\b-c\=h-a+b-c=2b-a-c,

z=^a-c\+\b-c[^c-a+b-c=b-a,

y-z=b-c>0,y>z,

x-z=c-a>0,x>z,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小和絕對(duì)值的意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)數(shù)軸

判斷出。，b,c的大小，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再用求差法比較*V、z的

大小是解題關(guān)鍵.

10.已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中

(1)方程ax=0的解是x=l⑵方程ax=a的解是x=l

⑶方程ax=l的解是x=5（4）方程同x=a的解是x=±l

結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【詳解】

根據(jù)一元一次方程的解法，可知（1）方程ax=O的解是x=0；（2）當(dāng)a邦時(shí)，方程ax

=a的解是x=l,當(dāng)a=0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)a#）時(shí)，方程ax=l的解是x=1：

a

（4）當(dāng)時(shí)0時(shí)，方程同x=a的解是x=±l,當(dāng)a=0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù).四個(gè)答案均不正

確.

故選A

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是要明確系數(shù)a的取值，當(dāng)a/0時(shí)，

方程的解是確定的，而當(dāng)a=0時(shí)，方程的解是不確定的，是一個(gè)常考的易錯(cuò)題.

二、填空題（共24分）

11.點(diǎn)0在直線AB上，過點(diǎn)。作射線。C、0D,使得OCJ_O￡>,若NAOC=30。，則

ZBOD的度數(shù)是.

【答案】60?；?20°

【分析】

根據(jù)題意可知，射線OC、。?？赡茉谥本€AB的同側(cè)，也可能在直線A8的異側(cè)，分兩

種情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】

解：由OCLLOO,可得/DOC=90。，

如圖1,

0B

圖1

當(dāng)ZAOC=30°時(shí)，ZBOD=180°-30°-90°=60°；

如圖2,

c

A/0B

D

圖2

當(dāng)/AOC=30°時(shí)，乙40。=90°-30°=60°,此時(shí)，ZBOD=180°-ZAOD=\20°.

故答案為：60?；?20。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時(shí)注意分類討

論思想的運(yùn)用.

12.鐘面上8:45時(shí)，時(shí)針和分針形成的角度為.

【答案】7.5°

【分析】

根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30。,根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù),

可得答案.

【詳解】

把鐘面平均分成12份，可得每份是30。，

31

8:45時(shí)，時(shí)針與分針相距9-8丁=7份，

44

8:45時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度為30°x1=7.5°,

4

故答案為：7.5。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角，利用了時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù).

13.已知代數(shù)式3日一W+加與：*2-與2-"為同類項(xiàng)，則2a+Z)+2,〃+2〃=___.

【答案】5

【分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，分別求得2。+6,m+〃的值，再代入代數(shù)式求解即可，字母相同，

并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng).

【詳解】

代數(shù)式3/“''y'+m與打一曠"為同類項(xiàng)，

(2a-l=2-b

\\+tn=2-n

2a+b=3,〃z+”=1

2a+b+2m+2n=2a+b+2(m+n)-3+2=5.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得字母的值是解題的關(guān)鍵.

14.小明與小美家相距1.8千米.有一天，小明與小美同時(shí)從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊?/p>

走去，小明家的狗和小明一起出發(fā)，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回頭跑向小明，又

立刻跑向小美……一直在小明與小美之間跑動(dòng).已知小明速度為50米/分，小美速度為

40米/分，小明家的狗速度為150米分，則小明與小美相遇時(shí)，小狗一共跑了

米.

【答案】3000

【分析】

設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相遇，根據(jù)兩人的速度之和x時(shí)間=小明和小美家的距離，即可得出一

元一次方程，解之即可求得兩人相遇時(shí)間，再利用路程=速度x時(shí)間，即可求出小狗跑的

距離.

【詳解】

設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相遇，

依題意，得：(50+40)x=1800,

解得：x=20,

所以小狗跑的距離為150x20=3000(米)

故答案為：3000.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.已知(X+1)'"=”0+43---Ha2O2lx20211貝I

“2021—a2O2O+^2019—fl2OI8“I的值為.

【答案】1

【分析】

分別令x=-l、x=0代入，求得對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值，求解即可.

【詳解】

解：令％=—1,則(x+l)=df()—a]+a2—Cly4--*"々2020一出021=0，

令x=0,則=q)=1,

”2021-42020+%019~fl20IS+','+fll~a0=0>

,,電⑼—"2020+“2019一出018**"1=《）=].

故答案為：I.

【點(diǎn)睛】

此題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是給X賦值，得到對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值.

16.我們知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離團(tuán)，這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步

地可以規(guī)定，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A,B,分別用a,b表示,那么A,8兩點(diǎn)之間的距離為:

AB—\a-b\.利用此結(jié)論，可得式子|x+l|+|x-1|的最小值是—，式子|x-l|+|x-2|+|x-

3|+…+|x-9|的最小值是一.

【答案】220

【分析】

求k+l|+|x-1|的最小值，意思是x到-1的距離之和與到I的距離之和最小，那么x應(yīng)

在-1和1之間的線段上；根據(jù)仇-"I表示數(shù)軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)

軸上一點(diǎn)到1,2,3,9距離的和，當(dāng)x在1和9之間的5時(shí)距離的和最小.

【詳解】

解:式子|x+l|+|x-1|的最小值是1-（-1）=2；

|x-1|+卜-2|+卜-3||+.布-9|表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到1,2、3...9距離的和最小，

當(dāng)x在1和9之間的5時(shí)距離的和最小，

即當(dāng)x=5時(shí)，|x-l|+|x-2|+|x-3|+...|x-91=4+3+2+1+0+1+2+3+4=20,

故式子k-l|+|x-2|+|x-3|+…|x-9|的最小值是20.

故答案為：2,20.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值的意義，正確理解|x-a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，是解

決本題的關(guān)鍵.

17.截止目前，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵揚(yáng)州東站已輸送旅客約136000人，數(shù)據(jù)136000用科學(xué)計(jì)

數(shù)法可以表示為人.

【答案】1.36X105

【分析】

將136000寫成axlO"（1＜間＜10,〃為整數(shù)）即可.

【詳解】

解：136000=1.36X105.

故填1.36x105.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成axl0?(1＜間＜10,〃為整數(shù))的形式，確定

”和〃的值是解答本題的關(guān)鍵.

18.計(jì)算2020202()2-20202018x20202021=.

【答案】20202022

【分析】

根據(jù)基的運(yùn)算公式計(jì)算即可；

【詳解】

原式=202020203-(20202020-2)(20202020+1),

=202020202-202020202-20202020+40404040+2,

=20202022；

故答案是：20202022.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共46分)

19.(本題6分)用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題:

⑴(+2捫(+嗎卜卜枳+3，；

192

(2)-8721+53--1279+4—；

2121

【答案】(1)-19|；(2)-9942；(3)益

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題;

【詳解】

解:⑴(+2捫(+叫+］一80(+3|)

=(+2卜嗎卜(8/+3|)

=-8-11-

5

192

(2)-8721+53--1279+4—

2121

192

=(-8721-1279)+(53—+4—)

=-10000+58

=-9942；

13

=---1—

54

11

~20

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

20.（本題8分）如圖，射線04的方向是北偏東15,射線08的方向是北偏西

40,ZAOB=ZAOC,射線0。是03的反向延長(zhǎng)線.

（1）射線OC的方向是；

（2）求NCOQ的度數(shù)；

（3）若ZAOE=90。，試說明射線。E平分NCOD.

【答案】（1）北偏東70。；（2）見詳解；（3）見詳解

【分析】

（1）先求出/AO8=55。，再求得NNOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；

（2）根據(jù)乙408=55。，ZAOC=ZAOB,得出/BOC=110。，進(jìn)而求出/C。。的度數(shù)；

（3）根據(jù)AAOE=90°,即可求出NCOE=35°,再利用NCOD=l^ZCOE+ZDOE可

以得出NOOE=NCOE=35。，即可證出射線OE平分NCQD.

【詳解】

解：（1）：08的方向是北偏西40。，0A的方向是北偏東15。，

???NNO8=40。，ZNOA=\5°f

：.NAOB=/NOB+NNOA=55。,

*/ZAOB=ZAOC,

???ZAOC=55°9

：.NNOC=NNOA+NA0C=7。。,

???0C的方向是北偏東70。；

故答案為:北偏東70。；

(2)VZAOB=55°,ZAOC=ZAOB,

：.ZBOC=]]0°.

又?.,射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，

3。。=180。.

.?.ZCOD=180°-110o=70°.

(3)VZAOE=90°,ZAOC=55°,

ZAOE=ZAOC+ZCOE,

:.ZCOE=35°,

又?:/COD=700=ZCOE+ZDOE,

JNDOE=NCOE=35。,

???射線OE平分NCOD.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南

方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（-一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）

偏東（西）多少度.

21.（本題10分）（問題提出）|。-1|+本-2|+|〃-3|+…+|a-2021|的最小值是多少?

（閱讀理解）

為了解決這個(gè)問題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手.同的幾何意義是。這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.那么|。-1|可以看做“這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距

離.|a-l|+|a-2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和.下

面我們結(jié)合數(shù)軸研究I。T+Z的最小值.

我們先看〃表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：

(1)如圖①，。在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.

(2)如圖②，4在1和2之間(包括在1,2上)，可以看出a到1和2的距離之和等

于1.

(3)如圖③，”在2的右邊，從圖中很明顯可以看出“到1和2的距離之和大于1.

-2-1*0~~1~2~~3~4^-2-1~0~1^2~~3~~4^

圖①圖②

-2-1~01~2"?4,

as?

所以〃到1和2的距離之和最小值是1.

(問題解決)

(1)|a-3|+|a-6|的幾何意義是.

請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：+的最小值是.

(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究：|”1|+|。-2|+|〃-3|的最小值是,此時(shí)a為.

(3)|aT|+k-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|”6|的最小值為.

(4)|0-1|+|。-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為.

(拓展應(yīng)用)

如圖⑤，已知“到一1,2的距離之和小于4,請(qǐng)寫出〃的范圍為.

-2-1~6~1~2~3~4*

一-11一占一,ill；-------，???>

-5-4-3-2-10123456

0B⑤

【答案】(1)。這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，3：(2)2,2；(3)

35

9；(4)1021110；拓展應(yīng)用：--<”一

22

【分析】

(1)通過絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行解題即可；

(2)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，當(dāng)a取中間數(shù)2時(shí)，|“7+*2|+h-3|有最小值;

（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，當(dāng)。在3和4之間時(shí)（包括在3和4上時(shí)），

|a-l|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|有最小值;

（4）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，當(dāng)a取中間數(shù)1011時(shí)，原式有最小值，再通過求和公式

進(jìn)行求和即可得解；

拓展應(yīng)用：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，由題意分別找出。的臨界值，從而即可求得。的取

值范圍.

【詳解】

（1）；|a-3|表示a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離，|。-6|表示。這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到6的距離，

|a-3|+|a-6|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；

根據(jù)題意，當(dāng)〃在3和6之間時(shí)（包括在3和6上時(shí)），a到3和6的距離之和最小，

最小距離為6—3=3,則上一3|+k一6|的最小值是3,

故答案為：。這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；3；

（2）|a-l|+|a-2|+|a-3|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、2和3三個(gè)點(diǎn)的

距離之和，

?.?在數(shù)軸上，2在1和3之間，

???當(dāng)a取中間數(shù)時(shí)，|。-1|+|。-2|+卜-3|的值最小，

如下圖所示，當(dāng)4=2時(shí),|。-1|+|。-2|+卜-3|的最小值為"0+1=2,

a

-2-1~6~1~2~3~4^

故答案為：2；2；

（3）|a-l|+|a-2|+k-3|+|a-4|+|“-5|+|a-6|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到

1、2、3、4、5、6六個(gè)點(diǎn)的距離之和,

???當(dāng)a取中間數(shù)時(shí)，原式有最小值，

.?.當(dāng)a在3和4之間時(shí)（包括在3和4上時(shí)），a到六個(gè)數(shù)的距離之和最小，

.,.|a-1|+|4-2|+,-3|+卜-4|+,-5|+,-6|的最小值為2+1+1+2+3=9,

故答案為：9；

（4）|。-1|+|。-2|+W-3|+…+卜-2021|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、2、

3、4、5、6…2021這2021個(gè)點(diǎn)的距離之和，

.?.當(dāng)”取中間數(shù)Y1+202巴1=1011時(shí)，原式有最小值，

2

|a-l|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為:

l+2+---+1010+1010+---2+l=(1+1010-1010x2^1021110,

2

故答案為：1021110；

拓展應(yīng)用：

當(dāng)a在-1和2之間時(shí)，a到兩點(diǎn)的距離之和為2-(-1)=3,

當(dāng)a=_=3或5:時(shí)，a到兩點(diǎn)的距離之和為_1_(_=3)+2_(_3：)=4或5=_(_1)+5;_2=4,

222222

35

根據(jù)題意，。到一1,2的距離之和小于4,則〃的范圍為

22

35

故答案為：~~<a<—.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，熟練掌握借助數(shù)軸解題的方法，由數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解

題是解決本題的關(guān)鍵.

22.(本題10分)已知1'」、1晨22,13+23=9=-X22X32,P+23+35=36=-X32X42,

444

按照這個(gè)規(guī)完成下列問題：

(1)13+23+33+43+53=__________=7X2x______2.

4

(2)猜想：l3+23+33+...+n3=

(3)利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：(寫出計(jì)算過程)11+123+133+143+153+1,+...+3夕+403

【答案】(1)225；5；6；(2)-xn2x(n+l)2；(3)669375

4

【分析】

(1)根據(jù)題目提供的三個(gè)算式利用類比法可以得到P+23+33+43+53的結(jié)果；

(2)根據(jù)上面的四個(gè)算式總結(jié)得到規(guī)律13+23+33+...+n3=《xn2x(n+1)2；

(3)"3+123+313+143+153+163+…+393+403轉(zhuǎn)化為13+23+33+…+393+403-

(13+23+33+…+103)后利用總結(jié)的規(guī)律即可求得答案.

【詳解】

解：(1)13+23+33+43+53=225」X52X62；

4

故答案為：225；5；6；

(2)猜想：l3+23+33+...+n3=-xn2x(n+1)2；

4

故答案為：7X?2X(?+1)2.

4

(3)利用(2)中的結(jié)論計(jì)算:

1P+123+133+143+153+163+...+393+403.

解：原式=13+23+33+…+393+403-(P+23+33+...+103)

=1X402X412--X102X112

44

=672400-3025

=669375.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)的觀察題目提供的算式并找到規(guī)律是解決此題的關(guān)

鍵.

23.(本題12分)(探索新知)

如圖1,點(diǎn)C將線段A3分成AC和8c兩部分，^BC=TTAC,則稱點(diǎn)C是線段A8的圓

周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

(1)若AC=3,求AB的值(用含萬的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)。也是圖1中線段A8的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，求AC與08的數(shù)量關(guān)系.

(深入研究)

如圖2,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重

合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度;

(4)在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)。、C位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.點(diǎn)P追上點(diǎn)。時(shí)，停止運(yùn)動(dòng),

當(dāng)尸、C、。三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出f的值.

7T+1

【答案】(I)"的值為3萬+3；(2)AC=BD-.(3)線段MN的長(zhǎng)度為;r-1；(4)t