人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）目錄第五章相交線與平行線第一部分基礎回顧101基礎知識………………………07第二部分考點過關201相交線…………08202對頂角…………08203鄰補角…………09204垂線……………10205垂線段最短……………………10206點到直線的距離……………11207同位角，內錯角，同旁內角…………………12208平行公理及推論………………12209平行線的判定…………………13210平行線的性質…………………14平行線的判定和性質…………15212平行線間的距離………………17第三部分思維訓練301相交線平行線思維訓練………18第四部分單元測試卷401相交線平行線單元測試卷……………………24第五部分期末真題訓練501期末真題訓練………………29第六部分中考真題訓練601中考真題鏈接………………471人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第六章實數第一部分基礎知識101基礎知識………………………48第五部分考點過關201平方根…………50202利用平方根解方程……………50203平方根的性質…………………51204算術平方根……………………51205非負數的性質：算術平方根…………………52206算術平方根“移位”規(guī)律……………………52207立方根…………52208利用立方根解方程……………52209平方根和立方根的綜合………53210無理數…………54實數……………55212實數的性質……………………55213實數與數軸……………………56214實數大小比較…………………56215無理數的估算…………………57216實數的運算……………………57第三部分思維訓練301實數思維訓練…………………58第四部分單元測試卷401實數單元測試卷………………62第五部分期末真題訓練501期末真題訓練………………67第六部分中考真題訓練601中考真題鏈接………………702人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第七章平面直角坐標系第一部分基礎知識101基礎知識………………………73第二部分考點過關201平面直角坐標系點的坐標特征………………74202平面直角坐標系中的距離問題………………74203坐標軸上點的坐標特征………75204到坐標軸距離相等點的坐標特征……………75205平面直角坐標系中點的平移問題……………75206平行線上點的坐標問題………76207用坐標確定位置………………76208平面直角坐標系的構建………78209平面直角坐標系中的面積問題………………79第三部分思維訓練301平面直角坐標系思維訓練……………………81第四部分單元測試401平面直角坐標系單元測試卷…………………84第五部分期末真題訓練501期末真題訓練………………88第六部分中考真題訓練601中考真題鏈接………………943人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第八章二元一次方程（組）第一部分基礎回顧101基礎知識………………………96第二部分考點過關201二元一次方程的定義…………100202二元一次方程組解的含義……………………101203二元一次方程特殊解………101204由實際問題抽象出二元一次方程組…………102205二元一次方程組的定義………102206二元一次方程組的解法………103207二元一次方程組的解…………104208換元思想………………………105209同解問題(一)…………………106210同解問題(二)…………………107同解問題三)…………………107212錯解問題………………………108213三元一次方程組的解法………109第三部分思維訓練301二元一次方程組思維訓練……………………111第四部分單元測試卷401二元一次方程組單元測試卷…………………124第五部分期末真題訓練501期末真題訓練………………127第六部分中考真題訓練601中考真題鏈接………………1314人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第九章一元一次不等式（組）第一部分基礎回顧101基礎知識………………………134第二部分考點過關201不等式的定義…………………134202不等式的性質…………………135203一元一次不等式的定義………135204解一元一次不等式……………136205在數軸上表示解集……………137206一元一次不等式的特殊解001………………138207一元一次不等式的特殊解002………………139208含有字母的不等式解集問題…………………139209一元一次不等式的應用………139210一元一次不等式組的定義……………………141…解一元一次不等式組………141212一元一次不等式組的特殊解…………………142213二元一次方程組與一元一次不等式綜合題…………………143214一元一次不等式組的應用……………………145第三部分思維訓練301思維訓練………………………147第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………156第五部分期末真題訓練501期末真題訓練………………156第六部分中考真題訓練601中考真題鏈接………………1685人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第十章數據的收集、整理與描述第一部分基礎回顧101基礎知識………………………171第二部分考點過關201調查方式………………………174202總體、個體、樣本、樣本容量………………174203頻數與頻率……………………175204頻數分布表……………………176205頻數分布直方圖………………177206統(tǒng)計表…………181207扇形統(tǒng)計圖……………………183208條形統(tǒng)計圖……………………187209折線統(tǒng)計圖……………………189第三部分思維訓練301思維訓練………………………193第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………208第五部分期末真題訓練501期末真題訓練………………218第六部分中考真題訓練601中考真題鏈接………………2366人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第五章相交線與平行線第一部分基礎知識101基礎知識.兩直線的位置關系：相交（垂直）平行1.同位角內錯角同旁內角的定義2.鄰補角和對頂角的性質（1）鄰補角互補（2）對頂角相等“內”指兩角位于兩被截直線之間點到直線的距離1.垂線的概念：兩條直線相交，若其所形成的四個角中有一個角等于90°，則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，他們的交點叫做垂足（2）兩直線垂直必具備兩個要點：A.相交B.有一個角為直角2.垂線的性質：（1）在平面門內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）連接直線外一點與直線上各點的所有縣段中，垂線段最短1.平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線注：平行的前提是兩直線在同一平面內2.平行公理（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線也互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c3.平行線的性質（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補4.平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離5.平行線的判定如果兩直線被第三條直線所截：（1）同位角相等，兩直線平行）內錯角相等，兩直線平行）同旁內角互補，兩直線平行7人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第二部分考點過關201相交線〖案例分析〗在同一平面內的n條直線兩兩相交，最多共有36個交點，則n）A7B8C9D10有一個交點；三條直線相交，最多有三個交點；四條直線相交，最多有6個交點，像這樣，條直線相交，最多交點的個數是（）A40個B50個C55個D66個〖課后鞏固〗同一平面內兩兩相交的四條直線，最多有m個交點，最少有n個交點，那么mnA1）B6C8D4〖考前再練〗觀察如圖圖形，并閱讀相關文字：那么10條直線相交，最多交點的個數是（）A10B20C36D45202對頂角〖案例分析〗下列各圖中，∠1與∠2互為對頂角的是（）A．．B．D．8人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課堂練習〗下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．．D．〖課后鞏固〗如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A．．B．D．〖考前再練〗如圖所示，直線AB、交于點O，OE、OF為過點O的射線，則對頂角有（）A1對B2對C3對D4對203鄰補角〖案例分析〗∠1與∠2互余且相等，∠1與∠3是鄰補角，則∠3的大小是（A30°B105°C120°D135°AB相交于點OAOD＝150的大?。〢30°B50°C140°D150°9人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）AB相交于點O13∠2+20與的夾角度數為．〖考前再練〗4條直線相交于一點時，共有對鄰補角．204垂線〖案例分析〗如圖，已知OAOCOB⊥OD，∠324°，則∠＝．和相交于OOE于OBOE＝的度數為〖課后鞏固〗兩個角的兩邊分別垂直，其中一個角比另一個角的2倍少30°，這兩個角分．．A與∠BA比∠B的26＝．205垂線段最短．〖課堂練習〗如圖，為了把河中的水引到C處，可過點C作CD⊥于D，然后沿開渠，這樣做可使所開的渠道最短，這種設計的依據是．10人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課后鞏固〗如圖，想在河兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是．〖考前再練〗如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是（用字母表206點到直線的距離〖案例分析〗如圖所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝cm，AB＝10cm，則點A到的距離是C到的距離是．BCACCAB＝5AC＝BC4B到距離是．〖課后鞏固〗如圖，已知ACBC，⊥ABAC3BC＝4AB＝，則點B到直線的距離等于．11人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖考前再練〗如圖，在三角形中，∠ABC＝90BD垂足為DAC＝AB＝，BC8，則點B到直線的距離為．207同位角，內錯角，同旁內角〖案例分析〗如圖所示，∠A和∠是直線AB被所截形成的內錯角；∠B的同位角有．〖課堂練習〗如圖，∠1與∠2是同位角的是．〖課后鞏固〗如圖，直線與被直線所截得的內錯角是．〖考前再練〗如圖，∠B的內錯角是．208平行公理及推論〖案例分析〗若ab，al與b的位置關系是a平行的直線有．，與已知直線a平行的直線有且只有12人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課后鞏固〗已知三條不同的直線ab和c，∥bcba和c位置關系是．〖考前再練〗對于同一平面內的直線a、b、c，如果a與b平行，c與a平行，那么c與b的位置關系是．209平行線的判定l外一點P作直線l的依據是．〖課堂練習〗如圖，點E在的延長線上，下列四個條件：①∠1＝∠2；②∠C∠180°；③∠＝∠CDE；④3＝∠4，能判斷AB〖課后鞏固〗如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4②1＝∠2③∠D＝∠4④∠3+∠5180°．其中，能推出AD的條件為13人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖考前再練〗如圖，若∠＝70°，∠234°，∠3＝°，則直線a與直線b的位置關系為．210平行線的性質BAC35到點DCBD＝65A作AEBC，則∠CAE＝DEBC平分∠ABC，若∠170的度數為（）A20°〖課后鞏固〗有一條長方形紙帶，按如圖所示沿折疊，若∠1＝40°，則紙帶重疊部分中∠CAB＝°．B35°C55°D70°14人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）abb＝°，則∠2的度數是．平行線的判定和性質〖案例分析〗已知AB∥CD，點E、F分別在AB、上，點G為平面內一點，連接EG、．11G在ABAEG與∠G之間的數量；2）如圖2，當點G在上方時，且∠EGF＝°，求證：∠BEG﹣∠＝°；332E作直線HK交直線于與∠GEB互補，平分∠交HK于點T，延長GE、交于點R，若∠ERT＝∠TEB，請你與HK18015人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課堂練習〗完成下面的證明．已知：如圖，∥DE，求證：∠D+BCD﹣∠＝180°．證明：過點C作CF∥AB．CFAB∴∠＝．∵∠＝∠BCD﹣∠1，∴∠＝∠BCD﹣∠B．ABDE，∥ABCFDE∴∠D∠＝180°∴∠D∠BCD﹣∠＝180°．AB∥1＝∠2＝∠4ADBE證明：∵∥CD（已知）∴∠＝∵∠＝∠4（已知）∴∠＝∵∠＝∠2（已知）∴∠CAE∠1＝∠CAE∠2（）（）∴∠＝∥BE（）16人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖考前再練〗如圖，已知∠DAE∠CBF＝180°，平分∠BCD，∠BCD＝∠．1）求證：∥BC；2與平行嗎？寫出證明過程；3DF平分∠ADC，求證：CEDF．212平行線間的距離〖案例分析〗如圖所示，l∥l，AB∥CD，CE⊥l，F(xiàn)G⊥l，E、G為垂足，則下列說法中1212錯誤的是（）ACD．B兩點間的距離就是線段．＝Dll間的距離就是線段12〖課堂練習〗已知在同一平面內，直線ab，c互相平行，直線a與b之間的距離是3cm，b與c之間的距離是5cm，那么直線a與c的距離是（A2cmB8cmC8或2cm）D.不能確定∥bA在直線a上C在直線b上，ACbAB＝5cm，BC3cm，那么平行線，b之間的距離為（）A5cmB4cmC3cmD．不能確定17人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）AD是△A作AF∥BC中兩條平行線之間的距離的是（）ABCD第三部分思維訓練301思維訓練一．選擇題（共2小題）1．如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①～圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積）A18B16C12D82．如圖，△是由△通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF＝，＝6的長度是（）A2B4C5D3二．填空題（共7小題）3AC在直線O在OAOCAOBAOC＝3的度數是．4線相交于點O⊥ABOCOE40的度數為．18人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）5．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“”平移到刻度“C平移的距離CC．6．如圖，將△沿方向平移2cm得到△DEF，若△的周長為cm，則四邊形ABFD的周長為．7．如圖，直角三角形的三邊長分別為30，40，50，在其內部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與5個小直角三角形的周長之和是．8．如圖所示，把直角梯形沿方向平移到梯形EFGH，HG＝cm，WG＝8cm，cm．WC6cm，求陰影部分的面積為9ABCDAB102m＝mAB兩處入口的路寬1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為平方米．19人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）三．解答題（共8小題）．回答下列問題：（1）三條直線AB，CD，相交于一點O（如圖1外）？幾對鄰補角？2ABCDEFGH相交于點（如圖除外）？幾對鄰補角？3m條直線aaaaam相交于點O123﹣外）？幾對鄰補角？ABC＝∠ACB平分∠交于點D平分∠交于點，∠DBF＝∠，問：與DF有怎樣的位置關系？試說明理由．1＝∠2，3＝∠4，那么光線與是否平行？說明理由．20人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）GC交于點MGH分別交AB于點HD平分∠GHF1+C＝1802＝∠360°，求證：∥EF．，平分∠交DDE交于EE作EF交于F．1）依據題意補全圖形；2）求證：平分∠CED．21人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．課上教師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，AB∥，EF于點O交于點，當∠130°時，求∠EFG的度數．甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：甲同學輔助線的做法和分析思路如下：1）請你根據乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路．輔助線：；分析思路：2）請你根據丙同學所畫的圖形，求∠的度數．22人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）16．如圖，線段AB，交于點A．C為直線上一點（不與點A，DC在的右側作射線CEBC，過點D作直線DFABGG與D1）如圖1，若點C在線段上，且∠為鈍角．①按要求補全圖形；②判斷∠B與∠的數量關系，并證明．2）若點C在線段DA的延長線上，請直接寫出∠B與∠的數量關系．．如圖1，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為，OC邊的長為3．1）數軸上點A表示的數為．2OABCOA'′OABC移動的距離為xO′′'OABC重疊部分的面積記為S．①當S等于原長方形OABC面積的A的移動距離AA′＝A′表示的數為．②D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE＝OO′，當點DE所表示的數互為相反數時，求x的值．23人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第四部分單元測試401相交線平行線單元測試卷一．選擇題（共16小題）1．同一平面內如果兩條直線不重合，那么他們（A．平行B．相交C．相交或垂直2．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么其中一組同位角的角平分線（A．垂直B．相交C．平行D．不能確定3．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同，那么這兩次轉彎的角度可以是（）D．平行或相交））A．先右轉°，再左轉100°．先左轉°，再左轉100°B．先左轉8080°D．先右轉80°4．如圖ABCD，則∠1）A75°5．已知，OC，且∠AOB：∠AOC23，則∠的度數為（A30°B150°C30150°6．如圖，已知∠1＝∠2＝∠＝°，則∠4的度數是（B80°C85°D95°）D90°）A°B°C120°D125°24人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）7．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：1）∠1＝∠；2）∠3＝∠；3）∠2+4＝°；4）∠4+5＝180其中正確的個數是（）A1B2C3D48．下列說法中，正確的是（）A．不相交的兩條直線是平行線．過一點有且只有一條直線與已知直線平行．從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離D．在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直9．∠1和∠2是兩條直線l，l被第三條直線l所截的同旁內角，如果l∥l，那么必有12312（）A．∠＝∠2B．∠1+290°．1+∠290°D．∠1是鈍角，∠2是銳角．如圖，AB∥，那么∠BCD）A．∠﹣∠1B．∠1+∠2．180+1﹣∠2D．180+2﹣∠125人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．如圖，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠且∠3＝4④∠BAD∠ABC＝180AB∥的有（）A3個B2個C1個D0個．下列說法錯誤的是（）A．內錯角相等，兩直線平行．相等的角是對頂角．兩直線平行，同旁內角互補D．等角的補角相等．下列圖中∠1和∠2是同位角的是（）A123）B234）C345）D125）．如圖，已知∠1＝∠，則有（）AAB∥．AEDFAB∥且AEDFD．以上都不對．如圖，直線與交于點O，⊥于O，則圖中∠1與∠2的關系是（）A．對頂角B．互余C．互補D．相等26人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．如圖，DHEGBC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（）個．A2二．填空題（共14小題）．小瑋家在小強家的北偏西75度，則小強家在小瑋家的坐標方向是B4C5D6．若一個角的余角是°，則這個角的補角為．一個角與它的補角之差是20°，則這個角的大小是．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角是°．．A沿北偏東60°的方向到BB沿南偏西25°的方向到C兩次行進路線的夾角為．．把“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為．如圖，AB∥，∠BAE120°，∠DCE30°，則∠AEC＝．．把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′＝70°，則∠OGC＝．25．如圖，已知直線AB、相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，則∠2＝＝°，∠4＝°．°，∠327人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）AB相交于OAOC＝xBOCxy+9＝（+4）°，則∠的度數為．27．如圖，若AB∥CD，與AB、分別相交于點E、F，與∠的平分線相交于點，且∠EFD60°，EPFP，則∠BEP＝．如圖∠1＝°，∠＝°，∠380°，則∠＝．如圖：已知∠＝∠BGD，∠DGF＝∠，求證：∠+＝180°．請你認真完成下面的填空．證明：∵∠B＝∠（已知）ABCD（）∵∠＝∠F∥EF（ABEF（））∴∠∠＝18028人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．如圖，直線ABCD相交于點OABCDOG平分∠AOEFOD＝28°，則BOE＝度，∠AOG＝三．解答題（共1小題）．如圖，直線llAB⊥，∠1＝°，求∠2的度數．12第五部分期末真題鏈接501期末真題訓練一．選擇題（共21小題）1．如圖，∥b，∠＝°，則∠ACB+∠）A240°B230°C220°D200°29人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）2．如圖，O，OD⊥OEOD∥，則下列結論錯誤的是（）A．∠＝∠33．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點，D，F(xiàn)在同一條直線上．若∠CBD55°，則∠的度數是（B．∠＝∠4C．∠＝∠5D．∠＝∠5）A145°B125°C100°D55°4ACB＝°，DEC且平行于BCE＝A）A33°B47°C57°D67°5AB相交于點OOE平分∠BOC⊥CDBOE72AOF的度數為（）A72°B60°C54°D36°30人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）6．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠＝180°，其中能判斷的是（）A①②③7．如圖，直線AB被直線所截，與，分別交于點EF，下列描述，其中，正確的是（B①③C②③D①）①1和∠2互為同位角②3和∠4互為內錯角③1＝∠4④4+∠＝180°A①③B②④C②③D③④31人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）8．在探究平行線的判定﹣﹣基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務：P與直線平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出的平行線以下是小菲和小明所在小組關于直尺和三角尺作用的討論，其中，正確的是（）①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫BMD＝°，再過點P畫∠BMD45°②QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線⑤在“三線八角圖”中，因為和是截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”A①②⑤B①③④C②④⑤D③④⑤32人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）9．下列圖形中，∠1與∠2不是互補關系的是（）A．B．．D．．如圖所示，∠1，∠2為同位角的是（）A．．B．D．AB⊥O為過點O1與∠2的關系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角33人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補．同旁內角互補，兩直線平行∥bac，那么bcD．如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，一個是鈍角°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1＝2的度數是（）A35°B45°C55°D65°．下列命題中．假命題是（A．對頂角相等）．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補．在同一平面內，垂直于同條直線的兩條直線互相平行D．若一個角的兩邊分別與另﹣個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補．如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+2的度數為（）A120°B180°C240°D300°34人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）16．如圖，從位置P到直線公路共有四條小道，若用相同的速度行走，能最快到達公路的小道是（）ABCD＝70O是OD與所夾的∠BOD＝OD∥，直線ODO按逆時針方向至少旋轉（）A8°m∥n30°角的直角三角板ABC30AB兩點分別落在直線mn上，若∠120°，則∠2的度數為（B10°C12°D18°）A20°B30°C45°D50°19．如圖，O為直線上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC＝80°，則的度數是（）A70°B50°C40°D35°35人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角．相等的角是對頂角．帶根號的數一定是無理數D．垂線段最短．如圖，已知直線ab，∠1100°，則∠2等于（）A60°二．填空題（共小題）．若∠A的余角是55°，則∠A的補角的度數為，ABCD相交于點OOE平分∠AODBOC＝COE的度數是B70°C80°D100°．．．如圖，直線AB，被直線所截，E為線段上一點．1AB，則∠1．依據是2AEBD．依據是內錯角相等，兩直線平行．；∥．36人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．已知：∠及∠內部一點P．1）過點P畫直線PCOA；2）過點P畫⊥OBD；3）∠與∠的數量關系是．．如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A，A，A……，其中PO⊥，這些線123段PO，，…中，最短的線段是．12337人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．數學課上，同學提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線AB，被直線所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠'D如圖2，假設∠EOB≠∠'D，過點O作直線''，使∠EOB'＝∠'D，依據基本事實，可得A''CD．這樣過點O就有兩條直線AB，′B′都平行于直線，這與基本事實矛盾，說明∠EOB≠∠EOD的假設是不對的，于是有∠EOB＝∠'D．請補充上述證明過程中的兩條基本事實．．已知一個角是余角與這個角的補角也互補，則這個角度數為．．如圖，一把直尺和一個三角板如圖所示擺放，若∠160°，則∠＝．38人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）31．如圖，點B在∠的邊DA上，過點B作DE的平行線BC，如果∠D＝°，那么的度數為．，ABCDAEG20為三．解答題（共18小題）ABCD∥CG平分∠DCF1＝°，求∠的度數．34．已知：如圖，AB⊥AC，AC⊥CD，∠B＝∠D．請你判斷與之間的位置關系，并證明你的結論．39人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．如圖，平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．1）求證：∥BC；2⊥，∠BAD＝，求∠的度數（用含．如圖，已知：∠1＝∠2，∠D60°，求∠B的度數．ADBCP為直線M在線段MPBAD＝，APMβ，∠PMC．1）如圖1，當點P在線段上時，若MP⊥，＝150°，則γ＝°；2）如圖2，當點P在的延長線上時，寫出，β之間的數量關系，并說明理由；33P在β與之間的數量關40人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．完成下面的證明．已知：如圖，⊥BDEFBD，∠A＝∠．求證：平分∠BED．證明：∵⊥BDEFBD，∴∠ACB90°，∠EFB90°∴∠ACB＝∠EFB．）∴）∴∠＝∠23＝∠1）又∵∠A＝∠，∴∠＝∠3．平分∠BED．41人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．推理填空：AB被直線所截，是∠3＝∠250求∠4的度數．與直線相交，∴∠＝∠CAB＝°）是∠的角平分線，∴∠＝∠5＝CAB＝°）∵∠＝∠1∴∠＝∴∠＝∠5∴））∥AB∴M是∠M作ME∥OA交OB于點EM作OB交OAF．1）依題意，補全圖形；2）求證：∠MEB＝∠AFM．42人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）41．已知：直線MN，被射線截于A，B兩點，且MN∥PQ，點D是直線上一定點，C是射線上一動點，連結，過點C作CE⊥交直線．1）若點C在線段①依題意，補全圖形；②請寫出∠和∠的數量關系，并證明．2C在線段的延長線上，直接寫出∠和∠的數量關系，不必證明．互相平行的線段，完成下面證明：證明：∴，∥（43人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．已知：如圖，ABCD，∠∠D＝180°，求證：BE∥FD．．閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形中，點D是延長線上一點，求證：∠ACD＝∠∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過證明：過點C作CE∥AB）∴∠＝2＝∴∠ACD＝∠1+2＝AB被直線GH1＝2＝ABCD．完成下面的證明．證明：∵被直線GH所截，∠1°，∴∠＝∠°∵∠＝°，∴∠2+3＝，（∴∥44人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）ABC＝∠ADCDE是∠是∠2＝∠．求證：∠＝∠3．47．已知l∥l，射線分別和直線l，l交于點A，B，射線分別和直線l，l交于121212點CDP在P點與ABMPD畫出圖形并用等式直接寫出∠BDP、∠ACP、∠之間的數量關系．．完成下面的證明：已知：如圖，∥DE平分∠ACB、平分∠DEB．求證：CDEF．證明：∵∥DE，∴∠ACB平分∠ACB．平分∠DEB，∴∠＝∠，∠2＝∠．∥45人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．按要求完成下列證明：已知：如圖，∥CD，直線交C，∠BAC∠CDF180求證：AEDF．證明：∵∥CD（∴∠BAC＝∠DCE（∵∠BAC∠CDF180+CDF＝180AEDF（∴⊥C在射線OBC點的直線DFOEBCF＝60°的度數．46人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第六部分中考真題鏈接601中考真題鏈接一．選擇題（共6小題）1lll交于一點，直線ll，若∠＝124°，∠2＝3的度數12341）A26°B36°C46°D56°2．如圖，直線a，b被直線c所截，ab，∠1＝∠，若∠340°，則∠4等于（）A40°B50°C70°D80°47人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第六章實數第一部分基礎知識101基礎知識1.可表示為0.4，可表示為等等；所有形如n為互質的整數，n≠0)的數都是有理數。π，，-……。，-實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。我們一般用下列兩種情況將實數進行分類：數軸上的每一個點又都表示一個實數。a-aa表示一個負-a表示一個正實數。a與-a互為相反數。0的相反數仍是0π與-π，m-m…均互為相反數。與-，48人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）實數的絕對值：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。即如果a是一個實數，則有|a|=例如，，|-π|=π，|-，|--)=-…注意：-a(a<0)是正數，例如：-()X的平方等于X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于AX就叫做A2個平方的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數的立方根是0/負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。9.有理數的運算0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。0相乘得0積為1的兩個有理數互為倒數。除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。49人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第二部分考點過關201平方根〖案例分析〗的平方根是（）A．B．的平方根是（B．C．C．D．D．〖課堂練習〗A．）〖課后鞏固〗A．的平方根是（B．）C．D．〖考前再練〗9的平方根是（A．±3B3）C9D．±9202利用平方根解方程〖案例分析〗求下列各式中x的值．1x+14＝．（）3+4＝﹣．〖課堂練習〗求式子2x﹣）﹣＝0中x的值．〖課后鞏固〗求x的值：49x16050人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖考前再練〗求下列各式中的x的值：125x1602）x﹣）＝﹣32203平方根的性質〖案例分析〗已知正數m的平方根是3x2和5x+6m的值是（AB．C．）Dx的兩個平方根是a﹣5和﹣2x）A4〖課后鞏固〗若一個正數x的平方根為2a7和143aA7B16C25B．±4C7D．±7）D49〖考前再練〗一個正數的兩個不同平方根分別是a1和5﹣a，則這個正數是（）A1B4C9D16204算術平方根〖案例分析〗的算術平方根是（）AB．CC8D5〖課堂練習〗的值是（）A4B．±4D．±8D．﹣3D．±332的算術平方根是（A9B3〖考前再練〗計算的結果是（A9B．﹣9）C．±3C3）51人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）205非負數的性質：算術平方根〖案例分析〗已知（x+2）+A．﹣6B．〖課堂練習〗若ab為實數，且0y2的值是（C9）D．﹣8（b）＝0P（，b）的坐標是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限x的值為（C2D．第四象限〖課后鞏固〗若實數x）A2或﹣1B2x≥﹣1＝B．﹣6D．﹣1〖考前再練〗若|x的值為（）A5C6D36206算術平方根“移位”規(guī)律〖案例分析〗已知〖課堂練習〗已知1.766，1.003，5.5863.173≈．≈．〖課后鞏固〗如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算術平方根是．〖考前再練〗已知5.879＝．207立方根〖案例分析〗的立方根是（）A2B4C．±2D．±8D．〖課堂練習〗8的立方根是（A．B2〖課后鞏固〗立方根等于它本身的有（）C4C0）A01B．﹣，01D1〖考前再練〗計算等于（）A8B3C．±3D．﹣3208利用立方根解方程〖案例分析〗求下列各式中的x：1）22x2）＝﹣2752人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課堂練習〗（x+1125＝0．〖課后鞏固〗已知（x﹣）+27＝x的值．〖考前再練〗求x的值：+35．209平方根和立方根的綜合〖案例分析〗已知正數x的兩個不同的平方根分別為a和2a15，y的立方根是﹣，求﹣2的值．〖課堂練習〗已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣，的算術平方根為〖課后鞏固〗1）寫出ab，c的值；2+5c的平方根．53人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）xy為實數，且x＝+4，求（xy2的平方根；222）已知x2的平方根是±22xy的立方根是3x+y的算術平方根．22x2的平方根是±2xy的立方根是3x+y的平方根和立方根．210無理數〖案例分析〗在、、、0.、、、、中，無理數的個數為（）A3個B4個C5個D6個〖課堂練習〗下列實數中的無理數是（）A．B．．2.020020002D．﹣8〖課后鞏固〗下列實數中是無理數的是（）A．B．C．D3.14〖考前再練〗在﹣1.414，，π，3.2122122122122…，，3.1415這些數中，無理數D4的個數為（）A5B2C354人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）實數〖案例分析〗下列敘述正確的有（）1）無理數都是無限小數2）帶根號的數不一定是無理數3）無限小數都是無理數4）數軸上的點表示有理數5）不帶根號的數一定是有理數A1個〖課堂練習〗在下列四個數中，是有理數的為（A．B．B2個C3個D4個D．）C．〖課后鞏固〗下列說法錯誤的是（A．無理數都是無限小數）．﹣2的平方根是±2．﹣9是81的一個平方根D．與數軸上的點一一對應的數是實數〖考前再練〗下列實數中，有理數是（）A．B．﹣3D．0.1010010001212實數的性質〖案例分析〗已知實數＝2+，則與實數a互為倒數的是（）A．〖課堂練習〗下列各組數中，互為相反數的是（A．﹣3與B|3|〖課后鞏固〗|1﹣|的值為（A1﹣B1+〖考前再練〗無理數的相反數是（AB．B．C．D．）C|3|與3D．﹣3與）C．1D．D）C．55人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）213實數與數軸〖案例分析〗點A的位置如圖，點A所表示的數可能是（）A．﹣2.6B．C．D1.4〖課堂練習〗數軸上的點所表示的數一定是（）A．整數B．有理數D．有理數或無理數．無理數〖課后鞏固〗如圖，已知數軸上的五點A，O，BC，D分別表示數﹣1，0，1，2，3，則表示|3|P應落在線段（）A．線段上B．線段OB上C．線段上D．線段上〖考前再練〗如圖，數軸上P可能表示的數是（）A．B．C．D．214實數大小比較〖案例分析〗下列四個實數中，絕對值最小的數是（）A．﹣5B．C1D．﹣4〖課堂練習〗52，1，的大小關系是（）A521＞＞1B521＞．＞﹣2D．1＞52〖課后鞏固〗實數﹣，﹣103中，最小的數是（AB．﹣1C0〖考前再練〗若0x＜x，x2的大小關系為（Ax＜x2Bxx＜C．＜xx＜）D3，）＜＜D．＜＜＜x256人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）215無理數的估算〖案例分析〗若a＝A5a＜6．則估計a的值所在的范圍是（B6a＜7C4a＜5）D7a＜8D4到5D6和7D．〖課堂練習〗估計A1到2的值（）B2到3的值在（B4和5C3到4〖課后鞏固〗估計A3和4）C5和6〖考前再練〗下列無理數中，在1與2之間的是（）ABC．216實數的運算〖案例分析〗計算：〖課堂練習〗計算：13﹣（﹣）（﹣2）（2）3）〖課后鞏固〗計算1）；2）．57人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖考前再練〗計算：①﹣；②x＝．第三部分思維訓練301實數思維訓練一．填空題（共1小題）1．已知實數ab在數軸上的位置如圖所示，則化簡|ab的結果為．二．解答題（共14小題）2．探究題：＝，＝，＝＝，，＝，＝，根據計算結果，回答：1）一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數學語言描述出來．2）利用你總結的規(guī)律，計算：①若x2＝；②＝；3a和2﹣15是一個正數的平方根，求a的值及這個數．58人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）324a是的整數部分，b是它的小數部分，求（﹣a）（+3）的值．5m是的整數部分，n是的小數部分．1）分別寫出m、n的值；2mn+的平方根．6若5x+19的立方根是2x的平方根．7若和互為相反數，求x的值．8已知：|﹣1|+y2）+0xyz值的平方根．59人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）9．已知a＝（﹣2b+c＝d|2﹣．1）請化簡、bcd這四個數；2）根據化簡結果，求出這四個數中“有理數的和m”與“無理數的和nm、n的大小．．已知M＝是a的算術平方根，N＝是b3的立方根，求MN的平方根．．先閱讀，再回答問題．∵∵＝且1且2，∴的整數部分為1；＜，∴的整數部分為2；∵＝且3，∴的整數部分為3；根據上述規(guī)律探索n為正整數）的整數部分是多少？請說明理由．60人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．請先觀察下列等式：＝234，，，…1）請再舉兩個類似的例子；2）經過觀察，寫出滿足上述各式規(guī)則的一般公式．．數軸上的點、BC依次表示三個實數π、．1）如圖，在數軸上描出點、BC的大致位置；2）求出、C兩點之間的距離．61人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）ABCD的面積為300cm，長和寬的比為3．在此長方形內沿著邊的方2π向能否并排裁出兩個面積均為147cm的圓（取3．能力拓展：：：A：：＝．A：．1）請觀察A，AA的規(guī)律，按照規(guī)律完成填空．1232）比較大小1和A2∵∴∴（3）同理，我們可以比較出以下代數式的大?。?；；第四部分單元測試401實數單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．的值為（A4）B．﹣4C．±4D．﹣1662人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）2．下列各數中，3.14159，，…（相鄰兩個3之間1的個數逐次加1個π，，，無理數的個數有（B2個）A1個C3個）D4個D13．如果±1是b的平方根，那么等于（A．±1B．﹣14．已知＝1.147，A24.72B53.255A06．已知甲、乙、丙三數，甲＝6+C．±20132.472，＝0.5325的值是（）CD2a﹣c等于（）B1C2D3，乙＝2+，丙＝，則甲、乙、丙的大小關系）A．甲＝乙＝丙B．丙＜甲＜乙②C．甲＜丙＜乙＝﹣2③＝2④）個．C2D．丙＜乙＜甲7①＝＝﹣⑤＝±，⑥﹣＝﹣2；正確的有（A4B38．下列判斷正確的有幾個（①0和②實數包括無理數和有理數；③3的立方根；④無理數是帶根號的數；⑤2的算術平方根是A2個B3個C4個9abc在數軸上的位置是：a在bb在0的左邊，c在0的右邊，則a+|ba|+|b﹣|的結果是（AcB2bc10．如圖所示，數軸上表示3、D1）是．D5個）C2acD．﹣b+c的對應點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數是（）A．B．C．D．63人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）二．填空題（共6小題）．的相反數是．已知：．已知：2a4、a﹣1是同一個正數的平方根，則這個正數是．一個負數a的倒數等于它本身，則a的相反數等于它本身，﹣5．若（x15）＝169y﹣）＝﹣0.125．如圖，A，，C是數軸上順次三點，BC2AB，若點A，B對應的實數分別為1，，的絕對值是，的倒數是．x+17的算術平方根為．．＝則＝．23＝．，C對應的實數是．三．解答題（共9小題）．計算：①|1﹣﹣﹣2|+|2﹣|；②（﹣）×+﹣；③||+﹣||1；64人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）④（﹣1+|+．．求下列各等式中的：127x12502）3x2）＝﹣0.125．．在圖中填上恰當的數，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個數的和都是．100米到64米到75的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個足球長是否能用作國際比賽65人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）2m﹣6m﹣22m﹣6是m﹣2或者是﹣（﹣2）1）當2m6＝m2，解得m＝4．2）所以這個數為（2m6）＝（×46）＝2．3）當2m6＝﹣（m2）時，解得m＝4）所以這個數為（2m6）＝（×﹣）＝﹣．（5）綜上可得，這個數為26）王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正．．已知：0，求實數a，b的值，并求出的整數部分和小數部分．23．已知a﹣1的平方根是±3，3ab﹣9的立方根是2，c是的整數部分，求+2bc的算術平方根．．已知實數、b與c的大小關系如圖，化簡：﹣+．66人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．先閱讀然后解答提出的問題：設ab是有理數，且滿足ba的值．ba3也是有理數，a3由于a30+20＝3b＝﹣2b2）＝﹣．問題：設x、y都是有理數，且滿足xy的值．第五部分期末真題鏈接501期末真題鏈接一．選擇題（共6小題）14的平方根是（A．±16）BC．±2D．2a＝，把實數a在數軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A．．．D．364的立方根是（A4）B．±4C8D．±867人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）4．下列說法錯誤的是（A9的算術平方根是3．64的立方根是±8．﹣5沒有平方根）D．平方根是本身的數只有05．下列各數中，無理數是（）A0.3B．C．D64的平方根是（A2）B．﹣2CD．±2二．填空題（共8小題）7．寫出一個大于﹣3的負無理數．83的算術平方根是．9在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．a＝．．的算術平方根是．．寫出一個比1大且比2小的無理數．x＝9x＝．．計算（﹣1三．解答題（共6小題）+的結果為．．計算：+﹣2|．．計算：|﹣5|+2﹣+（﹣）368人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．計算：．計算：．計算：．計算：．﹣﹣（﹣+|﹣．﹣（﹣）69人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）第六部分中考真題鏈接601中考真題探究一．選擇題（共10小題）1．實數abc，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）Aa＞﹣4Bbd0C|||d|Dbc＞02數abd）AaBbCcDdD．32的相反數是（）A2B．﹣2C4的倒數是（A．）B．CDD95．﹣9的相反數是（A）B．C．﹣96的絕對值是（A）B．CC．D．7．﹣2的倒數是（A2）B．﹣2DD．﹣7D287的相反數是（A．）B7C．9．﹣2的相反數是（A）B．﹣2C．70人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．若|xxy的值為（B．﹣6）A．﹣8C5D6二．填空題（共3小題）在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．．寫出一個比3大且比4小的無理數：有意義，則x的取值范圍是．．三．解答題（共12小題）．計算：2sin45（2π﹣．）﹣﹣2009+|2|﹣．．計算：．．計算：．71人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）π3+﹣2sin45﹣1．1﹣+|﹣|2cos45+（﹣1．6π）﹣3tan30+|﹣|）﹣﹣）2|+4sin60°．π3π+4sin45°﹣+|1﹣|．72人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．計算：4cos30+（﹣）﹣+|﹣2|．．計算4sin45+（﹣）﹣+|﹣1|．計算：|﹣﹣（4﹣）+2sin60（）﹣1．第七章平面直角坐標系第一部分基礎知識基礎知識：有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對（pair）,記作（a,b）利用有序數對，可以很準確地表示出一個位置。常見的確定平面上的點位置常用的方法1）以某一點為原點（00）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。2這時，數軸上的點就可以用一個數表示，這個數叫做點的坐標。：平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系rectangular.水平的數軸稱為xx-axis方向；豎直的數軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。a,b.a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。三象限和第四象限。4.由坐標確定點的方法:要確定由坐標（a,b）所表示的點P的位置，先在x軸上找到表73人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）示axy軸上找到表示by垂線的交點為5由點求坐標的方法：先由已知點P分別向x軸和y軸作垂線，設垂足分別為A和B，再求出A在x軸上的坐標a和B在y軸上的坐標b,則P的坐標為P(a,b).6關于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標：關于x軸對稱的點，其橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，其橫坐標互為相反數，縱坐標相同；關于原點對稱的點，其橫坐標，縱坐標均互為相反數。設點P(a,b),它關于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關于y軸對稱點的坐標為（-a,b-a,-b）.反之亦成立。7用坐標表示地理位置的過程（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；（）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；（）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．8用坐標表示平移的方法ya個單位長度，可以得到對應點（x+a，x-a，yx，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+bx，y-b第二部分考點過關201平面直角坐標系點的坐標特征〖案例分析〗下列各點中，位于第二象限的是（A43）B3，）〖課堂練習〗下列坐標點在第四象限內的是（A12）B1，﹣2））C3，﹣））D4，﹣3）D1，﹣）D01）C1，）〖課后鞏固〗下列各點位于平面直角坐標系內第二象限的是（A3，）B3，）C3，﹣）〖考前再練〗在平面直角坐標中，點（﹣32019）在（A．第一象限B．第二象限C．第三象限））D．第四象限202平面直角坐標系中的距離問題〖案例分析〗點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）A5，﹣）B5，）C3，﹣）D3，）74人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課堂練習〗已知點P的坐標為（47P到x軸的距離是（）A4B7C5DC在x軸上方，y2C坐標A22）〖考前再練〗在平面直角坐標系中，點（4，﹣x軸的距離（）B2，﹣）C2，）D2，﹣2））A4B3C5D．﹣3203坐標軸上點的坐標特征〖案例分析〗點Q（m2m﹣2x軸上，則Q點的坐標為（A01）B2，）C10）〖課堂練習〗已知點（3，a+2x軸上，則P點的坐標是（A32）B60）C6，）〖課后鞏固〗點M（+1，﹣3y軸上，則點M的坐標為（A0，﹣）B40）C2，）〖考前再練〗已知點（x2x+2x軸上，則x的值為（A2B．﹣2C．﹣4）D0，﹣））D62））D02））D4204到坐標軸距離相等點的坐標特征P2a+1a4PP點的坐．（a+3＝（a+37+aP的坐標為．．P2m+1m4P點P的坐標是205平面直角坐標系中點的平移問題〖案例分析〗在平面直角坐標系中，將點Ax，）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣，2）重合，則點A的坐標是（A25）B8，）C2，﹣）A1B31沿某一方向平移后，點A的對應點的坐標為（﹣21B的對應點的坐標為（A63）B03）C6，﹣）D0，﹣））D8，﹣1））75人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課后鞏固〗將點（﹣3，2）先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后與N點重合，N坐標為（A3，﹣2））B0，﹣）C02）D6，﹣2）A12A向右平移21個單位后得到′，則點A′的坐標為（A04）B31））C1，）D20）206平行線上點的坐標問題〖案例分析〗已知坐標平面內，線段AB∥x軸，點A（﹣2，4AB＝1，則B點坐標為（）A1，）B3，）14）或（﹣34）D23）或（﹣25）（﹣1（22xaA．﹣1B1C2D．﹣2〖課后鞏固〗若點A的坐標是（2，﹣1AB＝4，且平行于y軸，則點B的坐標為）（）A2，﹣）2，）B6，﹣）或（﹣2，﹣1）D2，）或（2，﹣）A2線ABxAB5點B）A17）6，）B17）或（1，﹣3）D6，）或（﹣4，）207用坐標確定位置①32棋子②的坐標為（0，﹣3③的坐標是．76人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）→水立方．如果體育局的工作人員在設計圖上標記玲瓏塔的坐標為（0，1坐標為（10．〖課后鞏固〗如圖是中國象棋棋盤的一部分，如果我們把“馬”所在的位置記作（2，1“卒”所在的位置就是（34．〖考前再練〗如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”的坐標是（3，1．77人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）208平面直角坐標系的構建〖案例分析〗2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門隆重舉行，以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶偉大祖國的這一盛大節(jié)日．如圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖．如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，以天安門為坐標原點建立平面直角坐標系．1）請根據題意畫出平面直角坐標系2園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標出坐標原點O和x軸，y軸．只知道游樂園D的坐標為（1，﹣2）1）請畫出x軸，y軸，并標出坐標原點O．2）寫出其他各景點的坐標．78人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖課后鞏固〗這是一個學校的示意圖，已知大門的坐標為（1，﹣，〖考前再練〗如圖，這是某市部分建筑分布簡圖，請以火車站的坐標為（﹣12坐標為（，5）建立平面直角坐標系，并分別寫出超市、體育場和醫(yī)院的坐標．209平面直角坐標系中的面積問題〖案例分析〗在平面直角坐標系中，有2a+1a14b﹣）三點．1ABx軸時，求、B兩點間的距離；2⊥x軸于點D＝1時，求點C的坐標．79人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）ABC是由△平移后得到的，且△中任意一點xy）111經過平移后的對應點為P（﹣5y+2）1）求點AB、C的坐標．1112）求△ABC的面積．111〖課后鞏固〗如圖，在直角坐標系中，A（﹣15（﹣1，（﹣431）求△的面積；2向下平移25個單位得到△′′C′的坐標．80人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）〖考前再練〗已知三角形與三角形AB''在平面直角坐標系中的位置如圖1）分別寫出點B'的坐標：B2abAB''內的對應點P的坐3）求三角形的面積．'；；第三部分思維訓練301《平面直角坐標系》思維訓練一．填空題（共1小題）1．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P，P，P……均123在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P（00P（1P（11123P（1P（﹣11P12P的坐標為．45681人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）二．解答題（共5小題）2．已知點P2m+4，m﹣P的坐標．1P在y軸上；2P的縱坐標比橫坐標大3；3P（2，﹣）點，且與x軸平行的直線上．3．根據下面的條件，求三角形的面積1）如圖①，（﹣4，﹣5（﹣2，4，2）如圖②，（﹣5，（﹣2，﹣0，）4．已知△的三個頂點的坐標分別是（01B2，2，1）在所給的平面直角坐標系xOy中畫出△ABC，△的面積為2P在x軸上，且△的面積等于△的面積，求點P的坐標．；82人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）5．在平面直角坐標系中，我們定義，兩個點之間的“直角距離”為這兩個點的橫坐標差的絕對值加上縱坐標差的絕對值，即在平面直角坐標系xOy中，任意兩點A（xyA）與BxyD＝x﹣x|+|y﹣y，對于平面內的一個動點BBABABDD，則稱動點P的軌跡為、B兩點的“等距線”例如：已知點M（1，﹣（3，﹣D|31|+|﹣5﹣（﹣2|5．已知點（，0（﹣14（13D（﹣，1）1）計算以下格點之間的直角距離：D＝D＝D＝，D＝2A的直角距離為nAn1中正方形GHIJ為﹣11坐標系中畫出A3等距圖形，A4等距圖形，﹣3等距圖形，B﹣4等距圖形．A和點B的等距線為圖中的射線DF及射線組成的折32坐標系中分別畫出﹣56﹣5E6等距圖形，并畫出點AE的等距線．83人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）622將△平移，使點A移動到點A′，且點B′，C′分別是BC的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）．并直接寫出點B′，C′的坐標：′C′．2）若三角形內部有一點a，P的對應點PP′．3DAD直接寫出點D的坐標．第四部分單元測試401《平面直角坐標系》單元測試卷一．選擇題（共12小題）1A4B的位置是（）A45）B54）C42）D43）84人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）2．如圖所示，橫坐標是正數，縱坐標是負數的點是（）AA點3．下列各點中，在第二象限的點是（A23）B2，﹣）4．如果點P5y）在第四象限，則y的取值范圍是（Ay0By0Cy05x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點PBB點CC點DD點）C2，﹣3）D2，）Dy0））A30）B30）或（﹣30）D0，）或（0，﹣）0，）6ab0Pab）在（A．第一象限）B．第一或第三象限D．以上都不對．第二或第四象限7．根據下列表述，能確定位置的是（A．紅星電影院2排）B．北京市四環(huán)路．北偏東°D．東經°，北緯40°8M（m+1，m+3x軸上，則M點坐標為（A0，﹣）B40）C2，）9．將△的三個頂點的橫坐標都加上﹣1，縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是）D0，﹣）（）A．將原圖形向x軸的正方向平移了1個單位．將原圖形向x軸的負方向平移了1個單位．將原圖形向y軸的正方向平移了1個單位D．將原圖形向y軸的負方向平移了1個單位85人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）3圖形在原圖形基礎上（A．向左平移了3個單位．向上平移了3個單位）B．向下平移了3個單位D．向右平移了3個單位．在坐標系中，已知A20B（﹣3，﹣4（，0的面積為（A4B6C8D31232）則“炮”位于點（）上．A1，）B1，）C2，）D2，）二．填空題（共6小題）（﹣3，﹣2）在第．將點（﹣2，﹣）向右平移2個單位得′，′的坐標是（﹣3，﹣5x軸距離為y軸距離為（﹣1423個單位長度，得到點P，則點P的坐標為象限．．．．11．正方形的四個頂點中，（﹣1，（323，﹣2D的坐標為．5排第4543排第23，22排，同時在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡記為．86人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）三．解答題（共3小題）19．寫出如圖所示的平面直角坐標系中A，B，C，D點的坐標，并分別指出它們所在的象20．如圖是小明家（圖中點O）和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，4cm，C為OP的中點．①若學校距離小明家400m，那么商場、停車場、公園分別距離小明家多少米？②結論即可）87人教版數學七年級下冊（笑涵數學出品）．如圖，下列網格中，每個小正方形的邊長都是，圖中“魚”的各個頂點都在格點上．1）把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形．2）寫出、BC三點平移后的對應點′、′、C第五部分期末真題鏈接501期末真題鏈接一．選擇題（共9小題）1（﹣12+mmAm＜2Bm≤2Cm≤0Dm＜0）2．在參觀北京世園會的過程中，小欣發(fā)現(xiàn)可以利用平面直角坐標系表示景點的地理位置，x軸、y絲路驛站的點坐標為（0，07，﹣124142楊洲的點坐標大約為（）A48）B59）C93）D12）88人教版數學七年級下冊（笑涵