第13章全等三角形13.1命題、定理與證明2.定理與證明目

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基本事實(shí)與定理1.

【知識(shí)初練】“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直

線平行”是

；“平行于同一條直線的兩條直

線互相平行”是

.(填“基本事實(shí)”或“定理”)基本事實(shí)定理23456789101112131412.

[長(zhǎng)春第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)月考]“兩點(diǎn)確定一條直線”是

(

B

)A.

定義B.

基本事實(shí)C.

定理D.

假命題B23456789101112131413.

下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.

命題是定理，定理是命題B.

命題不一定是定理，定理不一定是命題C.

真命題有可能是定理，假命題不可能是定理D.

定理可能是真命題，也可能是假命題C23456789101112131414.

下列語(yǔ)句中，哪個(gè)是定義？哪個(gè)是基本事實(shí)？哪個(gè)是

定理？(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊；(2)在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；(3)兩點(diǎn)之間，線段最短.解：(2)是定義，(3)是基本事實(shí)，(1)是定理.2345678910111213141

證明5.

【知識(shí)初練】因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，

所以

，理由是

?.∠1＝∠3

同角的補(bǔ)角相等23456789101112131416.

在證明過(guò)程中，可以作為邏輯推理的依據(jù)的是(

D

)A.

基本事實(shí)、定理B.

定義、基本事實(shí)、定理C.

基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D.

定義、基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D23456789101112131417.

如圖，木工用角尺畫(huà)出

CD

∥

EF

，其依據(jù)是

?

?.同位角相

等，兩直線平行23456789101112131418.

如圖，

BD

平分∠

ABC

，

ED

∥

BC

，∠

FED

＝∠

BDE

.

求證：

EF

是∠

AED

的平分線.完成下列推理過(guò)程.證明：∵

BD

是∠

ABC

的平分線(已知)，∴∠

ABD

＝∠

DBC

(

).∵

ED

∥

BC

(已知)，∴∠

BDE

＝∠

DBC

(

).角平分線的定義兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2345678910111213141∴

(

).∵∠

FED

＝∠

BDE

(已知)，∠

ABD

＝∠

BDE

等量代換∴

∥

(

).∴∠

AEF

＝∠

ABD

(

).∴∠

AEF

＝∠

FED

(

).∴

EF

是∠

AED

的平分線(角平分線的定義).EF

BD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等等量代換23456789101112131419.

如圖，

AB

和

CD

相交于點(diǎn)

O

，∠

C

＝∠

COA

，∠

D

＝∠

BOD

.

求證：∠

A

＝∠

B

.

證明：∵∠

C

＝∠

COA

，∠

D

＝∠

BOD

(已知)，∠

COA

＝∠

BOD

(對(duì)頂角相等)，∴∠

C

＝∠

D

(等量代換).∴

AC

∥

BD

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠

A

＝∠

B

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).234567891011121314110.

下列關(guān)于基本事實(shí)和定理的聯(lián)系的說(shuō)法中正確的是

(

C

)A.

基本事實(shí)和定理都不一定是真命題B.

基本事實(shí)就是定理，定理也是基本事實(shí)C.

基本事實(shí)和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D.

基本事實(shí)的正確性不需要證明，定理的正確性也不需

要證明C234567891011121314111.

如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠

A

＝∠

CDE

；④∠

ADC

＋∠

C

＝180°.其中，能推

出

AD

∥

BC

的條件是

.(填序號(hào))②④

234567891011121314112.

已知：如圖，

AB

∥

CD

，

E

是

AB

與

CD

之間的一點(diǎn)，

連結(jié)

BE

、

CE

.

求證：∠

B

＋∠

C

＝∠

BEC

.

請(qǐng)你把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

∥

AB

，則∠

B

＝∠

BEF

.

∵

AB

∥

CD

(已知)，∴

EF

∥

CD

(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么

這兩條直線也互相平行).2345678910111213141∴∠

C

＝∠

CEF

(

).∴∠

B

＋∠

C

＝

(

?

).∴∠

B

＋∠

C

＝∠

BEC

.

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠

BEF

＋∠

CEF

等式的性

質(zhì)234567891011121314113.

[長(zhǎng)春一〇三中月考]如圖，∠

ACD

是△

ACB

的一個(gè)外

角，請(qǐng)從下面的三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，

另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題.①

CE

∥

AB

；②∠

A

＝∠

B

；③

CE

平分∠

ACD

.

(1)由上述條件可以得到哪幾個(gè)真命題？請(qǐng)按“??推出?”的形式一一書(shū)寫(xiě)出來(lái)；2345678910111213141解：(1)有三個(gè)真命題，分別是：命題1：①②推出③；命題2：①③推出②；命題3：②③推出①.2345678910111213141(2)請(qǐng)選擇(1)中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明.13.

[長(zhǎng)春一〇三中月考]如圖，∠

ACD

是△

ACB

的一個(gè)外

角，請(qǐng)從下面的三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，

另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題.①

CE

∥

AB

；②∠

A

＝∠

B

；③

CE

平分∠

ACD

.

2345678910111213141∵

CE

平分∠

ACD

，∴∠

ACE

＝∠

DCE

.

∴∠

A

＝∠

B

.

解：(2)(答案不唯一)選擇命題2：①③推出②.證明：∵

CE

∥

AB

，∴∠

ACE

＝∠

A

，∠

DCE

＝∠

B

.

234567891011121314114.

[推理能力](1)如圖，已知

DE

∥

BC

，∠1＝∠3，∠

CDF

＝90°，求證：

FG

⊥

AB

.

(1)證明：∵

DE

∥

BC

(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換).2345678910111213141∴

DC

∥

FG

(同位角相等，兩直線平行).∴∠

BFG

＝∠

CDF

＝90°(兩直線平行，同位角相等).∴

FG

⊥

AB

(垂直的定義).2345678910111213141(2)若把(1)中的題設(shè)“

DE

∥

BC

”與結(jié)論“

FG

⊥

AB

”

對(duì)調(diào)，所得命題是不是真命題？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)解：是真命題.理由：∵

FG

⊥

AB

(已知)，∠

CD