山南市重點中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．歷史上數(shù)學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數(shù)、十進制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數(shù)運算對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.2．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.4．已知，則的值為A. B.C. D.5．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.6．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則7．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.78．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.9．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）10．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________12．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.13．已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________14．設函數(shù)則的值為________15．化簡___________.16．設向量，若⊥，則實數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長率為擴大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩數(shù)（萬只）與月數(shù)(個）的函數(shù)關系式；（2）計算第10個月該廠家月生產(chǎn)的口罩數(shù)（精確到0.1萬）；（3）計算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩數(shù)超過120萬只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：18．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.19．設集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.20．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積21．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數(shù)m取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.2、C【解析】分析函數(shù)的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.3、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調遞減，在上單調遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集4、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形5、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,6、C【解析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。7、B【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖8、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.9、D【解析】設點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.10、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：12、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題13、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.15、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：16、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）112.7萬只；（3）16個月.【解析】（1）每月增長率為指數(shù)式,依據(jù)實際條件列出解析式即可；（2）第10個月為時，帶入計算可得結果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計算.【詳解】解:（1）因為每月增長率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩數(shù),.（2）第10個月該廠家月生產(chǎn)的口罩數(shù)萬只.（3）是增函數(shù),當時,,當時,,所以當時,即第16個月該廠家月生產(chǎn)的口罩數(shù)超過120萬只.18、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復合函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當時，，所以.；（3）因為，所以，解得.【點睛】本題考查集合的交并補的運算，考查集合的包含關系的含義，是基礎題.20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設直線l方程為，，進而與圓的方程聯(lián)立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，因為直線l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設直線l的方程為，因為直線l與圓O相交，所以結合（1）得