限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)10

數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題一、數(shù)學(xué)思想解答數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)經(jīng)常用到的是數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.二、常用技巧1.帶速度的動(dòng)點(diǎn)問題：當(dāng)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為x，則其按照速度v，向右運(yùn)動(dòng)t秒所對應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)t秒所對應(yīng)的數(shù)為：；運(yùn)用這種表示方法，可以避免討論行程，便于表示距離關(guān)系；2.數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則點(diǎn)A、B的距離可表示為，線段的中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：；1．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（

）

A．0 B． C．0.8 D．4【答案】C【解析】點(diǎn)表示的數(shù)是3，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長度得到點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊且點(diǎn)的左邊的位置，即點(diǎn)表示的數(shù)可能是0.8．故選C．2．如圖，圓的直徑為個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】∵圓的直徑為個(gè)單位長度，∴這個(gè)圓的周長為，∵該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，∴當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是；當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，即，故選．3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為．【答案】1【解析】根據(jù)題意得：，則點(diǎn)B表示的數(shù)是1，故答案為：1．4．點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．【答案】1【解析】∵點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)原點(diǎn)，∴原點(diǎn)表示的數(shù)向右平移5個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：，故答案為1．5．如果數(shù)軸上有一點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長度；將這一過程共重復(fù)2023次后停下，最后點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【解析】點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長度，則這樣重復(fù)一次點(diǎn)M向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，∴將這一過程共重復(fù)2023次后停下，最后點(diǎn)表示的數(shù)是：．故答案為：．6．在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，此時(shí)小球到達(dá)點(diǎn)C處，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離之和為．【答案】10【解析】由題意得，點(diǎn)C表示的數(shù)是：，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，所以點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為：，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為：，所以點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離之和為：，故答案為：10．7．在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．對點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P．稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】1【解析】∵，∴將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是，故答案為：1．8．點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離倍，則=．【答案】或【解析】由題意得，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；綜上，的值為2或5，故答案為：或．9．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，且點(diǎn)A做以下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長度至點(diǎn)，第3次從點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn)，第4次從點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位長度至點(diǎn)…，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，則：

（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）點(diǎn)表示的數(shù)是.【答案】8【解析】序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，，，，，……，序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加2，分別為4，6，8，10……，∴表示的數(shù)是8，∵點(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，…∴點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：8，．10．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足.

（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是；（2）若點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒時(shí)，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍．【答案】，；或【解析】（1）∵，∴，∴，，解得：，，故答案為：，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，∵P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，∴，即：，解得：，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，∵P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，∴，即：，解得：，故答案為：或；11．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．

(1)①若點(diǎn)表示的數(shù)為0，則點(diǎn)點(diǎn)表示的數(shù)分別為：_________、_________；②若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為：_________、_________；(2)如果點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為_________．(3)若點(diǎn)表示原點(diǎn)，則距離點(diǎn)三個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_________．【答案】(1)①，4；②(2)(3)或【解析】（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)A左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，∵點(diǎn)向右移動(dòng)10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．∴點(diǎn)C表示的數(shù)是，故答案為：，4；②∵點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)向右移動(dòng)10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，∵點(diǎn)A左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，故答案為：；（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，∵點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴，得，即點(diǎn)A表示的數(shù)是，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；（3）∵點(diǎn)表示原點(diǎn)，點(diǎn)A向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∴距離點(diǎn)三個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的有理數(shù)是或，故答案為：或．12．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸幫助我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問題，請同學(xué)們和“創(chuàng)新小組”的同學(xué)一起利用數(shù)軸進(jìn)行以下探究活動(dòng)：

(1)如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______，A，B兩點(diǎn)的距離是______；(2)在數(shù)軸上，若將點(diǎn)B移動(dòng)到距離點(diǎn)A兩個(gè)單位長度的點(diǎn)C處，則移動(dòng)方式為______；(3)如圖2，小明將刻度尺放在了圖1的數(shù)軸下面，使刻度尺上的刻度0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)B對應(yīng)刻度尺上的刻度，點(diǎn)E對應(yīng)刻度，則數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)是______．【答案】(1)；5；8(2)將點(diǎn)B向左移動(dòng)6個(gè)單位長度或向左移動(dòng)10個(gè)單位長度(3)【解析】（1）解：由數(shù)軸得：點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，則A，B兩點(diǎn)的距離為：，故答案為：；5；8．（2）點(diǎn)表示的數(shù)為3+2=1或32=5，故將點(diǎn)B向左移動(dòng)6個(gè)單位長度或10個(gè)單位長度，故答案為：將點(diǎn)B向左移動(dòng)6個(gè)單位長度或向左移動(dòng)10個(gè)單位長度．（3）由（1）得：，（），則數(shù)軸上1個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺為，，點(diǎn)E距離點(diǎn)A兩個(gè)單位長度，故點(diǎn)E所表示的有理數(shù)為：，故答案為：．13．已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離為__________，線段的中點(diǎn)C所表示的數(shù)__________；(2)點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為__________，點(diǎn)Q所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；(3)P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇？【解析】（1）A、B兩點(diǎn)的距離為，線段的中點(diǎn)C所表示的數(shù)為；故答案為：18；；（2）點(diǎn)P所在的位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：；；（3）若P、Q兩點(diǎn)相遇，則，解得，即經(jīng)過秒會(huì)相遇.14．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)8個(gè)單位長度處，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t2，N表示的數(shù)為63t，則MN=|63t4t+2|，BM=64t+2，∴87t=42t或7t8=42t，解得t=或，故選C．15．如圖，相距的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)的速度向B地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回，到達(dá)A地時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（小時(shí)），小明的位置為點(diǎn)P．

(1)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，用1個(gè)單位長度表示畫數(shù)軸，指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù)；(2)在（1）的數(shù)軸上，求時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；(3)當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t值.【解析】（1）解：千米，且一個(gè)單位長度表示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從到為正方向，點(diǎn)所表示的有理數(shù)是；（2）解：，時(shí)，點(diǎn)所表示的有理數(shù)是；（3）解：從到，當(dāng)小明在點(diǎn)的左邊時(shí)，（小時(shí)），從到，當(dāng)小明在C點(diǎn)的右邊時(shí)，（小時(shí)），之間的距離是，點(diǎn)所表示的有理數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)返回時(shí)小明在C點(diǎn)的右邊時(shí)，（小時(shí)），當(dāng)返回時(shí)小明在點(diǎn)的左邊時(shí)，（小時(shí)），綜上所述，當(dāng)小明距離地時(shí)，的值是或或或小時(shí)．16．在數(shù)軸上，表示數(shù)1的點(diǎn)記為O，我們把到O點(diǎn)距離相等的兩個(gè)不同點(diǎn)M和N，稱互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)．例如：圖中，點(diǎn)M表示數(shù)，點(diǎn)N表示數(shù)3，它們與表示數(shù)1的點(diǎn)O的距離都是2個(gè)單位長度，則點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)．①若，則b=__________；②用含a的式子表示b，則b=__________；(2)對點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．【解析】（1）①由題意可得：，∴；②當(dāng)，由題意可得：，∴，當(dāng)，同理可得：，∴，綜上所述：．（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴，∴，∴．即點(diǎn)A表示的數(shù)為：．17．如圖所示，已知正方形的邊長為1，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)D表示的數(shù)為．(1)將正方形從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一圈（滾動(dòng)一圈指線段再次落在數(shù)軸上），則點(diǎn)A表示的數(shù)是；(2)將正方形從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)表示的點(diǎn)與點(diǎn)重合；(3)將正方形從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)，向右滾動(dòng)的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的圈數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：．①第次滾動(dòng)后，點(diǎn)A離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②當(dāng)正方形結(jié)束滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？【解析】（1）由題可得，正方形向左滾動(dòng)一周，正方形的頂點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位，所以正方形向左滾動(dòng)一周后，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；（2）∵，所以在滾動(dòng)過程中，點(diǎn)經(jīng)過數(shù)軸上的數(shù)；故答案為：；（3）①因?yàn)?次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)依次對應(yīng)的數(shù)為：；；；；，所以第3次滾動(dòng)后，點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②由①可得:當(dāng)正方形結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：①3；②9．18．A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置0_____空（1）______B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置_______空（2）____(2)A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，相遇點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離小于或等于6時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示．則A、B兩點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示？提示持續(xù)多長時(shí)間？【解析】（1）解：由題意可得，A的速度為：，∴，由題意可知，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，則，故空1答案為：，B的速速為：，且點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，∴，∴，故空2答案為：；（2）解：由（1）得，兩點(diǎn)相距：，，∴A、B兩點(diǎn)在3秒時(shí)相遇，此時(shí)數(shù)字為：，即相遇點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字是4；（3）解：當(dāng)相遇前相距6時(shí)，時(shí)間：（秒），當(dāng)相遇后相距6時(shí)，時(shí)間：（秒），（秒），∴經(jīng)過2秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示，提示持續(xù)2秒．19．【閱讀材料】若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為，（），則、兩點(diǎn)間的距離可表示為，記作．【解決問題】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出、兩點(diǎn)的位置；(2)若動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒（）．①用含的代數(shù)式表示：秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______；②為何值時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)？③為何值時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離為4？【解析】（1）解：如圖：；（2）解：①秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：，；②由題意得：，解得：；③由題意得：，即，∴或，解得：或．20．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)寫出點(diǎn)表示的數(shù)__________，點(diǎn)表示的數(shù)__________（用含的代數(shù)式表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)追上點(diǎn)，并求出此時(shí)表示的數(shù)；(3)若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，求出線段的長．【解析】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，，，即，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：；依題意有：，∴，即點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為：.（2）解：根據(jù)題意可得：，解得：，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)追上點(diǎn)R；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)表示的數(shù)為.（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)，長度是恒定的.①當(dāng)在A，之間，（如圖）則.②當(dāng)在左側(cè)時(shí)，（如圖）.∴運(yùn)動(dòng)時(shí)，長度是恒定的，為定值5.21．閱讀下面的材料，回答問題：材料一：在數(shù)軸上，我們把到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做這兩個(gè)點(diǎn)的“中點(diǎn)”，例如：①表示1和5的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)距離都為2，所以它們“中點(diǎn)”表示的數(shù)是3．②表示和的點(diǎn)到表示的點(diǎn)距離都為1，所以它們的“中點(diǎn)”表示的數(shù)是．

材料二：對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)．(1)表示和6的點(diǎn)的“中點(diǎn)”表示的數(shù)是___________．(2)若“中點(diǎn)”表示的數(shù)是2023，其中一點(diǎn)表示的數(shù)是2020，則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是___________．(3)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述“材料二”的操作后得到線段，其中，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，線段AB的中點(diǎn)C與線段的中點(diǎn)對應(yīng)．①若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是6，請求出點(diǎn)表示的數(shù)．②若點(diǎn)表示的數(shù)是2，請求出點(diǎn)C表示的數(shù)．【解析】（1）解：由題意得，所以“中點(diǎn)”表示的數(shù)是，故答案為：．（2）解：由題意得，所以另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．（3）解：①由（1）同理可求點(diǎn)和點(diǎn)的“中點(diǎn)”表示的數(shù)是，所以表示的數(shù)是；②表示的數(shù)是由點(diǎn)C表示的數(shù)乘以，再把所得的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到，所以C表示的數(shù)可以由點(diǎn)表示的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再除以得到，所以C表示的數(shù)為.22．操作探究：已知在紙上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與________表示的點(diǎn)重合．(2)操作二：折疊紙面，若使表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間距離為10（A在B左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)為________，點(diǎn)B表示的數(shù)為________；(3)操作三：點(diǎn)E以每秒3個(gè)單位長度的速度從數(shù)5對應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長度的速度從數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請直接寫出多少秒后，折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F也恰好重合．【解析】（1）設(shè)表示的點(diǎn)與x表示的點(diǎn)重合，∵1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，∴折痕經(jīng)過數(shù)表示的點(diǎn)，即原點(diǎn)，∴，∴，∴表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合；故答案為：3.（2）①∵表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，∴折痕經(jīng)過數(shù)表示的點(diǎn)，設(shè)5表示的點(diǎn)與數(shù)x表示的點(diǎn)重合，則，∴；故答案為：；②設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，，∴，，故答案為：，6；（3）設(shè)t秒后，點(diǎn)E表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為，∵1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，∴折痕經(jīng)過原點(diǎn)，又點(diǎn)E與點(diǎn)F也恰好重合時(shí)，∴，∴．23．有一題目：點(diǎn)、、分別表示數(shù)1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒1個(gè)單位長度、3個(gè)單位長度，如圖，在運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤、乙正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤【答案】B【解析】∵點(diǎn)、、分別表示數(shù)1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒1個(gè)單位長度、3個(gè)單位長度，∴設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則P表示的數(shù)是為12x，Q表示的數(shù)為1+x，點(diǎn)M表示的數(shù)為5+3x，∴3PM5PQ=3(5+3x+1+2x)5(1+x+1+2x)=8，保持不變；∴甲的說法正確；∴5QM3PQ=5(5+3x1x)3(1+x+1+2x)=14+x，與x有關(guān)，會(huì)變化；∴乙的說法不正確；故選B．24．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，，．到的距離可以用表示，計(jì)算方法：，或．根據(jù)閱讀完成下列問題：

(1)填空：，．(2)若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：到的距離與到的距離的差（即）的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請說明理由．(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），直接寫出、兩點(diǎn)間的距離（用含的代數(shù)式表示）．【解析】（1），，故答案為：，；（2）不變，理由：經(jīng)過秒后，，，三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，所以，，∵，∴，，∴，，所以，所以的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變；（3）經(jīng)過秒后，，兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是，，當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)還在點(diǎn)處，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，所以，綜上所述，、兩點(diǎn)間的距離為或或．25．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2.(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？【解析】（1）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定－4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是－16．故答案為：－4或－16；（2）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分以下幾種情況.第一情況，當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP1＝2P1N時(shí)，P1N＝3，點(diǎn)P1對應(yīng)的數(shù)為2－3＝－1，因此t＝1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2P2M＝P2N時(shí)，NP2＝6，點(diǎn)P2對應(yīng)的數(shù)為2－6＝－4，因此t＝3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)P3N＝2P3M時(shí)，NP3＝18，點(diǎn)P3對應(yīng)的數(shù)為2－18＝－16，因此t＝9秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖4，當(dāng)MP4＝2MN時(shí)，NP4＝27，點(diǎn)P4對應(yīng)的數(shù)為2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖5，當(dāng)MN＝2MP5時(shí)，NP5＝13.5，點(diǎn)P5對應(yīng)的數(shù)為2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N左側(cè)，如圖6，當(dāng)MN＝2MP6時(shí)，NP6＝4.5，因此t＝2.25秒；第七種情況，N為【P，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖7，當(dāng)P7N＝2MN時(shí)，NP7＝18，因此t＝9秒，第八種情況，N為【M，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M右側(cè)，如圖8，當(dāng)MN＝2P8N時(shí)，NP8＝4.5，因