21.3.1

傳播問題、循環(huán)問題和數字問題九年級上

人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.能正確分析實際問題中的數量關系.2.能根據實際問題中的等量關系,列出一元二次方程解決相關實際

問題.學習目標重點難點1.根據所學知識解決下面的問題：一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長.解：設直角三角形的一條邊長為xcm，則另一條邊長為(14-x)cm.由題意得：所以

x2-14x+48=0解得x1=6，x2=8答：兩條直角邊分別為6cm和8cm.新課引入一條邊長為x，則另一條邊長為(14-x)2.你能總結出列一元二次方程解應用題的步驟嗎？

①審題

②設出未知數③找等量關系④列方程⑤解方程

⑥驗根

⑦解答一

傳播問題

有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.探究1新知學習第2輪???12x第1輪傳染的人數為x+1第2輪傳染后的人數為x(x+1)第1輪傳染源傳染源第一輪+第二輪=121解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.由題意得：x+1+x(x+1)=121所以

1+x2+2x=121整理得：(x+1)2=121解得：x1=10，x2=-12(舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.人數不能為負根據示意圖，列表如下：

傳染源人數第1輪傳染后的人數第2輪傳染后的人數

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)21歸納那么第三輪、第四輪、第五輪傳染的后的人數又是怎樣的呢？第3輪傳染后的人數：第4輪傳染后的人數：第5輪傳染后的人數：.........

(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3(1+x)3

+x(1+x)3

=(1+x)4(1+x)4

+x(1+x)4

=(1+x)5第2輪傳染后的總人數第3輪傳染的人數

觀察上面的式子你發(fā)現了什么？并回答n輪傳染后有多少人患流感?思考

發(fā)現了是第幾輪傳染后的人數就是(1+x)的幾次方

所以第n輪傳染后的人數就是(1+x)n人.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少個小分支？解：每個支干長出x個小分支.列方程1+x+x·x=91.解方程，得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）.答：每個支干長出9個小分支.探究2只有1個主干1個主干產生x個支干1個支干產生x個小分支，所以x個支干會產生(x·x)個小分支主干+支干+小分支=91二

循環(huán)問題例

學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽),共進行了15場比賽,那么有幾個球隊參加了這次比賽？甲隊其他參賽隊???每個隊要和其他(n-1)個隊比賽一場.兩個隊之間只需要比賽一場“單循環(huán)”問題公式所以n個隊共有

場比賽.12(n-1)例

學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽),共進行了15場比賽,那么有幾個球隊參加了這次比賽？解：設有n個球隊參加了這次比賽.

由題意,得

=15.解得n1=6，n2=-5（不合題意，舍去）答：有6個球隊參加了這次比賽.1.某校九年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，每兩班之間都進行兩場比賽，共需比賽12場，則九年級班級的個數為多少？思考分析：每個隊要和其他(n-1)個隊比賽一場，兩個隊之間需要比賽2場“雙循環(huán)”問題公式，所以n個隊共有n(n-1)場比賽解：設九年級班級的個數為n，則：

n(n-1)=12解得n1=4，n2=-3(不合題意，舍去)答：九年級班級的個數為4個班級個數不能為負1.參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，參加聚會的人數為是（

）A.4人

B.5人

C.6人

D.7人

B針對訓練三

數字問題例

有一個兩位數等于其各位數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數.解：設這個兩位數的個位數字為x，則十位數字為(x－2)，這個兩位數字是[10(x－2)+

x].根據題意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合題意，舍去)當

x=4時，x－2=2，∴這個兩位數是24.已知兩個相鄰奇數的積是195，則較大的一個奇數是多少？解：設較大的奇數為x，則較小的奇數為(x-2).由題意得：x(x-2)=195解得：x1=15，x2=-13(不符合題意，舍去)所以較大的一個奇數是15思考隨堂練習1.某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.則(1+x)2=81，解得x1=8,x2=?10(舍).(1+8)3=729(臺).答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會超過700臺，達到729臺.2.有一個兩位數，十位數字比個位數字大3，而此兩位數比這兩個數字之積的二倍多5，求這個兩位數.解:設兩位數的個位數字為x，則十位數字為(x＋3).根據題意，得2x(x+3)+5

=10(x+3)+x，解得

x＝5或

x＝-2.5(舍去),∴x＋3＝8.答:這個兩位數為85.課堂小結一元二次方程解應用題審題、設元（未知數）、列方程、解方程、檢驗、作答.要檢驗根的合理性.傳播問題數量關系：（an為第n輪傳播后的量，x為傳播速度）a1=傳播前的量×（1+x）a