名師課件2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）名師:張遠(yuǎn)建知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.橢圓的定義:平面內(nèi)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù),即;當(dāng)時(shí),點(diǎn)M軌跡就是橢圓2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程______________焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程______________其中,a,b,c.的關(guān)系為_________知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)_______

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)_______

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)_______

檢測下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“互動(dòng)訓(xùn)練”選擇“《橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測”知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一:橢圓的幾何性質(zhì)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,研究橢圓的范圍就是研究橢圓上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍.（1）從形的角度看:橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi).（2）從數(shù)的角度看:利用方程研究,易知,故即;同理,故,即活動(dòng)一知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一:橢圓的幾何性質(zhì)（1）從形的角度看:橢圓圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.（2）從數(shù)的角度看:在橢圓方程中,以-x,-y代替x,y,方程不變.即橢圓既關(guān)于x軸對稱又關(guān)于y軸對稱,從而關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.活動(dòng)二知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一:橢圓的幾何性質(zhì)如圖,橢圓與它的對稱軸共有四個(gè)焦點(diǎn),和這四個(gè)點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).線段叫做橢圓的長軸;它的長等于2a;

線段叫做橢圓的短軸;它的長等于2b.活動(dòng)三知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一:橢圓的幾何性質(zhì)（1）離心率的范圍:活動(dòng)四橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.（2）橢圓離心率的意義:橢圓離心率的意義刻畫橢圓的扁平程度.

當(dāng)e越接近于1時(shí),c越接近于a,從而越小,因此橢圓越扁.當(dāng)e越接近于0時(shí),c越接近于0,從而越大,因此橢圓越接近圓;

當(dāng)且僅當(dāng)a=b,c=0,兩焦點(diǎn)重合,圖象變?yōu)閳A知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:橢圓中的幾何意義及相互關(guān)系例1.求橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).詳解:把原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程:

即,所以因此,橢圓的長軸和短軸長分別是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別是:★▲重難點(diǎn)點(diǎn)撥:解決此類問題關(guān)鍵是將所給方程正確地化為標(biāo)準(zhǔn)形式,然后根據(jù)方程給出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,再利用a,b,c之間的關(guān)系求出橢圓的幾何性質(zhì).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:橢圓中的幾何意義及相互關(guān)系例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）橢圓過點(diǎn)（3,0）,離心率;★▲重難點(diǎn)詳解:若焦點(diǎn)在x軸上,則a=3.由橢圓離心率

∴橢圓的方程為若焦點(diǎn)在y軸上,則b=3.

由橢圓離心率,解得

∴橢圓的方程為綜上可知:橢圓方程為或知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:橢圓中的幾何意義及相互關(guān)系例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直且焦距為8.★▲重難點(diǎn)詳解:設(shè)橢圓的方程為

如圖所示,為等腰三角形,OF是斜邊的中線(高),

且

故所求橢圓的方程為知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:橢圓中的幾何意義及相互關(guān)系★▲重難點(diǎn)點(diǎn)撥:利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),需解決定位問題和定量問題.定位問題是由頂點(diǎn)、焦點(diǎn)可確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,不能確定時(shí)需分情況討論.定量問題可由長軸長、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)來確定,利用離心率確定a,b,c時(shí),常用到知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:橢圓中的幾何意義及相互關(guān)系★▲重難點(diǎn)例3.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O是坐標(biāo)原點(diǎn),F是一個(gè)焦點(diǎn),A是一個(gè)頂點(diǎn).若橢圓的長軸長是6,且.求橢圓的方程.詳解:由題意知,橢圓長軸長是6,且

∴A不是長軸的端點(diǎn)（而是短軸的端點(diǎn)）

∴

∴橢圓的方程是或點(diǎn)撥:

△OFA是橢圓的特征三角形,它的兩直角邊長分別為b,c斜邊長為a,∠OFA

的余弦值是橢圓的離心率.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題例4.為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),

,求橢圓的離心率.活動(dòng)一求橢圓的離心率詳解:如圖所示,設(shè),則,由橢圓定義得:

所以

即,所以

又.在中,

.即

所以知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題點(diǎn)撥:求橢圓離心率e的值,即求的值,解答此類問題的主要思路是將已知條件轉(zhuǎn)化為a,b,c之間的關(guān)系.如特征三角形中邊邊關(guān)系、橢圓的定義、等關(guān)系都與離心率有直接聯(lián)系.同時(shí),a,b,c之間都是平方關(guān)系,所以在求e值時(shí),也常先考查它的平方值.

活動(dòng)一求橢圓的離心率知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題例5.設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn),為它的一個(gè)焦點(diǎn),求

的

最大值和最小值.活動(dòng)二求橢圓中的最值問題詳解:設(shè)為橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),則由橢圓定義得:

即

的最大值為a+c,最小值為a-c.點(diǎn)撥:橢圓上到某一焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)分別是長軸的兩個(gè)端點(diǎn),應(yīng)掌握這一性質(zhì).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題例6.若AB為過橢圓中心的弦,橢圓的右焦點(diǎn).則

的面積最大值是多少？活動(dòng)二求橢圓中的最值問題詳解:設(shè)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則:

因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,所以點(diǎn)A

的縱坐標(biāo)最大值為.所以的最大值為bc.點(diǎn)拔:此題關(guān)鍵的地方是寫出過橢圓中心的弦與橢圓交點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出相應(yīng)面積.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形焦點(diǎn)焦距范圍對稱性關(guān)于x軸,y軸,坐標(biāo)原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)軸長軸長2a,短軸長2b離心率重難點(diǎn)突破（1）根據(jù)曲線的方程,研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形,是解析幾何的基本問題之一.本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì).其性質(zhì)可分為兩類:一類是與坐標(biāo)系無關(guān)的本身固有性質(zhì),如長短軸長、焦距、離心率;一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì),如頂點(diǎn)、焦點(diǎn).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）通過對橢圓的范圍、對稱性、特殊點(diǎn)(頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心)、對稱軸及其他特性的討論從整體上把握曲線的形狀、大小和位置,進(jìn)而掌握橢圓的性質(zhì),學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意,圖形與方程對照、方程與性質(zhì)對照,通過數(shù)形結(jié)合的方式探究掌握橢圓的幾何性質(zhì).重難點(diǎn)突破（3）根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（4）如圖所示,在中,