1國債期貨合約深度解讀研發(fā)中心：劉瑩瑩目錄1.轉(zhuǎn)換因子3.債券久期與CTD券的變化2.最便宜可交割券（CTD）2目錄1.轉(zhuǎn)換因子3.債券久期與CTD券的變化2.最便宜可交割券（CTD）31.

1 轉(zhuǎn)換因子的定義轉(zhuǎn)換因子：用來衡量某一個交割券相當(dāng)于多少個名義標(biāo)準券。轉(zhuǎn)換因子的計算是用3%的到期收益率對票面為1元的可交割國債進行貼現(xiàn)到交割日的凈價。計算公式：其中CF為轉(zhuǎn)換因子，y為名義票面利率，f為一年付息次數(shù)，c為可交割券票面利率，ts為上一付息日至付息日之間的實際天數(shù)，d為結(jié)算日至付息日之間的實際天數(shù)，n為付息期數(shù)。41.

1 轉(zhuǎn)換因子的定義轉(zhuǎn)換因子的計算例：某一債券票面利率為每年5％，距到期日還有20年零2個月。為了計算轉(zhuǎn)換因子，假定債券距到期日整整20

年。假定在6個月后第一次付息。即假定每6

個月支付一次利息，一直到20年后支付本金時為止。我們以下按債券面值為1來計算。假定年貼現(xiàn)率為3％，每半年計復(fù)利一次（每6

個月1.5％），則債券的價值為：51.

1 轉(zhuǎn)換因子的定義轉(zhuǎn)換因子的計算61.

1 轉(zhuǎn)換因子的定義可交割券的票面利率與轉(zhuǎn)換因子的正比關(guān)系顯著。71.

2

轉(zhuǎn)換因子的特征81.

每個合約下可交割券的轉(zhuǎn)換因子是唯一的，在合約上市期間，轉(zhuǎn)換因子是保持不變的。2.同一個可交割債券相對于不同合約而言，剩余期限越短轉(zhuǎn)換因子越小。3如果可交割券的票面利率大于3%，則其轉(zhuǎn)換因子大于1；如果可交割券的票面利率小于3%，則其轉(zhuǎn)換因子小于1。注意：1.

轉(zhuǎn)換因子并不是作為套期保值的比率。2.轉(zhuǎn)換因子是被用來計算國債期貨合約交割時國債的發(fā)票價格。1.

3 轉(zhuǎn)換因子的不足9轉(zhuǎn)換因子的計算有一個假設(shè)，即市場收益率曲線為水平狀態(tài)，且收益率同期貨合約的名義票面利率相同。在該假設(shè)成立下，所有可交割券用來交割完全相同。但通常情況下，收益率曲線的斜率不為零，且市場收益率也與名義票面利率不同，因此轉(zhuǎn)換因子就不能完全反映各只可交割券之間的差異。轉(zhuǎn)換因子的這種計算偏差使得可交割籃子中的某只債券在交割時相對其他可交割券便宜。因而期貨空頭交割時往往會選擇最便宜的交割券（

CTD券）用于交割。目錄1.轉(zhuǎn)換因子3.債券久期與CTD券的變化2.最便宜可交割券（CTD）102.

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最便宜交割債券產(chǎn)生的原因及定義11CTD產(chǎn)生的原因在轉(zhuǎn)換因子公式中，使用名義息票率作為貼現(xiàn)率并不符合真實的收益率曲線結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)換因子就不能準確地調(diào)整交割價格。由此造成的偏差會使得某些可交割債券的價格在交割時相對優(yōu)于其他債券。在這種情況下就產(chǎn)生了“最便宜可交割債券”（cheapest

to

deliver，簡稱CTD）的概念。CTD的定義最便宜可交割債券是指在交割時，國債期貨合約賣出方可以選擇最便宜、對他最為有利的債券進行交割，該債券被稱為最便宜可交割債券。2.

2

如何尋找最便宜可交割債券12期貨發(fā)票價格當(dāng)一種國債被用于國債合約的交割時，國債的買方支付給賣方一個發(fā)票價格。發(fā)票價格等于期貨價格乘以賣方選擇國債的轉(zhuǎn)換因子，

再加上該國債的任何應(yīng)計利息。發(fā)票價格=(期貨價格×轉(zhuǎn)換因子)+應(yīng)計利息期貨發(fā)票價格的計算例：考慮某一個美國國債，息票率為7.5%，到期日為2016年11月15

日，假定在2001年6

月29

日進行交割.在2001

年4月5

日，國債期貨結(jié)算價格為103-30/32，轉(zhuǎn)換因子為1.1484，從上次計息日2001

年5月15日到2001年6月29日的應(yīng)計利息為0.91712美元，發(fā)票價格計算如下：發(fā)票價格=(103.9375×1.1484)+0.91712=120.2789（美元）2.

2

如何尋找最便宜可交割債券隱含回購利率：如果投資者購買國債現(xiàn)貨時，賣空對應(yīng)的期貨，然后把現(xiàn)貨國債用于期貨的交割，這樣獲得的理論收益就是隱含回購利率。如果在交割日之前沒有利息支付其中n

是交割日之前的天數(shù)。如果在交割日之前有利息支付，隱含利率就是使得債券遠期價格等于期貨合約發(fā)票價格的融資利率。相關(guān)計算假定期間的利息支付將會以隱含回購利率進行再投資。如果期間只有一次利息支付，那么隱含回購利率將是以下方程的解：

（n2是從息票支付日到交割日之前的天數(shù)）132.

2

如何尋找最便宜可交割債券14隱含回購利率的計算考慮某一個美國國債，息票率為7.25%，到期日為2022

年8

月25

日，假定在2001

年6月29日進行交割.在2001

年4月5日，國債期貨結(jié)算價格為103-30/32，轉(zhuǎn)換因子為1.1481，該國債報價為119-28/32，從上一個利息支付日2

月15

日到結(jié)算日4

月6

日，每100

美元面值國債的應(yīng)計利息為1.0014

美元，在交割日，應(yīng)計利息將為2.683702

美元。試計算2001

年4

月5

日該國債的隱含回購率。計算步驟：第一步、計算購買價格或者債券全價，即：購買價格=119.875+1.0014=120.8764第二步、計算國債期貨的發(fā)票價格，即：

發(fā)票價格=(期貨價格×轉(zhuǎn)換因子)

+應(yīng)計利息=103.9375×1.1481+2.683702=122.014346第三步、計算隱含回購利率。隱含回購利率=(122.014346/120.8764-1)×(365/84)=4.03%2.

2

如何尋找最便宜可交割債券基差：就是交割券現(xiàn)貨價格與調(diào)整后期貨價格（期貨結(jié)算價格×轉(zhuǎn)換因子）價差?；?交割券現(xiàn)貨價格-期貨價格×轉(zhuǎn)換因子注：“可交割券現(xiàn)貨價格”為2012/2/15

日最優(yōu)報價（賣方），“可交割券現(xiàn)貨YTM”為報價所對應(yīng)的YTM，“調(diào)整后期貨價格”為轉(zhuǎn)換因子×TF1203合約價格（97.70）152.

2

如何尋找最便宜可交割債券最便宜可交割債券即為基差最小或者隱含回購利率最高者TF1303

活躍報價成交CTD列表

（2013.2.18）可見，無論通過基差還是隱含回購利率，都可以找出最便宜可交割債券，并且是同一只券。但從嚴格意義上來說隱含回購利率是更好的指標(biāo)。162.

2

如何尋找最便宜可交割債券選擇最便宜交割債券的一些行業(yè)經(jīng)驗原則久期經(jīng)驗法則：

對收益率在3%以下的國債而言，

久期最小的國債是最便宜可交割券，對收益率在3%以上的國債而言，

久期最大的國債是最便宜可交割券。2.收益率經(jīng)驗法則

：對有同樣久期的國債而言，

收益率最高的國債就是最便宜可交割券。172.

3

最便宜可交割債券與國債期貨定價期貨定價：基于最便宜可交割債券的無套利原理基于無套利原理可得：期貨理論價格=（CTD券凈價+持有現(xiàn)券成本-持有現(xiàn)券收益）/CTD券轉(zhuǎn)換因子時間操作策略凈現(xiàn)金流t質(zhì)押式回購融資：Pt

AIt購買債券支出：

-(Pt

AIt

)

賣出國債期貨合約：00T支付回購商本息，獲得債券：(P

AI

)

(1

r

T

t

)t t 365期貨交割收入：Ft

CF

AIT債券利息收入：C

(1

r

T

s

)f 365-(P

AI

)

(1

r

T

t

)t t 365

(Ft

CF

AIT

)

[C

(1

r

T

s

)]f 365182.

4 最便宜可交割債券的影響因素191.債券的久期債券久期是影響CTD券的核心因素。當(dāng)YTM大于3%時，運用轉(zhuǎn)換因子折算出的所有債券被高估此時，在其他變量相同的情況下，剩余期限越長的個券其最后一個現(xiàn)金流被高估的程度越大，因此其越有可能成為CTD券。同理，在其他變量相同的情況下，票息越小的債券受折現(xiàn)因子的影響越大（現(xiàn)金流集中在末端），因此票息越低的債券越有可能成為CTD券。由于剩余期限與票息是影響債券久期的兩個核心因素，因此可以歸納為：當(dāng)市場到期收益率大于（小于）3%時，久期越長（短）的個券越容易成為CTD券。2.

4 最便宜可交割債券的影響因素202.收益率曲線的形狀當(dāng)市場到期收益率曲線向上傾斜時，越遠時間得到的現(xiàn)金流相對折算因子實際折現(xiàn)率越大，現(xiàn)值越小。按照固定的3%作為貼現(xiàn)率得到的現(xiàn)值高于按照到期收益率曲線折現(xiàn)的現(xiàn)值的程度越大，繼而導(dǎo)致剩余期限越長的債券越有可能成為CTD券。同理，當(dāng)市場到期收益率曲線向下傾斜時，剩余期限越短的債券越有可能成為CTD券。目錄1.轉(zhuǎn)換因子3.債券久期與CTD券的變化2.最便宜可交割券（CTD）213.

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收益率曲線平坦時久期與CTD券的關(guān)系22數(shù)值模擬分析中的三只假定國債證券簡稱起息日到期日剩余期限（年）每年付息次數(shù)票面利率轉(zhuǎn)換因子低久期券2012-1-102016-6-104.012.005.50%1.100975中久期券2012-1-102017-6-105.012.002.99%0.999486高久期券2012-1-52019-6-56.992.002.50%0.9686683.

1收益率曲線平坦時久期與CTD券的關(guān)系233.

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收益率曲線平坦時久期與CTD券的關(guān)系24結(jié)論第一，在不考慮收益率曲線形狀的前提下，CTD券切換的敏感性僅在市場YTM位于3%的時候極為敏感，而在市場YTM大于（小于）3%時，久期最高（低）的券永遠是CTD券;第二，高久期債券與低久期債券在圖中的交叉點正好穿過中久期債券，我們稱此交匯點為CTD券切換點，也就是說當(dāng)市場YTM位于3%的水平，且收益率曲線平坦時，無論哪只可交割券都是CTD券，而當(dāng)市場YTM在3%的基礎(chǔ)上左移或右移時，CTD券發(fā)生切換;第三，以3%為臨界點，隨著市場YTM的升高（降低），CTD券與其他債券的實際價差在不斷擴大，且可交割券的便宜程度排序與債券久期排序嚴格一致，即當(dāng)YTM大于（小于）3%時，最高（低）久期的可交割券為CTD券，隨著可交割券的久期下降（上升），其與CTD券的調(diào)整后價差隨之增大。這將導(dǎo)致若選錯CTD券則國債期貨的定價誤差隨之增大。3.

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收益率曲線向上或向下時久期與CTD券的關(guān)系25不同陡峭程度的即期收益率曲線指標(biāo)名稱1年3年5年7年對應(yīng)歷史日期1.

06年3月-12年5月歷史平均值（5年期至3.05）1.935