滬科版八年級上第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題1.

線段的垂直平分線的性質(zhì)中的“距離”是“該點(diǎn)與這條線

段兩個端點(diǎn)的距離”.2.

用線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接證明線段相等，不

必再用三角形全等來證明，因此它為證明線段相等提

供了新方法.知識點(diǎn)1

線段的垂直平分線的性質(zhì)1.[新考法·性質(zhì)辨析法]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

垂直

平分

BD

，垂足為

E

，下列結(jié)論不一定成立的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

AB

＝

BD

D.

△

BEC

≌△

DEC

(第1題)C1234567891011122.

如圖，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分線分別交

AB

，

BC

于點(diǎn)

D

，

E

，連接

AE

，若

AE

＝4，

EC

＝2，則

BC

的長

是(

C

)A.2B.4C.6D.8(第2題)C1234567891011123.

如圖，在△

ABC

中，

BC

的垂直平分線交

BC

于點(diǎn)

D

，交

AB

于點(diǎn)

E

，連接

CE

.

若

CE

＝

CA

，∠

ACE

＝40°，則

∠

B

的度數(shù)為

?.(第3題)35°

123456789101112【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

CE

＝

AC

，所以∠

A

＝∠

AEC

.

因?yàn)椤?/p>

A

＋∠

AEC

＋∠

ACE

＝180°，∠

ACE

＝40°，所以∠

AEC

＝70°.因?yàn)?/p>

DE

垂直平分

BC

，所以

BE

＝

CE

，所以∠

B

＝∠

BCE

.

因?yàn)椤?/p>

AEC

＝∠

B

＋∠

BCE

，所以∠

B

＝35°.123456789101112知識點(diǎn)2

線段的垂直平分線的判定4.

如圖，

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，則有(

A

)A.

AB

垂直平分

CD

B.

CD

垂直平分

AB

C.

AB

與

CD

互相垂直平分D.

以上都不正確(第4題)A【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，所以

AB

垂直平分

CD

.

1234567891011125.

如圖，點(diǎn)

D

在△

ABC

的邊

BC

上，且

BC

＝

BD

＋

AD

，則

點(diǎn)

D

在某一線段的垂直平分線上.這條線段是(

B

)A.

AB

B.

AC

C.

BC

D.

不確定【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

BC

＝

BD

＋

DC

＝

BD

＋

AD

，所以

AD

＝

CD

，

所以點(diǎn)

D

在

AC

的垂直平分線上.B1234567891011126.

已知在同一平面內(nèi)，

C

，

D

是線段

AB

外的兩點(diǎn)，

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，點(diǎn)

P

在直線

CD

上.若

AP

＝5，則

BP

的

長為(

B

)A.2.5B.5C.10D.25B1234567891011127.

[2023·青島]請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作

圖痕跡.已知：△

ABC

.

求作：點(diǎn)

P

，使

PA

＝

PC

，且點(diǎn)

P

在△

ABC

邊

AB

的高上.【解】如圖，點(diǎn)

P

為所作.123456789101112易錯點(diǎn)對基本圖形掌握不準(zhǔn)確而出錯8.

[2022·臺州]如圖，點(diǎn)

D

在△

ABC

的邊

BC

上，點(diǎn)

P

在射線

AD

上(不與點(diǎn)

A

，

D

重合)，連接

PB

，

PC

，下列說法中

錯誤的是(

D

)A.

若

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

，則

PB

＝

PC

B.

若

PB

＝

PC

，

AD

⊥

BC

，則

AB

＝

AC

C.

若

AB

＝

AC

，∠1＝∠2，則

PB

＝

PC

D.

若

PB

＝

PC

，∠1＝∠2，則

AB

＝

AC

123456789101112【點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是證明三角形全等及掌握線段垂直平分

線的性質(zhì).D【答案】1234567891011129.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

G

為三角形外一點(diǎn)，且

GB

＝

GC

.

(1)求證：

AG

垂直平分

BC

；【證明】∵

GB

＝

GC

，

AB

＝

AC

，∴點(diǎn)

G

，

A

在

BC

的垂直平分線上.又∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴

AG

垂直平分

BC

.

123456789101112(2)點(diǎn)

D

在

AG

上，求證：

DB

＝

DC

.

【證明】∵

AG

垂直平分

BC

，點(diǎn)

D

在

AG

上，∴

DB

＝

DC

.

123456789101112一是定義法，二是判定定理.一般習(xí)慣用定義法進(jìn)

行判斷，而利用判定定理判斷更簡單.

用判定定理判

定一條直線是線段的垂直平分線時，一定要證明直線

上有兩點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.

一是定義法，二是判定定理.一般習(xí)慣用定義法進(jìn)

行判斷，而利用判定定理判斷更簡單.

用判定定理判

定一條直線是線段的垂直平分線時，一定要證明直線

上有兩點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.

【點(diǎn)方法】判斷線段垂直平分線的兩種方法.12345678910111210.

如圖，在△

ABC

中，

E

是

BC

邊上一點(diǎn)，連接

AE

，

BD

垂直平分

AE

，垂足為點(diǎn)

F

，交

AC

于點(diǎn)

D

，連接

DE

.

(1)若△

ABC

的周長為18，△

DEC

的周長為6，求

AB

的長；123456789101112【解】因?yàn)?/p>

BD

垂直平分

AE

，所以

AB

＝

BE

，

AD

＝

DE

.

因?yàn)椤?/p>

ABC

的周長為18，△

DEC

的周長為6，所以

AB

＋

BE

＋

EC

＋

CD

＋

AD

＝18，

CD

＋

EC

＋

DE

＝

CD

＋

CE

＋

AD

＝6，所以

AB

＋

BE

＝18－6＝12，所以

AB

＝6.123456789101112(2)若∠

ABC

＝30°，∠

C

＝45°，求∠

CDE

的度數(shù).

12345678910111211.[新考法·比較發(fā)現(xiàn)法]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

的垂直平分線交

AB

于點(diǎn)

N

，交

BC

的延長線于點(diǎn)

M

.

(1)若∠

A

＝40°，求∠

M

的度數(shù).

123456789101112(2)如果將(1)中∠

A

的度數(shù)改為70°，其余條件不變，求

∠

M

的度數(shù).【解】同(1)可求得∠

B

＝55°，∠

MNB

＝90°，∴∠

M

＝90°－55°＝35°.123456789101112(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并說明理由.

123456789101112【點(diǎn)方法】利用線段的垂直平分線不僅可以證明線段相等，

還可以借助線段相等，得到角相等，從而求一些相關(guān)

角的度數(shù).12345678910111212.

[新考法·逆向思維法]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝

∠

B

＝90°，

AB

＝25

cm，

DA

＝15

cm，

CB

＝10

cm.

動點(diǎn)

E

從

A

點(diǎn)出發(fā)，以2

cm/s的速度向

B

點(diǎn)移動，設(shè)移

動的時間為

x

s.(1)當(dāng)

x

為何值時，點(diǎn)

E

在線段

CD

的垂直平分線上？123456789101112

123456789101112(2)在(1)的條件下，判斷

DE

與

CE

的位置關(guān)系，并說明

理由.【解】

DE

與

CE

的位置關(guān)系是

DE

⊥