重慶市十一中、七中等七校2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是（）A. B.C. D.2．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.3．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.4．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.55．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.6．“”是“冪函數(shù)在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的值域為（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）9．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．已知角終邊經(jīng)過點，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是函數(shù)在一個周期內的圖象，則其解析式是________12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____________13．函數(shù)的最小正周期是__________14．計算的結果是_____________15．計算：______16．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）若，，求的值.18．設函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π219．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數(shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型21．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結論的法則，所以否定為：，故選：D2、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題3、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得4、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.5、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B6、A【解析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.7、C【解析】確定定義域相同，對應法則相同即可判斷【詳解】解：定義域為，A中定義域為，定義域不同，錯誤；B中化簡為，對應關系不同，錯誤；C中定義域為，化簡為，正確；D中定義域為，定義域不同，錯誤；故選：C8、D【解析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結果.【詳解】，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：D9、B【解析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；12、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點個數(shù)，轉化為函數(shù)與有三個交點，結合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個不同的零點，即函數(shù)與有三個交點，結合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：14、.【解析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.故答案為：.15、【解析】根據(jù)冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：16、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期，單調增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結合條件得到，進而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結果試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后，將看作一個整體，并結合正弦函數(shù)的相關性質求解．在解題中要注意整體代換思想的運用（2）對于給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值的問題，解題關鍵在于“變角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某種關系18、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因為0≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當2x－π6＝π2時，即x＝π3時，f(x19、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.20、（1）可用③來描述x，y之間的關系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當時，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當x＝9時，y＝log28＝3；當x＝