2.4.2圓的一般方程教學設計教學目標理解圓的一般方程及其特點掌握圓的一般方程和標準方程的互化會根據(jù)給定的條件求圓的一般方程，并能用圓的一般方程解決簡單問題會求圓的一般方程以及與圓有關的簡單的軌跡方程問題教學重難點重點：理解圓的一般方程及其特點，掌握圓的一般方程和標準方程的互化．難點：會根據(jù)給定的條件求圓的一般方程，并能用圓的一般方程解決簡單問題，會求圓的一般方程以及與圓有關的簡單的軌跡方程問題.教學過程新課探究思考：前面我們學習直線方程時，所有的二元一次方程都可表示直線，那么，類比學習，是否所有的二元二次方程表示的就是圓呢？探究：觀察以下三個方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先將它們分別按圓的標準方程的形式進行配方，分析它們分別表示什么圖形？探究：有些二元二次方程不表示任何圖形，有些表示點，有些表示圓，對于以下二元二次方程，如果它要表示圓，系數(shù)D、E、F需要滿足什么條件呢？思考：圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點？應用新知例4求過三點，，的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑．思考：與P83頁例2的方法比較，你有什么體會？跟蹤練習：的三個頂點分別是，，，求的外接圓的一般方程，并寫出圓心坐標和半徑．例5已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程．跟蹤練習：已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程．能力提升題型一：根據(jù)圓的一般方程，求圓心坐標和半徑例題1、求下列圓的圓心坐標和半徑.

題型二：根據(jù)圓的一般方程求參數(shù)（值）范圍例題2，若方程表示圓，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．.題型三：直接法求動點的軌跡方程例題3，已知，若動點P滿足直線與直線的斜率之積為，求動點P的軌跡方程.思考：為何要x≠±2？課堂小結隨堂限時小練判斷列方程能否表示一個圓？：(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2＋xy＋y2＋6x＝0；(3)2x2＋2y2－3x＋4y＋16＝0；(4)3x2＋3y2－2x＋4y－9＝0.2、圓的半徑等于（

）．A． B． C． D．3、若方程表示圓，則下列四個數(shù)中不能取的是（

）A． B． C． D．4、已知圓過，，三點，求圓的一般方程.5、已知O為坐標原點，P在圓C：(x－2)2＋y2＝1上運動，求線段OP的中點M的軌跡方程．已知點的坐標分別為，直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1，求點的軌跡方程.課后作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第88頁練習1,2,3,4作業(yè)2：配套輔導資料對應的《圓的一般方程》課后作業(yè)練習（第88頁）1．求下列各圓的圓心坐標和半徑：（1）；（2）；（3）．2．判斷下列方程分別表示什么圖形，并說明理由：（1）；（2）；（3）．3．如圖，在四邊形中，，，且，，與間的距離為3．求等腰梯形的外接圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑．習題2.4（第88頁）1．求下列各圓的圓心坐標和半徑，并畫出它們的圖形：（1）；（2）；（3）；（4）．2． 求下列各圓的方程，并畫出圖形：（1）圓心為點，且過點；（2）過，，三點．3．已知圓經過原點和點，并且圓心在直線上，求圓的標準方程．4．圓的圓心在軸上，并且過和兩點，求圓的方程．5．已知圓的一條直徑的端點分別是，，求證此圓的方程是．6．平面直角坐標系中有，，，四點，這四點是否在同一個圓上？為什么？7．已知等腰三角形的一個頂點為，底邊的一個端點為，求底邊的另一個端點的軌跡方程，并說明它是什么圖形．8．長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡的形狀