第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省棗莊市山亭區(qū)翼云中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+2(k?1)=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則k=A.k=0 B.k=?1 C.k=0或1 D.k=12.用配方法解方程x2?6x?1=0，若配方后結(jié)果為(x?m)2=n，則A.?10 B.10 C.?3 D.93.設(shè)(x+y)(x+2+y)?15=0，則x+y的值為(

)A.?5或3 B.?3或5 C.3 D.54.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理如圖，(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是(

)

A.(1)處可填∠A=90° B.(2)處可填A(yù)D=AB

C.(3)處可填DC=CB D.(4)處可填∠B=∠D5.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn).下列結(jié)論：①四邊形EGFH是平行四邊形；②當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形；③當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EGFH是矩形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.245

B.125

C.5

D.7.電影《長(zhǎng)津湖》上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為(

)A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=188.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M.若BE=DF=1，則DM的長(zhǎng)度為(

)A.2

B.5

C.6

9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上任意一點(diǎn)，G，H分別為EF，BF中點(diǎn)，則GH的長(zhǎng)是(

)A.6

B.5.5

C.6.5

D.510.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形A′B′CD′，邊A′D′與AB交于點(diǎn)E，則陰影部分的面積是(

)A.2?2

B.2?1

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.關(guān)于x的一元二次方程kx2?x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AOD=140°，則∠CDE的大小是______．13.工人師傅給一幅長(zhǎng)為120cm，寬為40cm的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為7000cm2，設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，可列得方程為______．

14.若m，n是方程x2?2022x?1=0的兩個(gè)根，則m215.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PBE周長(zhǎng)的最小值是______．16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM，ON分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，OC，EF交于點(diǎn)G.有下列結(jié)論：①△DOF≌△COE；②CF=BE；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14；④DF2+B三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題16分)

用適當(dāng)方法解方程：

(1)x(x+3)=5(x+3)；

(2)5x2+2x?1=0；

(3)y218.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若(19.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，BF，AF=BC．

(1)求證：四邊形ABFC為矩形；

(2)若△AFD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6，求四邊形ABFC的面積．20.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=10，BD=2，求OE的長(zhǎng)度．21.(本小題10分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？22.(本小題10分)

小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2+2b?3.例如把(2,?5)放入其中，就會(huì)得到22+2×(?5)?3=?9．

(1)若把實(shí)數(shù)對(duì)(?5,2)放入其中，得到的實(shí)數(shù)是多少？

(2)若把實(shí)數(shù)對(duì)(m,?3m)放入其中，得到實(shí)數(shù)4，求m的值．

(3)小明說(shuō)，若把實(shí)數(shù)對(duì)(n,3n?1)放入其中，得到的實(shí)數(shù)可能小于23.(本小題12分)

定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1，正方形ABCD中E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF______(填“是”或“不是”)“直等補(bǔ)”四邊形；

(2)如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC，AD>AB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．

①試探究BE與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若BC=10，CD=2，求AD的長(zhǎng)．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.D

10.D

11.k<14且12.20°

13.(120+4x)(40+2x)=7000

14.?4043

15.316.①②③④

17.解：(1)移項(xiàng)得：x(x+3)?5(x+3)=0，

∴(x+3)(x?5)=0，

∴x+3=0或x?5=0，

解得：x1=?3，x2=5；

(2)a=5，b=2，c=?1，Δ=b2?4ac=22+20=24，

∴x=?b±b2?4ac2a=?2±2610=?1±65，

解得：x1=?1+618.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=32?4×1×(k?2)≥0，

解得k≤174，

即k的取值范圍是k≤174；

(2)∵方程x2+3x+k?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

∴x1+x2=?3，x1x19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAE=∠CFE，

∵點(diǎn)E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∵∠AEB=∠FEC，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB=FC，

∵AB/?/FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

又∵AF=BC，

∴平行四邊形ABFC為矩形；

(2)解：由(1)得：四邊形ABFC為矩形，

∴∠ACF=90°，

∵△AFD是等邊三角形，

∴AF=DF=6，CF=12DF=3，

∴AC=AF2?CF20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴OB=12BD=1，

∵CE⊥AB，

∴OE=12AC=OA，

在Rt△AOB中，21.解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，

依題意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．

(2)設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，

依題意，得：(y?30)[600?1