2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)七校期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章~第二章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.3.某公司利用無人機(jī)進(jìn)行餐點(diǎn)即時(shí)的送，利用空間坐標(biāo)表示無人機(jī)的位置，開始時(shí)無人機(jī)在點(diǎn)處起飛，6秒后到達(dá)點(diǎn)處，15秒后到達(dá)點(diǎn)處，若，則（）A.B.120C.150D.2104.兩平行直線之間的距離為（）A.B.3C.D.5.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則的方程為（）A.B.C.D.6.已知向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.7.已知圓，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（）A.B.C.D.8.如圖，在四棱錐中，底面是矩形.為棱的中點(diǎn)，且，若點(diǎn)到平面的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線與直線平行，則的值可以是（）A.0B.2C.D.410.已知正方體的棱長為2，若的中點(diǎn)分別為，則（）A.B.平面平面C.D.點(diǎn)到平面的距離為11.已知點(diǎn)，直線及圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)在上，則與相切B.若點(diǎn)在圓上，則被圓截得的弦長為C.若點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，則為過兩切點(diǎn)的直線D.若點(diǎn)在圓內(nèi)，過點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，則圓在處的切線的交點(diǎn)在l上三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)向量，若，則__________.13.已知圓與兩直線都相切，且圓經(jīng)過點(diǎn)，則圓的半徑為__________.14.已知兩點(diǎn)，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知直線及點(diǎn).（1）若與垂直的直線過點(diǎn)，求與的值；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，求的斜截式方程.16.（本小題滿分15分）在正四棱柱中，為的中點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（本小題滿分15分）已知圓，圓.（1）討論圓與圓的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，求圓與圓的公切線的方程.18.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為6的正方形，是等邊三角形，平面平面.（1）求平面與平面所成二面角的正弦值；（2）已知分別是線段上一點(diǎn)，且，若是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離為，求的值.19.（本小題滿分17分）已知點(diǎn)是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是以有序點(diǎn)對為“穩(wěn)點(diǎn)”的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是以為“穩(wěn)點(diǎn)”的卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，.（1）若以為“穩(wěn)點(diǎn)”的阿波羅尼斯圓的方程為，求的值；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)在以為“穩(wěn)點(diǎn)”的5卡西尼卵形線上，求（為原點(diǎn)）的取值范圍；（3）卡西尼卵形線是中心對稱圖形，且只有1個(gè)對稱中心，若，求證：不存在實(shí)數(shù)，使得以為“穩(wěn)點(diǎn)”的阿波羅尼斯圓與卡西尼卵形線都關(guān)于同一個(gè)點(diǎn)對稱.2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)七校期中聯(lián)考試題?數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D9.AB10.BCD11.ACD12.210.或15.解：（1）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)榕c垂直，所以.（2）解法一：若點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，則直線與的斜率相等或的的中點(diǎn)在上，又直線的斜率為的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以或，解得或.當(dāng)時(shí)，的斜截式方程為，當(dāng)時(shí)，的斜截式方程為.解法二：因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，當(dāng)時(shí)，的斜截式方程為，當(dāng)時(shí)，的斜截式方程為.16.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，所以，所以.（1）設(shè)異面直線與所成角為，則.（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則，故平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則.17.解：（1），兩圓的半徑分別為和4，①當(dāng)，即或時(shí)，圓與圓內(nèi)含；②當(dāng)，即或時(shí)，圓與圓內(nèi)切；③當(dāng)，即時(shí)，圓與圓相交；④當(dāng)時(shí)，，即圓與圓不可能外切也不可能外離.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得圓與圓相交，畫圖可知公切線的斜率存在，故設(shè)圓，圓的公切線的方程為，則所以，所以或，代入，得或所以公切線的方程為或.18.解：（1）取的中點(diǎn)分別為，連接，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)槭钦切?，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意，得，，設(shè)平面的法向量為，所以即令，則，即平面的一個(gè)法向量為.易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角為，則，所以，即平面與平面所成二面角的正弦值為.（2）因?yàn)榉謩e是線段上一點(diǎn)，且，所以，，所以，設(shè)平面的法向量為，所以即令，則，即平面的一個(gè)法向量為.設(shè)，則，所以點(diǎn)到平面的距離，解得（舍去，即.19.（1）解：因?yàn)橐詾椤胺€(wěn)點(diǎn)”的—阿波羅尼斯圓的方程為，設(shè)是該圓上任意一點(diǎn)，則，所以，因?yàn)闉槌?shù)，所以，且，所以.（2）解：由（1）知，設(shè)，由，得，所以