切線的判定和內(nèi)切圓問題小李看到這樣一道題：在三角形中，如何求作一個(gè)面積最大的圓？ABC當(dāng)半徑最大時(shí)，圓面積最大探究一當(dāng)三角形內(nèi)的圓與它的邊有何位置關(guān)系時(shí)，半徑最大？ABC當(dāng)圓與三角形的邊相切時(shí)，半徑最大.α┏dαd┓BC如圖，AO是⊙O的半徑r，若BC是三角形的一條邊，且經(jīng)過點(diǎn)A,

AO與AB的夾角為α，點(diǎn)O到BC的距離d,BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，1.BC與⊙O的位置關(guān)系如何變化？2.點(diǎn)O到BC的距離d如何變化?3.BC與⊙O有怎樣的位置時(shí)，d最大?┓●OAαd觀察:探究二直線何時(shí)變?yōu)閳A的切線？從相切到相交，最后到相切①d

=

r②d

<

r，d變短至0，然后又開始變長(zhǎng)

③d

=

r

數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：當(dāng)BC垂直與半徑時(shí)，BC與圓相切，d最大，d

=

r.切線的判定定理∵OA是⊙O的半徑,

CD⊥

OA于點(diǎn)A,幾何語言CDA●O┓∴CD是⊙O的切線.過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.兩個(gè)條件：②垂直于過該點(diǎn)的半徑.①過圓上一點(diǎn)；1.定義法2.數(shù)量關(guān)系法：d=r3.判定定理lAlOlrd畫一畫：已知⊙O上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫⊙O的切線.判定切線的方法：探究三在三角形中，怎樣作一個(gè)面積最大的圓？在三角形中，求作一個(gè)圓，使它與三角形的三邊都相切.思考：如何作圖？分析ABC①圓心為三角形內(nèi)角角平分線的交點(diǎn);②作三角形內(nèi)角的角平分線，找到交點(diǎn)，確定圓心;③圓心到切點(diǎn)的長(zhǎng)為半徑作圓，此圓就為三角形內(nèi)面積最大的圓.已知：△ABC.求作：⊙O,使它與△ABC的三邊都相切.尺規(guī)作圖定義：與三角形各邊都相切的圓三角形的內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心②三角形的三條角平分線的交點(diǎn)①三角形的三邊的距離相等三角形的內(nèi)切圓┐┐ACO┐DEFB⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心.已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是：

①_________；

②_________.（只需寫出兩種情況）（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線.應(yīng)用AFEOAFEOBCBC圖1圖2（1）如圖1，要使EF為⊙O的切線，添加的條件可以為：

①_________；②_____________.BA⊥EF∠CAE=∠B應(yīng)用AFEOAFEOBCBC圖1圖2或90°（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線.證明：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于D,連接CD,則AD為⊙O的直徑.∴EF是⊙O的切線.∴∠DAC+∠EAC=90°,∴∠D=∠CAE,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠B,∵∠D與∠B為同弧所對(duì)圓周角，D∴∠D+∠DAC=90°,發(fā)現(xiàn)證切線的基本思路：（2）有交點(diǎn)、連半徑、證垂直.（1）有交點(diǎn)、有半徑、證垂直;找切點(diǎn)、連半徑、證垂直小結(jié)提出問題三角形的內(nèi)切圓（尺規(guī)作圖）探究發(fā)現(xiàn)切線的