學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1,已知函數(shù)y=f（x)，將f（x）的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個單位,這樣得到的是y=sinx的圖象，那么函數(shù)y=f（x）的解析式是(）A。f（x）=sin（）B.f（x）=sin（2x+）C。f(x）=sin(+)D。f(x）=sin（2x）思路解析:對函數(shù)y=sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應有的結(jié)論。把y=sinx的圖象沿x軸向右平移個單位,得到解析式y(tǒng)=sin（x）的圖象，再使它的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的倍，就得到解析式y(tǒng)=sin（2x）的圖象。答案:D2。圖1-5-3是周期為2π的三角函數(shù)y=f(x）的圖象，那么f（x）可以寫成()圖1—5-3A。sin(1+x)B.sin（-1-x）C.sin（x—1）D.sin（1-x)思路解析：由圖可以看出f(1)=0,f（0）＞0，從給出的四個選項中，同時滿足這兩個條件的函數(shù)不是sin(1+x），因為sin(1+1）≠0；也不是sin(—1-x）,因為sin（—1-1)≠0;也不是sin（x-1)，因為sin（0-1）=sin(-1)=-sin1≠0。而sin(1—x）同時滿足sin（1-1)=sin0=0和sin（1-0）=sin1＞0。答案：D3。(2004遼寧高考卷，11)若f(x）=sin（ωx+φ）（部分）如圖1-5—4所示,則ω和φ的取值是（）圖1-5-4A.ω=1，φ=B.ω=1，φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=—思路解析：=—（—）=π，∴T=4π,A=1。又T=，∴ω=?！鄖=sin(x+φ）.∵圖象過（-，0)，∴sin（-+φ）=0。∴-+φ=kπ.由圖知k=0,∴φ=。答案：C4.知函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象過點(,0），則φ可以是（）A。—B。C.D.思路解析:將點（，0）代入y=tan(2x+φ)，得tan(+φ)=0?！唳湛梢允恰?。答案:A5。(2005天津高考卷，文7）函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，｜φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖1—5-5所示，則函數(shù)表達式是(）圖1—5-5A.y=-4sin（x+）B.y=4sin(x—)C。y=—4sin（x—)D。y=4sin(x+）思路解析：特殊點法.把(—2，0）、（2,-4）分別代入A、B、C、D的函數(shù)表達式檢驗可知。答案：A6.如圖1—5-6,已知正弦函數(shù)y=Asin（ωx+φ)(A＞0)的一個周期的圖象，則函數(shù)y的解析式為________________.圖1-5-6思路解析:由圖可知，當x=-時，y=0；當x=時，y=A；當x=0時,y=-?！嘟獾么鸢福簓=2sin（）我綜合我發(fā)展7。單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離s(cm）和時間t(s）的函數(shù)關系為s=6sin(2πt+)。請完成（1）—(4）題。（1)作出它的圖象；（2）單擺開始擺動（t=0)時，離開平衡位置多少厘米？（3）單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米？(4）單擺來回擺動一次需要多少時間?思路分析：本題是與物理相關的題目，要正確理解三角函數(shù)f(x)=sin（ωx+φ)的物理意義.解：（1)找出曲線上的五個特殊點,列表如下：t2πt+s………006Π0—62π0………用光滑的曲線連接這些點,得函數(shù)s=6cos（2πt+)的圖象（如下圖所示）：（2)當t=0時,s=6sin=3（cm），即單擺開始擺動時,離開平衡位置3cm。（3）s=6sin(2πt+)的振幅為6，所以單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置6cm.(4）s=6sin（2πt+）周期T==1，所以單擺來回擺動一次需要的時間為1s。8.（2006廣東高考卷,15）已知函數(shù)f（x)=sinx+sin(x+），x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;（2)求f（x)的最大值和最小值.思路分析：三角函數(shù)的性質(zhì)和三角變換的知識是高考常考的考點，應力爭使這類問題全面過關。解:f（x)=sinx+sin（x+)=sinx+cosx=sin(x+).（1）f（x）的最小正周期為T==2π;（2)f(x）的最大值為，最小值為。9.（2005全國高考卷Ⅰ，理17）設函數(shù)f(x）=sin(2x＋φ）（—π＜φ＜０)，y=f（x）圖象的一條對稱軸是x=.(1)求φ;（2)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［0,π］上的圖象。思路分析：先把2x—視作一個整體,當0≤x≤π時,-≤2x-≤.列表時先給2x-取值，應取區(qū)間的兩個端點值，及區(qū)間內(nèi)的關鍵點的值，即—、、0、、π、，再求出相應的x的值,最后依據(jù)2x-的值求出y.這樣才能一次性做出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象。解：(1）∵x=是函數(shù)y=f（x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×+φ)=±1.∴+φ=kπ+，k∈Z.∵-π＜φ＜０,∴φ=—.(2）由(1)知