學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。點(diǎn)（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在(）A。y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一卦限內(nèi)思路解析：已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置的題目，要先從特殊坐標(biāo)值0入手,如果有一個(gè)坐標(biāo)值為0，那么這個(gè)點(diǎn)就一定在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果有兩個(gè)坐標(biāo)值為0,那么這個(gè)點(diǎn)就一定在坐標(biāo)軸上，如果有3個(gè)坐標(biāo)值為0,那么這個(gè)點(diǎn)就一定在原點(diǎn)上。如果沒(méi)有特殊的坐標(biāo)值0，關(guān)鍵就是判斷好坐標(biāo)的性質(zhì)符號(hào)，然后與卦限的符號(hào)對(duì)應(yīng)。因?yàn)辄c(diǎn)（2，0，3）的縱坐標(biāo)為0，所以此點(diǎn)一定在xOz平面上。因此,選C。答案：C2.已知兩點(diǎn)M1(-1，0,2)、M2(0，3,-1)，此兩點(diǎn)間的距離為()A。B.C.19D.11思路解析:已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是要熟記空間兩點(diǎn)間的距離公式，還要正確無(wú)誤地把對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入公式，同時(shí)計(jì)算正確.由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得.因此，選A.答案：A3.如圖2—4-(1，2)—4所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，M是所在棱上的中點(diǎn)，N是所在棱上的四分之一分點(diǎn)，則M、N之間的距離為（)圖2—4-（1，2）—4A.B.C。D.思路解析：本題有兩種解題思路，一是根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解，但是要先給出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)。二是根據(jù)圖象可得，點(diǎn)M和點(diǎn)N都在同一個(gè)平面內(nèi)，可以根據(jù)平面幾何知識(shí)和勾股定理解決。根據(jù)題意,得點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（1,0，）、(,1,0)，根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得。因此，選B.答案：B4.點(diǎn)M（4,-3，5）到原點(diǎn)的距離d=_________________。思路解析：已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可以選用空間直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式的特殊形式，即d=，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.把點(diǎn)M（4，—3，5）的坐標(biāo)代入公式d=，得d=.答案：5.指出下列點(diǎn)的特殊性：（4，0，0）、(0，-7，0）、(0，—7，2)、（5，0，3）。思路解析：空間點(diǎn)的特殊性有以下幾個(gè)方面：一是點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，三個(gè)坐標(biāo)值中有兩個(gè)坐標(biāo)值為0;二是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)坐標(biāo)值中有一個(gè)坐標(biāo)值為0；三是點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，三個(gè)坐標(biāo)值都等于0。答案：因?yàn)辄c(diǎn)(4，0，0)的縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都等于0，所以這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)x軸上；因?yàn)辄c(diǎn)（0，—7，0)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都等于0，所以這個(gè)點(diǎn)在y軸上；因?yàn)辄c(diǎn)(0，-7，2)的橫坐標(biāo)為0，所以這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)；因?yàn)辄c(diǎn)(5,0，3）的縱坐標(biāo)等于0，所以這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)。6。指出下列各點(diǎn)在空間中的哪一個(gè)卦限.(1)(-1，3，2）；（2）（3，3，-1）;(3)(—5，—2，-2）;（4）（—5，1，-1）。思路解析:根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷這個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)卦限，關(guān)鍵是要判斷準(zhǔn)確這個(gè)點(diǎn)的各個(gè)坐標(biāo)的性質(zhì)符號(hào)和哪個(gè)卦限的符號(hào)相對(duì)應(yīng).答案：(1）點(diǎn)(—1，3，2)在第Ⅱ卦限；（2）點(diǎn)(3，3，—1)在第Ⅴ卦限；（3）點(diǎn)（—5，-2，-2）在第Ⅶ卦限;(4）點(diǎn)(-5,1，—1)在第Ⅵ卦限.7。若空間點(diǎn)M(x，y，z)的坐標(biāo)滿足條件xyz＜0，問(wèn)M點(diǎn)可能在空間中的哪幾個(gè)卦限?思路分析：對(duì)題中的已知條件要進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)討論得出的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)的符號(hào)對(duì)應(yīng)各個(gè)卦限的符號(hào)進(jìn)行判斷。解:當(dāng)x＞0時(shí)，因?yàn)閤yz＜0，所以y與z異號(hào).則點(diǎn)M的坐標(biāo)符號(hào)為（+,+，—）或（+，—，+)，同理，當(dāng)x＜0時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)符號(hào)為（—，+,+)或(—，-,—）.因此，點(diǎn)M可能在Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ卦限.8。方程x2+y2+z2—2x+4y+2z=0表示什么曲面？思路分析：實(shí)際上，目前我們知道的三元二次方程表示的曲面只有球面，但為了說(shuō)明這個(gè)方程表示的是球面，還要對(duì)其進(jìn)行配方,觀察它符合球面方程.解:將方程x2+y2+z2—2x+4y+2z=0配方變形，得(x-1)2+（y+2)2+(z+1）2=6。因此，這個(gè)方程表示的是以(1,-2，—1）為球心,半徑為6的球面.我綜合我發(fā)展9.如圖2—4-（1，2）-5,在長(zhǎng)方體OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo)。圖2—4-（1，2)-5思路解析：求空間點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)鍵是要分別求出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo),在求這三個(gè)坐標(biāo)的時(shí)候，要根據(jù)具體題意作出相關(guān)線段，或者找到表示坐標(biāo)的向量。根據(jù)題意，得點(diǎn)C在y軸上，因?yàn)镺C=4，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4，0);點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,因?yàn)镺A=3，所以點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，因?yàn)镺C=4,所以點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B′的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，因?yàn)镺D′=3,所以點(diǎn)B′的豎坐標(biāo)為3,所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3,4，3）；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為點(diǎn)A橫坐標(biāo)的一半，縱坐標(biāo)為點(diǎn)C縱坐標(biāo)的一半，豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，因此,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1。5，2，3）。答案：C（0，4，0），B′(3，4,3），P（1。5，2,3）。10.如圖2—4—(1,2）—6，正方體OABC—D′A′B′C′的棱長(zhǎng)為a，E、F、G、H、I、J分別為棱C′D′、D′A′、A′A、AB、BC、CC′的中點(diǎn),寫出正六邊形EFGHIJ各頂點(diǎn)的坐標(biāo).圖2-4—（1,2)-6思路解析：正六邊形EFGHIJ各頂點(diǎn)都在坐標(biāo)平面內(nèi),因此可以先確定屬于哪個(gè)坐標(biāo)平面,然后再在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)的坐標(biāo),這樣就把空間的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)了,最后再加上另一個(gè)坐標(biāo)0.由圖可知,正六邊形EFGHIJ的頂點(diǎn)F、G在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，因?yàn)檎襟wOABC—D′A′B′C′的棱長(zhǎng)為a，所以AG=D′F=，而點(diǎn)G的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)F的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，都為a，所以點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)分別為F（，0,a）,G（a，0，)。同理可知，點(diǎn)H和點(diǎn)I在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，坐標(biāo)分別為H（a，，0),I（，a,0)，點(diǎn)E和點(diǎn)J在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)，坐標(biāo)分別為E（0，,a）,J（0，a,).答案：E（0，，a），F(xiàn)（,0，a)，G（a，0，),H(a，,0），I(，a，0),J(0，a,）。11.已知一長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1思路解析:解答本題的關(guān)鍵是能正確地將空間圖形畫出來(lái)，然后根據(jù)圖形分析各點(diǎn)的坐標(biāo)情況進(jìn)行解答.一般情況下，空間幾何體的頂點(diǎn)的字母標(biāo)注順序是逆時(shí)針?lè)较驑?biāo)，所以頂點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-3，—1)，頂點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸z軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3，—1)，頂點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(—2，3，—1）,點(diǎn)A1是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn),所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-2，—3，1），點(diǎn)B1是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸y軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2，