組合預測法在H市降雨量預測中的應用研究摘要時間分析是數理統(tǒng)計的一個重要分支，被廣泛用于研究和處理動態(tài)數據的隨機分析。隨著科學、技術和計算機的進一步發(fā)展，時間分析已經成為一個越來越重要的發(fā)展層面，并成為自然科學和社會科學中不可或缺的數據處理工具。降水是衡量一個地區(qū)氣候的重要指標，氣候變化可以直接反映一個地區(qū)的降水情況，也會影響社會生產和生態(tài)用水需求。近年來，由于氣候變化和降水變異性的增加，極端降水事件經常發(fā)生在城市地區(qū)，導致區(qū)域性洪水。因此，準確重建未來的降雨事件是非常有用的。特別是，研究和分析了時間旅行分析和神經網絡的基本理論和方法，以研究科馬維爾每日降雨的順序和特殊性，并闡述預測方法。首先，本文介紹了ARMA-EGARCH，RBF神經網絡，組合預測數學預測；其次，本文從中國氣象網中摘取了目前2018年至2020年基于日降雨量數據，繼而利用幾種數學模型進行數據分析，接著依據預測誤差根據標準差法確定組合預測的加權權重；最后根據組合預測模型得出預測數據。關鍵詞：降雨量；時間序列分析；神經網絡；組合預測目錄摘要 I1引言 11.1國內外文獻綜述 11.2研究內容與目的 21.3降雨量預測與分析研究現(xiàn)狀 22降水預測的兩種預測模型與組合預測方法 32.1ARMA模型 32.2組合預測模型 52.3神經網絡模型 53幾種模型在降水預測上的應用分析 73.1ARMA-EGARCH模型預測 73.1.1數據預處理與平穩(wěn)性檢驗 73.1.2模型識別及參數估計 83.1.3模型的假設檢驗 93.1.4ARCHLM檢驗 93.1.5ARMA-EGARCH模型的建立 103.1.6未來時期降雨量的預測結果分析 113.2神經網絡預測 123.3組合預測模型 133.7模型評價 144降水量研究的意義 155結語 15參考文獻 161引言1.1國內外文獻綜述目前，短期氣候預測方法多以統(tǒng)計法與經驗模型為主，由于周期性變化因素不確定，在多步驟預測中，結果會逐漸趨向于平均和極端的樣本效應，并且，預測漲落型的氣候時間序列，變化的臨界點預測能力低?；跉夂驎r間序列含有不同的時間尺度震蕩，魏鳳英期望擴展數學概念，用統(tǒng)計學中的算術平均時間來確定時間序列的均生函數，通過函數創(chuàng)建模型，可以作為預測的步驟，也可以做多步驟預測，并建立了已投入使用的長期預測新方案。關于采暖季城市溫度變化的預測，和其他關于黃土高原春旱、東部城市夏季熱浪的預測，張雪梅，郭江勇，張尚印表現(xiàn)較好。這是一項著眼于降水時間序列的特點的研究，建立一個均生函數模型，預計將為短期氣候預測提供基礎。安徽省合肥市的降雨情況被作為研究的背景。雨水落在地面后，部分不會經過蒸發(fā)、徑流或者是滲透，這樣就會積累于水面，形成的水層深度就叫做降雨量。選取mm作為單位，根據一天的降水量進行分級，分為六個等級，如表1-1所示。根據中國氣象部門的規(guī)定，日降雨量達到0.1毫米即為雨天，而日降雨量小于0.1毫米則被稱為"微量降雨"。表1-1降雨等級等級24小時降雨量(mm)等級24小時降雨量(mm)小雨0.1~10暴雨50~100中雨10~25大暴雨100~250大雨25~50特大暴雨>250由于受地形條件等因素的影響，目前安徽地區(qū)的降水觀測站較少，短期內不可能建立較密集的降水觀測站，部分站點仍缺乏數據。因此，提高合肥市的降水預報精度是主要任務，值得研究。強降水會造成山體滑坡、泥石流、塌方、洪水等地質災害，不僅威脅到人們的安全，也會給國家和人民帶來巨大的經濟損失。如果能科學準確地預測降水，那么就能事先告知相關部門與市民，做好相應準備工作，不僅僅可讓洪水或者是暴雨導致的損失得到控制，無論是從工農業(yè)建設來看還是從市民出行來看都有非常深遠的現(xiàn)實意義?？紤]到眾多因素都會對降水帶來影響，而且因素極為復雜，單純地依靠傳統(tǒng)線性模型并不能對降水發(fā)展走向進行精準地描述。所以，國內外眾多學者嘗試著將灰色預測模型、時間序列分析、馬爾科夫預測以及平均生產函數等多種方法應用到了其中，著重探究過去的數據和未來的數據間存在的非線性關系，效果較為顯著。從時間序列法來看，其他因子被時間因子所取代，模型進度實現(xiàn)了較大的提升，降水呈現(xiàn)出的變化規(guī)律也得到了更為精準的描述?；诋斍暗难芯砍晒?，本文采用時間序列分析法和神經網絡理論建立模型，解決降水預報問題。因此，現(xiàn)將這些模型的理論簡要介紹如下。1.2研究內容與目的以現(xiàn)行對降雨量預測理論展開的探究為參照，本文主要有下述幾個研究目標：理論基礎。針對時間序列數據建立了包括BP以及RBF神經網絡等在內的多種模型，通過這些理論描述并且分析了過去的數據，也對未來的發(fā)展趨勢進行了預測，建立的理論體系還是比較健全的。實證分析。在預測降雨量的過程中用到了上述模型，分析取得的結果，證明在對降雨量進行預測時，時間序列分析法還是具有一定的可行性的，這也是本文最為關鍵的部分。結果分析。建立了合理模型預測合肥市今后一段時間的降雨量，針對當地建設及其農業(yè)發(fā)展給出了幾點可行意見。1.3降雨量預測與分析研究現(xiàn)狀在國外的研究中，研究者們大多是利用神經網絡來預測未來時期的降雨量，這種方法已經被廣泛地應用于地區(qū)降雨與徑流的預測中，均取得了較好的效果，也表明神經網絡在氣象預報的研究上取得了不錯的進展。在國內的研究中，許多學者對降雨量的預測做出了巨大的貢獻，也取得了較為滿意的效果。研究關于地區(qū)降雨量的論文不計其數，但對于降雨的研究，這些論文大多數是利用時間序列方法中的自回歸滑動平均模型(ARMA)對某地區(qū)年降雨量或者月度降雨量進行建模分析，而本文將結合神經網絡模型對合肥市地區(qū)降雨量日值數據進行預測與分析。最后，通過對預測結果進行比較與分析，總結自回歸滑動平均模型與神經網絡模型的優(yōu)缺點及適用性。2降水預測的兩種預測模型與組合預測方法2.1ARMA模型定義2.2.1存在一個時間序列，假使它是一個隨機變量序列，均值、方差都是有限的，而且是獨立同分布的，那么就被叫做白噪聲序列。如果，也就是服從的是正態(tài)分布，均值等于0、方差等于，那么就被叫做高斯白噪聲序列。從白噪聲序列來看，全部自相關系數都是等于0的，但實際上，假使全部樣本都有著與0相差不大的自相關系數，那么這個序列就可以被當做一個白噪聲序列。定義2.2.2存在一個序列，它是一個均值等于0的平穩(wěn)序列，如果滿足階數為p的隨機差分方程：同時符合下述要求：(a)是一個白噪聲序列；(b)；(c).那么(2-1)式就被叫做p階自回歸模型，用來表示，就被叫做p階自回歸序列，實系數代表自回歸系數。條件(c)意味著：s時刻的白噪聲和t時刻的之間是相互獨立的。從式(2-1)可以看到，各時刻的是相互獨立的，但實際上，該模型的殘差序列不滿足白噪聲序列的要求，所以應對模型進行修改，轉換成下式：式中表示的是白噪聲序列,，q是一個正整數。所以不難發(fā)現(xiàn)：出于便于敘述的目的，對上式進行了變換，通過一步延遲算子B對其進行了表示，令，則(2-5)式就能夠轉換成：與可以叫做算子B的多項式。定義2.2.3假使是一個均值等于0的平穩(wěn)序列，在符合(2-3)式的多項式方程的前提下，若還符合下述要求：(a)與不存在公因子；(b)；(c)為一個白噪聲序列；(d).那么(2-3)式就被叫做自回歸滑動平均模型，用ARMA(q,p)來表示，就被叫做ARMA(q,p)序列，該式的左邊表示的是自回歸部分，p表示的是自回歸階數，表示的是自回歸系數，等式右邊表示的是滑動平均部分，q表示的是滑動平均階數，表示的是滑動平均系數。如果p為0，那么(2-3)式就能夠化簡成：這時，(2-4)式就被叫做q階滑動平均模型，用MA(q)模型來表示。如果q為0，那么(2-3)式就能夠化簡成：在這種情況下，(2-5)模型就會變換成自回歸模型，也就是AR(p)模型。如果p和q均為0，那么(2-3)式就能夠化簡成：這種情況表示的是一個白噪聲序列。AR(p)模型也好,ARMA(p,q)模型也罷，從自回歸算子方程來看，假使所有的根都不在單位圓內，那么這個模型就表現(xiàn)出了很好的平穩(wěn)性。同時，就被叫做相應的特征方程，顯而易見的是，的根不同，它跟特征方程的根之間存在的是倒數關系，換而言之，如果特征方程的所有根都不在單位圓外，那么就意味著這個模型表現(xiàn)出了很好的平穩(wěn)性。MA(q)模型也好,ARMA(p,q)模型也罷，從滑動平均算子方程來看，假使所有的根都不在單位圓內，那么這個模型就表現(xiàn)出了很好的可逆性。同時，就被叫做相應的特征方程，如果特征方程的所有根都不在單位圓外，那么就意味著這個模型表現(xiàn)出了很好的可逆性。2.2組合預測模型在信息基礎沒有區(qū)別的情況下，預測方法不同得到的結果也有可能是不同的。假使我們只是憑借誤差平方和這個指標舍棄掉了指標值過大的部分方法，那么部分有價值的信息就會被舍棄掉了，這些信息就沒有辦法有效利用，理應予以規(guī)避。組合預測法指的是利用構建組合這種方式來對模型進行預測，對多種預測法進行綜合而得出相應預測結果?？紤]到組合預測模型可以讓多種預測信息得到最大化的利用，相較于單一預測模型來說有著更為全面、更具系統(tǒng)性的優(yōu)點，因而可讓隨機因素帶來的影響得到減少，預測更加精準的同時也更具穩(wěn)定性。1969年，以組合預測法為對象，格蘭杰以及貝茨展開了系統(tǒng)研究，組合預測這一概念一經提出時就對組合預測法進行了推薦，也就是最小方差法，即B-G模型式中，表示的是一個k維向量，所有元素都等于1在單項預測法帶來的誤差已知的情況下，效果最佳的權重向量就能夠求解得出，而后和單項預測值相乘，這樣就可得到組合預測結果。2.3神經網絡模型所謂神經網絡，指的是基于對人的大腦結構以及功能所進行的模仿，通過數學方法建立的一種信息處理系統(tǒng)。它會對生物體進行模仿，也可以叫做人工神經網絡，但是現(xiàn)在所處水平還是比較低的。從具體操作來看，神經網絡主要存在兩種：一種是訓練學習操作，指的是在神經網絡中輸入待教信息，并且以之為輸出，使得根據某一算法就可以讓各單元的權值大小得到改變，如果網絡中輸入的是已知信息，那么就可以完成訓練，也就是直至輸出達到了給定要求。另一種是正常操作，指的是在網絡已經訓練完成的基礎上，如果輸入了信息，那么輸出結果就會保存到神經網絡中。從神經網絡來看，人工神經元是一個基本處理單元，主要功能在于對輸入信息作出后處理，同時以加權的方式讓其強度得到確定；通過求和得出輸入信息具有何種擬合效果的結論；轉移特性表現(xiàn)出的結構特征往往是多輸入、單輸出，具體可見下圖：

對神經元結構可作出下述描述：假定j為一個神經元，輸入向量可以表示為式中，表示的是輸入單元個數，代表輸入單元。對于與相連的單元元節(jié)點而言，其加權向量可以用下式來表示：式中，表示的是、這兩個節(jié)點之間的加權值，也就是連接強度。用來表示神經單元的閾值，假定閾值節(jié)點代表的是固定偏置輸入節(jié)點，其間的連接強度表示的是一個系數，那么對于j神經元來說，其輸入加權和可以用下式來表示：對于神經元j來說，其輸出狀態(tài)可以表示為：其中，代表的是輸入與輸出之間存在的關系，也就是傳遞函數。如果向量中涵蓋了，中涵蓋了，那么上式就能夠改寫成：對于神經元j來說，其輸出就能夠用下式來表示：從各種神經網絡模型來看，它們之間最為顯著的區(qū)別是轉移函數上表現(xiàn)出了不同，使用較為頻繁的轉移函數有兩種，一種是線性函數，另一種是非線性函數。下文列示了一個較為常見的轉移函數：線性函數：式中，表示的是輸出值，k表示的是一個常數，表示的是輸入信息的加權和。階躍函數：函數3幾種模型在降水預測上的應用分析3.1ARMA-EGARCH模型預測3.1.1數據預處理與平穩(wěn)性檢驗數據從中國氣象網獲得，降雨量數據為2018年1月1日到2020年12月31日的日值數據，共計1096個，將其導入Eviews軟件進行分析，首先進行ARMA建模。作為比較普遍的一種隨機時間序列模型，ARMA模型一般可在平穩(wěn)序列的模型建立過程中得到應用。我們要先對數據進行預處理和平穩(wěn)性檢驗，因為降雨量序列具有隨機性，其過程收到多個因素的影響。模型選用的是前面的1086個，后面的10個作為預測數據，也就是預測2020年12月22日開始到31日結束的10天的降雨量。下圖對降雨量對應的原始序列進行了列示：3-1降雨量時序圖從上圖可知該序列有一個不太明顯的增長趨勢，并且具有年度周期性規(guī)律，由此可以發(fā)現(xiàn)該序列不平穩(wěn)。數據周期大致為一年，在每年的6、7月份達到最大，在冬季的降雨量較少，波動性較大，具有一定隨機性?？紤]到序列X并沒有表現(xiàn)出顯著趨勢，而且呈現(xiàn)出了年周期性的特性，因而首先進行的是年度差分，也就是以365為周期進行劃分，而后進行了季節(jié)差分，考慮到季節(jié)差分時降雨量數據會有1/3左右的減少，會有對模型結果帶來一定影響的可能，所以，增加了2016年的降雨量數據，重復上述操作，得出了一個新的時間序列，用Y來表示，對這一個序列展開了平穩(wěn)性檢驗。表4-1表示的是ADF檢驗得到的結果，由表可知，p值為0，原假設被拒絕，意味著序列Y是一個平穩(wěn)序列，建模具有可行性。3-2ADF單位根檢驗結果3.1.2模型識別及參數估計下表表示的是的自相關系數以及偏自相關系數，從中不難發(fā)現(xiàn)：在自相關系數上，滯后一階后就快速趨近于0了，但是偏自相關系數不同，滯后五階后才快速趨近于03-3序列的自相關系數和偏相關系數表所以，以上表數據為依據，經過多次的試驗和調整，最終確定模型為。利用最小二乘法來計算參數，在軟件中操作，得出的系數如下因此，利用最小二乘法得到如下方程：顯然，該方程滿足平穩(wěn)性的要求，特征根的倒數全部都在單位圓內，并且模型的參數都能通過檢驗。3.1.3模型的假設檢驗以模型得到的殘差序列為對象，對其進行了白噪聲檢驗，假使這一殘差序列并非你白噪聲序列，這就意味著未能從殘差序列提取出足夠多的有效信息，此時有再度對模型進行改進的必要。以模型為依據畫出殘差的序列圖，具體如下：3-4序列殘差圖從圖中，可以看到序列波動的“成群”現(xiàn)象，也就是說，波動在一些較長的時間里相對小，在一些較長的時間里相對大，這一現(xiàn)象表明該模型的殘差序列可能會有條件異方差性。3.1.4ARCHLM檢驗對序列進行檢驗，滯后階數取為。下表給出了檢驗滯后階的結果。3-5ARMA模型的ARCHLM檢驗由上表可知，中的，所以原假設不能接受，意味著的殘差序列表現(xiàn)出了條件異方差性。3.1.5ARMA-EGARCH模型的建立由上文結果可以發(fā)現(xiàn)，在模型中，其殘差序列表現(xiàn)出了條件異方差性，所以，該章節(jié)基于模型建立了相應地條件異方差模型，提出了、、這三種備選模型，通過實驗最終確定了模型效果最佳，所以構建了模型，下式表示其均值方程：下式表示其方差方程：相較于上式來說，上式中的和值均變小，再進行條件異方差的檢驗，下表為滯后階的檢驗結果。3-6ARMA-RGARCH模型的ARCHLM檢驗故而，基于均值方程建立模型之后，模型殘差序列中表現(xiàn)出的條件異方差性得到了消除，故而該模型可以用于數據的擬合。在擬合數據的過程中，這里選用的是EVIEWS軟件，具體可見下圖：圖3-6由上可知，就降水序列Y而言，該模型取得了相對較好的擬合下鍋，對于這一序列呈現(xiàn)出的變化趨勢進行了比較精準地描述。所以可在預測序列時應用。3.1.6未來時期降雨量的預測結果分析從降雨量預測樣本來看，考慮到其實際值一般都是等于0的，我們可以按照這個模型來預測序列y，也就是預測降雨量的差分值。根據下文，除1天和10天外，不難看出，這個模型對于這10天的實際降雨量進行了較為準確的預測，預測誤差相對比較小，意味著這個模型能夠較為準確的預測短期降雨數據，預測具有相對較高的精度。圖3-7下表列示的是模型取得的預測結果，顯而易見的是，這個模型是有較高的精準度的，所以可將模型用于預測降水量。3.2神經網絡預測網絡的基本思想是：為了不通過權鏈接將輸入向量鏈接到隱空間，我們將用作隱單元的基來形成隱含層的空間。當的中心點確定的時候，如此我們也確定了這種鏈接關系。而隱含層的空間與輸出的空間之間的鏈接是線性的關系，就是說隱含層單元的加權和就是神經網絡的輸出，這里的權值是神經網絡的參數。在網絡里，隱含層是為了把向量在低維度的基礎上將其連接到高維度而存在的，如此在高維度的時候，低維度時出現(xiàn)的線性不可分線性就不存在了，這就是核函數的思想。在這種方法之下，神經網絡輸入向量輸出向量之前就存在非線性的關系，而網絡輸出向量與網絡參數之前為線性的關系，如此就增大了模型的收斂速度并且結果不會出現(xiàn)局部極小的情況。利用此建立的模型去預測未來時期的數據。RBF神經網絡具體操作如下開始開始劃分數據劃分數據初始化初始化訓練網絡訓練網絡Y計算隱含層單元輸出Y計算隱含層單元輸出計算輸出層計算輸出層其他預測其他預測NoNo結束結束本模型使用了合肥市2017年1月1日至2020年12月31日的數據，首先先對RBF神經網絡模型的參數進行初始化，再使用軟件對樣本數據進行訓練，在建模中將時間作為輸入向量，降雨量（mm）作為輸出向量，將實際數據代入進去，得出的預測值和實際值的比較結果如下3-8神經網絡模型預測結果由上圖可知，神經網絡準確預測了前個數據的降水量，對于之后的數據，預測的誤差增大，從大體上看，模型的預測與真實值較接近，說明神經網絡較為準確地預測了合肥市的未來降雨量。由于降水量的預測收到很多因素的干擾，且降雨量序列隨機分布，所以降水量序列十分復雜，因此對該序列的預測難度較大，總的來說可以看出神經網絡預測降水的效果比較好3.3組合預測模型為了充分利用上述三個單項預測模型所反映的有效信息，克服單項預測模型的缺陷，充分減少預測的隨機性誤差，提高預測精度，顯著改進預測效果，因此建立組合預測模型，選擇采用標準差法確定組合權重設ARMA-EGARCH模型和神經網絡模型的預測誤差的標準差分別為，，且（i=1,2）取，i=1,2，m為模型個數.W1=0.3549，W2=0.6725其中W1、W2分別為-EGARCH模型和RBF神經網絡模型的權重.未來l期的合肥市降水量用下面的式子來計算:、分別為ARMA-EGARCJ模型和RBF神經網絡模型的權重和未來l期的合肥市降水量預測值.將2個模型的合肥市降水量預測值代入模型中，得到組合模型的預測值如下圖所示。3.7模型評價作為在ARCH模型的基礎上進行的擴展，EGARCH模型對于時間序列變量呈現(xiàn)出的波動變化趨勢能夠進行較為精準的模擬。該模型在金融工程領域的各種實驗研究中得到了廣泛應用，常常用于對波動性相對較高的時間序列進行擬合。從本文來看，降雨序列本身是有很大波動的，最大值與最小值也是有比較大的差值的。所以，本文選用EGARCH模型對降水出現(xiàn)的波動情況進行了描述。AEMA-EGARCH模型是基于以前的降水數據進行建模和分析。該模型在預測未來10天的降水方面具有最高的準確性，但它也有局限性。該模型對數據的處理是不同的，所以模型預測的最終結果是降水預測值的差異。它沒有準確預測未來降水的具體數值。如何減少降水的預測值是未來工作的主要任務。RBF神經網絡是一種性能優(yōu)良的前饋型神經網絡，RBF網絡可以任意精度逼近任意的非線性函數，且具有全局逼近能力，從根本上解決了BP網絡的局部最優(yōu)問題，而且拓撲結構緊湊，結構參數可實現(xiàn)分離學習，收斂速度快。在組合預測中是利用適當的方式把多種單一預測模型結合起來使用，會、降低預測結果對其中某個誤差較大的單一預測模型的敏感度，所以組合預測通?？梢蕴岣哳A測的精度。4降水量研究的意義降水水平的短期波動往往會導致嚴重的自然災害，產生一定的影響，影響到當地的經濟發(fā)展等。測量降水的高度計算方法使我們能夠及時發(fā)現(xiàn)這些變化，從而采取行動應對災害。衡量干旱程度的一個重要指標是降雨量，這對農業(yè)生產有直接影響。降雨量的預測是當今世界的一個重要問題，因為如果相關部門能對其進行準確的科學預測，就能及時采取防災措施，減少損失。對于飽受缺水之苦的北部地區(qū)來說，地下水是北部地區(qū)的主要降水來源，它使用大部分稀缺的水資源，并儲存剩余的水以減少缺水，降低經濟損失。使用該地區(qū)降雨量的組合預測模型對這些情況進行預測，計算出未來五年合肥市的降雨量變化。5結語在此次完成論文的過程中，我學習到了很多平常書本上沒有的知識.從最開始的選題到最終的定稿，整個過程牽涉到了眾多環(huán)節(jié)，但是，所有的環(huán)節(jié)我都認真地去完成.在此期間，我遇到了一些困難，但在老師和同學的幫助下，我順利的完成了此次的畢業(yè)論文設計.在對數據進行具體的分析時，我發(fā)現(xiàn)自己平常在書本上學習的一些理論知識或者案例在現(xiàn)實中很難運用，對模型的建立、分析以及擬合優(yōu)度檢驗也是有一定難度的，因此我還是需要繼續(xù)努力學習，多多實踐.轉眼間，大學四年的學習時光就快結束了，回顧四年的大學生活中的點點滴滴，滿滿的都是感動.在課堂上，老師們的認真教授學業(yè)內容，課堂下，耐心輔導同學們不懂的知識.同學們也一直勤奮刻苦的鉆研，認真學習科學文化知識，積極樂觀的面對出現(xiàn)的難題和挑戰(zhàn).室友們也一直熱心幫助我，關心我.所有的這些都讓我的四年變得難忘.同時，在大學里參加的一些社團組織、比賽和活動，也讓我認識了很多新的朋友，這都讓我的大學生活更加的多姿多彩.

參考文獻[1]HongpingLiu,V.Chandrasekar&GangXu.AnadaptiveNeuralNetworkSchemeforRadarRainfallEstimationformWSR-88DObservations[J].JournalofAppliedMeteorology,2001,40(11):2038-2050.[2]Baik,J.-J.&H.-S.Hwang.TropicalCycloneIntensityPredictionUsingRegressionMethodNeuralNetwork[J].JournaloftheMeteorologySocietyofJapan,1998,76(5):711-717.[3]Junaida,S.&H.Hirose.AmethodtopredictheavyprecipitationusingtheArtificialNeuralNetworkswithanapplication[J].IEEE會議論文,2015.[4]杜懿，麻榮永，趙立亞.不同模型在南寧市年降雨量預測中的應用比較[J].人民珠江,2018,39(4):1-4.[5]金治.基于ARMA模型的丹東市降雨時間序列分析[J].水利規(guī)劃與設計,2017(5):35-38.[6]徐文霞，林俊宏，