冀教版八年級上第十四章實數(shù)14.1平方根第1課時平方根及其性質(zhì)01名師點金02認知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).通常利用一個

正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程解題.2.

在求一個正數(shù)的平方根時，易出現(xiàn)遺漏負的平方根的

錯誤.返回知識點1平方根的定義1.36的平方根是±6的數(shù)學(xué)表達式是(

D

)【點撥】

D1234567891011121314151617返回2.

[母題·教材P62習(xí)題T1]填表：

x

0－2±2±11

x20441213.

[2023·淄博]25的平方根是

?.

±2±1104

±5

1234567891011121314151617返回知識點2平方根的性質(zhì)4.

[母題·教材P62習(xí)題A組T2]下列說法正確的是(

A

)A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.

－1的平方根是－1D.0.01是0.1的一個平方根【點撥】0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.A1234567891011121314151617返回5.

平方根等于本身的是(

A

)A.0B.1C.0，±1D.0和1【點撥】0的平方根是0，1的平方根是±1，－1沒有平方根，

故選A.

A1234567891011121314151617返回6.

在0，32，(－3)2，－4，－｜－16｜，

x

中，一定有平方

根的數(shù)的個數(shù)為(

A

)A.3B.4C.5D.6【點撥】∵－4和－｜－16｜均為負數(shù)，∴－4和－｜－16｜沒

有平方根.∵

x

不知其正負性，∴

x

不一定有平方根.易知

一定有平方根的數(shù)是0，32，(－3)2，共3個.A1234567891011121314151617返回7.

[母題·教材P65A組T2]若2

x

－1的平方根是±5，則

x

的值

為(

B

)A.5B.13C.25D.

－25B1234567891011121314151617返回8.

若

x

－2有平方根，則

x

的取值范圍為(

C

)A.

x

≥0B.

x

＞0C.

x

≥2D.

x

＞3【點撥】∵

x

－2有平方根，∴

x

－2≥0，∴

x

≥2.C1234567891011121314151617返回知識點3開平方(求平方根)9.16的平方根是(

C

)A.

±2B.4C.

±4D.

－4C1234567891011121314151617返回10.

[2024·廊坊四中月考]某正數(shù)的兩個不同的平方根是2

a

－

1與－

a

＋2，則這個數(shù)是(

D

)A.1B.3C.

－3D.9D1234567891011121314151617返回

【解】(1)81的平方根為±9.

(3)1.69的平方根為±1.3.

1234567891011121314151617返回易錯點忽略正數(shù)的平方根有兩個而漏解12.

(－0.25)2的平方根是(

D

)A.

－0.25B.

±0.5C.0.25D.

±0.25【點撥】(－0.25)2＝0.062

5，0.062

5的平方根為±0.25，故

選D.

此題易錯認為平方根只有一個而錯選A或C.

D1234567891011121314151617返回

利用平方根的定義求方程的解13.

求滿足下列各方程的未知數(shù)的值.(1)25

x2－16＝0；(2)(2

x

＋1)2＝169.

x

＝6或

x

＝－7.1234567891011121314151617返回

利用平方根的定義列式求值14.

若

m

是169的正的平方根，

n

是121的負的平方根.求：(1)

m

＋

n

的值；【解】由題意可得

m

＝13，

n

＝－11，∴

m

＋

n

＝13＋(－11)＝2.(2)(

m

＋

n

)2的平方根.∵(

m

＋

n

)2＝4＝(±2)2，∴(

m

＋

n

)2的平方根是±2.1234567891011121314151617返回15.

[2024·唐山友誼中學(xué)月考](1)已知｜

x

＋

y

－5｜＋

(

xy

－6)2＝0，試求

x2＋

y2的平方根；

1234567891011121314151617【解】分兩種情況：①當(dāng)這兩個數(shù)相等時，可得4－

n

＝2

n

＋1，解得

n

＝

1，則所求的正數(shù)為(4－1)2＝9；②當(dāng)這兩個數(shù)互為相反數(shù)時，可得(4－

n

)＋(2

n

＋1)

＝0，解得

n

＝－5，則所求的正數(shù)為[4－(－5)]2＝81.綜上所述，這個正數(shù)為9或81.(2)已知4－

n

與2

n

＋1是一個正數(shù)的平方根，求這個

正數(shù)；1234567891011121314151617(3)已知2

m

＋2的平方根是±4，3

m

＋

n

＋1的平方根是

±5，求

m

＋3

n

的平方根.【解】依題意，得2

m

＋2＝16且3

m

＋

n

＋1＝25，∴

m

＝7，

n

＝3.∴

m

＋3

n

＝7＋3×3＝16.∴

m

＋3

n

的平方根為±4.1234567891011121314151617返回

利用求平方根解決實際應(yīng)用16.

[母題·教材P62習(xí)題A組T4]有一塊正方形工料，面積為16平方米.(1)求正方形工料的邊長；【解】∵正方形工料的面積是16平方米，易知16的平方根是±4，∴正方形工料的邊長是4米.1234567891011121314151617

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