冀教版八年級(jí)上第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2課時(shí)用“邊角邊”判定三角形全等01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS應(yīng)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等的“兩點(diǎn)注意事項(xiàng)”1.

對(duì)應(yīng)：“SAS”包含“邊”“角”兩種元素，一定要注意

元素的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.

2.

順序：在應(yīng)用時(shí)一定要按邊→角→邊的順序排列條件，絕

不能出現(xiàn)邊→邊→角(或角→邊→邊)的錯(cuò)誤，因?yàn)椤斑呥?/p>

角”(或“角邊邊”)不能保證兩個(gè)三角形全等.返回知識(shí)點(diǎn)1判定三角形全等的條件：邊角邊1.

由圖中所給定的條件，全等的三角形是

.(填

序號(hào))①③

12345678910返回2.

如圖，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

.

若要用“SAS”證明

△

ABC

≌△

ADE

，則還需的條件是(

C

)A.

∠

B

＝∠

D

B.

∠

C

＝∠

E

C.

∠1＝∠2D.

∠3＝∠4(第2題)C12345678910返回3.

[母題·教材P43練習(xí)T3]如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，點(diǎn)

A

，

E

，

B

，

D

在同一直線(xiàn)上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，

只添加一個(gè)條件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

B.

AE

＝

DB

C.

∠

A

＝∠

DEF

D.

∠

ABC

＝∠

D

(第3題)12345678910【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AC

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

因?yàn)?/p>

AC

＝

DF

，所以當(dāng)添加

AE

＝

BD

時(shí)，

AB

＝

DE

，可根據(jù)

“SAS”判定△

ABC

≌△

DEF

.

【答案】B12345678910返回知識(shí)點(diǎn)2

“邊角邊”判定三角形全等的應(yīng)用4.

[新考法·旋轉(zhuǎn)法]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

BC

＝2.點(diǎn)

D

在

BC

上，且

BD

∶

CD

＝1∶3.

連接

AD

，線(xiàn)段

AD

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段

AE

，

連接

BE

，

DE

.

則△

BDE

的面積是(

B

)12345678910在△

ABC

中，∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

BAD

＋∠

CAD

＝90°，∠

C

＝∠

ABC

＝45°.∴∠

EAB

＝∠

CAD

，∴△

EAB

≌△

DAC

(SAS)

，∴∠

C

＝∠

ABE

＝45°，

CD

＝

BE

，∴∠

EBC

＝∠

EBA

＋∠

ABC

＝90°.【點(diǎn)撥】∵線(xiàn)段

AD

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段

AE

，

∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝90°，∴∠

EAB

＋∠

BAD

＝90°.12345678910

【答案】B12345678910返回5.

[2023·宜賓]已知：如圖，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

，求證：∠

B

＝∠

E

.

12345678910返回6.

[2023·陜西]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝

20°.過(guò)點(diǎn)

A

作

AE

⊥

BC

，垂足為

E

，延長(zhǎng)

EA

至點(diǎn)

D

.

使

AD

＝

AC

.

在邊

AC

上截取

AF

＝

AB

，連接

DF

.

求

證：

DF

＝

CB

.

12345678910

12345678910返回易錯(cuò)點(diǎn)因不能正確理解“

SAS”應(yīng)具備的條件而出錯(cuò)7.

[新視角·條件開(kāi)放題]如圖，已知

BC

＝

DC

，

AC

＝

EC

，

要用“SAS”來(lái)說(shuō)明△

ABC

≌△

EDC

，應(yīng)補(bǔ)充的條件

是

?.【點(diǎn)撥】∠

ACB

＝∠

ECD

(答案不唯一)

已知兩邊分別相等，要用“SAS”來(lái)說(shuō)明全等，只需

要添加夾角相等即可.12345678910返回

利用全等三角形判定方法判定三角形全等8.

[2024·山東煙臺(tái)期中]如圖所示，在△

ABC

和△

ADE

中，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝40°.連接

BD

并延長(zhǎng)

BD

，交

AC

于點(diǎn)

M

，交

AE

于點(diǎn)

N

，連接

CE

并延長(zhǎng)

CE

，與

BD

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

F

.

(1)求證：

BD

＝

CE

；12345678910

12345678910(2)試求∠

F

的度數(shù).【解】由(1)知△

BAD

≌△

CAE

(SAS)，∴∠

ABD

＝∠

ACE

，∴∠

F

＝180°－∠

FBC

－∠

FCB

＝180°

－∠

FBC

－∠

ACE

－∠

ACB

＝180°－∠

FBC

－∠

ABD

－∠

ACB

＝180°－∠

ABC

－∠

ACB

＝∠

BAC

＝40°.12345678910返回

利用全等三角形的性質(zhì)探究?jī)删€(xiàn)段關(guān)系9.

[新考法·等角代換法]如圖，已知

AE

⊥

AB

，

AF

⊥

AC

，

AE

＝

AB

，

AF

＝

AC

，

AB

與

EC

交于點(diǎn)

D

，

FB

與

EC

交

于點(diǎn)

M

.

(1)

EC

與

BF

有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；12345678910

12345678910(2)試判斷

EC

與

BF

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】

EC

⊥

BF

.

理由：根據(jù)(1)可得△

AEC

≌△

ABF

，∴∠

AEC

＝∠

ABF

.

∵∠

BAE

＝90°，∴∠

AEC

＋∠

ADE

＝90°.∵∠

ADE

＝∠

BDM

，∴∠

ABF

＋∠

BDM

＝90°.∴在△

BDM

中，∠

BMD

＝180°－(∠

ABM

＋∠

BDM

)＝

180°－90°＝90°，∴

EC

⊥

BF

.

12345678910返回

利用全等三角形的判定和性質(zhì)探究邊的關(guān)系10.

[新考法·倍長(zhǎng)中線(xiàn)法]某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行

了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你來(lái)加入.【探究與發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，

AD

是△

ABC

的中線(xiàn)，延長(zhǎng)

AD

至點(diǎn)

E

，使

ED

＝

AD

，連接

BE

.

求證：△

ACD

≌△

EBD

.

12345678910【變式與應(yīng)用】(2)如圖②，

EP

是△

DEF

的中線(xiàn)，若

EF

＝

5，

DE

＝3.設(shè)

EP

＝

x

，則

x

的取值范圍是

?.1＜

x

＜4

12345678910【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線(xiàn)”字樣，可

以考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求

證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中.【拓展與延伸】(3)如圖③，

AD

是△

ABC

的中線(xiàn)，點(diǎn)

E

，

F

分別在

AB

，

AC

上，且

DE

⊥

DF

.

求證：

BE

＋

CF

＞

EF

.

12345678910【證明】如圖，延長(zhǎng)

FD

至點(diǎn)

G

，使得

DG

＝

DF

，連接

BG

，

EG

.

∵

AD

是△

ABC

的中線(xiàn)，∴

DC

＝

DB

.

∴△

DFC

≌△

DGB

(SAS).∴

CF

＝

BG

.

∵

DE

⊥

DF

，∴∠

FD