冀教版八年級上第十六章軸對稱和中心對稱集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.軸對稱及其性質(zhì)的六種應(yīng)用

本部分內(nèi)容的考點(diǎn)主要如下：(1)軸對稱圖形的識別，近

幾年中考常以交通標(biāo)志圖案、汽車標(biāo)志圖案、學(xué)習(xí)工具等為

背景材料進(jìn)行命題，考查軸對稱圖形的識別的題目為基礎(chǔ)

題，題型主要是選擇題；

(2)軸對稱的性質(zhì)及線段的垂直平

分線，近幾年中考常將線段的垂直平分線與其他知識綜合在

一起考查，若單獨(dú)考查，常與三角形的周長有關(guān)，題目難度

不大，題型主要是選擇題和填空題.應(yīng)用1軸對稱圖形及成軸對稱的定義在識別中的應(yīng)用1.

[新趨勢·學(xué)科綜合2023·衡陽]下列四種化學(xué)儀器的示意圖

是軸對稱圖形的是(

C

)C1234567892.

如圖，△

ABC

與△

ADE

關(guān)于直線

MN

對稱，

BC

與

DE

的

交點(diǎn)

F

在直線

MN

上.(1)指出圖中的兩組對稱點(diǎn)；【解】

B

和

D

，

C

和

E

.

(答案不唯一)(2)指出圖中相等的線段；AC

和

AE

，

AB

和

AD

，

BC

和

DE

，

BF

和

DF

，

CF

和

EF

.

(3)指出圖中其他關(guān)于直線

MN

對稱的三角形.△

AFB

和△

AFD

，△

AEF

和△

ACF

.

123456789應(yīng)用2成軸對稱的性質(zhì)在說明邊角關(guān)系中的應(yīng)用3.

如圖，點(diǎn)

P

在∠

AOB

的內(nèi)部，點(diǎn)

C

和點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OA

對

稱，點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)是點(diǎn)

D

，連接

CD

交

OA

于

點(diǎn)

M

，交

OB

于點(diǎn)

N

，連接

OC

，

OD

.

(1)①若∠

AOB

＝60°，則∠

COD

＝

?；120°

123456789【點(diǎn)撥】因為點(diǎn)

C

和點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OA

對稱，所以∠

AOC

＝∠

AOP

.

因為點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)是點(diǎn)

D

，所以∠

BOD

＝∠

BOP

.

所以∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

AOP

＋∠

BOP

＋∠

BOD

＝2(∠

AOP

＋∠

BOP

)＝2∠

AOB

＝2×60°＝120°.123456789【解】因為點(diǎn)

C

和點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OA

對稱，所以∠

AOC

＝∠

AOP

.

因為點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)是點(diǎn)

D

，所以∠

BOD

＝∠

BOP

，所以∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

AOP

＋∠

BOP

＋∠

BOD

＝

2(∠

AOP

＋∠

BOP

)＝2∠

AOB

＝2α.②若∠

AOB

＝α，求∠

COD

的度數(shù).123456789(2)連接

PM

，

PN

，若

CD

＝4，則△

PMN

的周長

為

?.【點(diǎn)撥】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知

CM

＝

PM

，

DN

＝

PN

，所以△

PMN

的周長為

PM

＋

PN

＋

MN

＝

CM

＋

DN

＋

MN

＝

CD

＝4.4

123456789應(yīng)用3

軸對稱的性質(zhì)在作圖中的應(yīng)用4.

[新視角·結(jié)論開放題]在下面的三個網(wǎng)格圖中均有三個陰影

小正方形，請你在這三個網(wǎng)格圖中各補(bǔ)涂出一個有陰影的

小正方形，使補(bǔ)涂后的圖形(陰影部分)為軸對稱圖形.123456789【解】如圖所示.(答案不唯一)1234567895.

圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形

的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).

A

，

B

，

C

均為格點(diǎn)，在給定的網(wǎng)格

中，按下列要求畫圖：123456789(1)在圖①中，畫一條不與

AB

重合的線段

MN

，使

MN

與

AB

關(guān)于某條直線對稱，且

M

，

N

為格點(diǎn)；【解】如圖①，

MN

即為所求.(答案不唯一)123456789(2)在圖②中，畫一條不與

AC

重合的線段

PQ

，使

PQ

與

AC

關(guān)于某條直線對稱，且

P

，

Q

為格點(diǎn)；【解】如圖②，

PQ

即為所求.(答案不唯一)123456789(3)在圖③中，畫一個△

DEF

，使△

DEF

與△

ABC

關(guān)于

某條直線對稱，且

D

，

E

，

F

為格點(diǎn).【解】如圖③，△

DEF

即為所求.(答案不唯一)123456789應(yīng)用4

軸對稱的性質(zhì)在辨析中的應(yīng)用6.

[新考法·逆向思維法]如圖，

O

為△

ABC

內(nèi)部一點(diǎn)，

OB

＝3，

P

，

R

分別為點(diǎn)

O

關(guān)于直線

AB

，

BC

的對稱點(diǎn).(1)請指出當(dāng)∠

ABC

為多少度時，會使得

PR

的長度等于6，并說明理由.123456789【解】當(dāng)∠

ABC

＝90°時，

PR

＝6.理由：如圖，連接

OP

，

OR

，

PB

，

RB

.

因為

P

，

R

分別為點(diǎn)

O

關(guān)于直線

AB

，

BC

的對稱點(diǎn)，所以

PB

＝

OB

＝3，

RB

＝

OB

＝3，∠

ABP

＝∠

ABO

，∠

CBR

＝∠

CBO

.

若∠

ABC

＝90°，則∠

ABP

＋∠

CBR

＝∠

ABO

＋∠

CBO

＝∠

ABC

＝90°，所以∠

PBR

＝180°，所以點(diǎn)

P

，

B

，

R

共線，所以

PR

＝

PB

＋

RB

＝6.123456789(2)根據(jù)第(1)問，請判斷當(dāng)∠

ABC

不是你指出的角度時，

PR

的長度是小于6還是大于6？并說明理由.【解】

PR

的長度小于6.理由：如圖.因為∠

ABC

≠90°，所以點(diǎn)

P

，

B

，

R

不在同一條直線上.所以

PR

＜

PB

＋

BR

.

由(1)易得

PB

＋

BR

＝3＋3＝6，所以

PR

＜6.123456789應(yīng)用5

軸對稱的性質(zhì)在折疊中的應(yīng)用7.

如圖①是長方形紙帶，∠

DEF

＝26°，將紙帶沿

EF

折疊

成圖②，再沿

BF

折疊成圖③，則圖③中的∠

CFE

＝

度.102

123456789在題圖①中，因為四邊形

ABCD

是長方形，所以

AD

∥

BC

，所以∠

BFE

＝∠

DEF

＝26°.在題圖②中，∠

EFG

＝26°，∠

EFG

處重疊了2層，在題圖③中，∠

EFG

＝26°，∠

EFG

處重疊了3層，所以∠

CFE

＝∠

CFG

－∠

EFG

＝180°－2∠

BFE

－∠

EFG

＝180°－3×26°＝102°.【點(diǎn)撥】123456789應(yīng)用6

構(gòu)造軸對稱在解題中的應(yīng)用8.

如圖，在△

ABC

中，

AB

邊的垂直平分線

l1交

BC

于點(diǎn)

D

，

AC

邊的垂直平分線

l2交

BC

于點(diǎn)

E

，

l1與

l2相交于點(diǎn)

O

，△

ADE

的周長為6

cm.(1)求

BC

的長；123456789【解】如圖，設(shè)直線

l1與

AB

的交點(diǎn)為

M

.

因為

l1是

AB

邊的垂直平分線，所以

AM

＝

BM

，∠

AMD

＝∠

BMD

.

又因為

DM

＝

DM

，所以△

AMD

≌△

BMD

(SAS).所以

AD

＝

BD

.

同理可得

AE

＝

CE

.

所以

AD

＋

DE

＋

AE

＝

BD

＋

DE

＋

CE

＝

BC

.

因為△

ADE

的周長為6

cm，所以

AD

＋

DE

＋

AE

＝6

cm.所以

BC

＝6

cm.123456789(2)連接

OA

，

OB

，

OC

，若△

OBC

的周長為16

cm，求

OA

的長.【解】因為

l1是

AB

邊的垂直平分線，

l2是

AC

邊的垂直平分線，

l1與

l2相交于點(diǎn)

O

，所以

OB

＝

OA

＝

OC

.

因為△

OBC

的周長為16

cm，所以

OC

＋

OB

＋

BC

＝16

cm.所以

OC

＋

OB

＝16－6＝10(cm).所以

OB

＝

OC

＝5

cm.所以

OA

＝5

cm.1234567899.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D