2025屆黑龍江省綏化市安達(dá)第七中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+2．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.3．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的對(duì)稱軸方程是；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.44．下面四個(gè)不等式中不正確的為A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后是奇函數(shù)，則在上的最小值是（）A. B.C. D.6．命題，一元二次方程有實(shí)根，則（）A.，一元二次方程沒有實(shí)根B.，一元二次方程沒有實(shí)根C.，一元二次方程有實(shí)根D.，一元二次方程有實(shí)根7．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}8．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.9．德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)__________12．已知函數(shù)，則______13．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.14．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時(shí)間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年15．若，則的定義域?yàn)開___________.16．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)天12時(shí)的溫度（，結(jié)果保留整數(shù)）.19．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.20．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤最大?最大年利潤是多少?21．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B2、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①：函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，故①是假命題；對(duì)②：函數(shù)的對(duì)稱軸方程是：，當(dāng)時(shí)，其一條對(duì)稱軸是，故②正確；對(duì)函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對(duì)③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故③是假命題；對(duì)④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域?yàn)椋盛転檎婷}.綜上所述，是真命題的有2個(gè).故選：.4、B【解析】A，利用三角函數(shù)線比較大?。籅，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較；C，利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個(gè)數(shù)的大??；D，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對(duì)的弧長為，，∴，A對(duì)；B，由于，B錯(cuò)；C，如圖，，則，C對(duì)；D，，D對(duì)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù)，故∵，∴，∴函數(shù)為，∴，時(shí)，函數(shù)取得最小值為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實(shí)根.故選：B.7、B【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算8、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域?yàn)锽，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域?yàn)锽；所以排除A,C選項(xiàng)，又B中出現(xiàn)一對(duì)多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導(dǎo)公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.10、B【解析】根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對(duì)應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過定點(diǎn).即答案為.12、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.13、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時(shí)，可判斷②；分、時(shí)求出可判斷故③；時(shí)，由可判斷④.【詳解】因?yàn)椋?，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，綜上的最大值為1，故③正確；時(shí)，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③.14、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個(gè)年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：215、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.16、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】解決集合問題應(yīng)注意的問題：①認(rèn)清元素的屬性：解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件；②注意元素的互異性：在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；③防范空集：在解決有關(guān)，等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解18、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計(jì)算作答；（2）根據(jù)給定圖象求出解析式中相關(guān)參數(shù)，即可代入作答；（3）求出當(dāng)時(shí)的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：6時(shí)的溫度最低為10℃，14時(shí)的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時(shí)的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象，由解得：，周期，，即，則，而當(dāng)時(shí)，，則，又，有，所以這段曲線的解析式為：，.小問3詳解】由（2）知，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)當(dāng)天12時(shí)的溫度為27℃.19、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設(shè)向量與的夾角為，由于，所以.所以，由于，所以.【小問2詳解】.20、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別求出年利潤的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出最大值點(diǎn)和最大值即可【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求法，正確建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)