重難點(diǎn)05三角形中“老鷹捉小雞”字模型【知識(shí)梳理】“老鷹捉小雞”模型如圖所示，∠A+∠ZBFC=∠DBF+∠FCE三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的外角等于與它不相鄰的兩本內(nèi)角的和.【考點(diǎn)剖析】例1．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2） D．∠1+∠2＝∠A例2．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°例3．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2例4．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°例5．如圖，三角形紙片ABC中∠A＝63°，∠B＝77°，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部，若∠2＝50°，則∠1＝．例6．如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．例7．將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?鄒城市月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．3∠A＝2∠1+∠2 C．2∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）2．（2021秋?秀嶼區(qū)校級(jí)期中）如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關(guān)系是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠2﹣∠A＝2∠1 C．∠2﹣∠1＝2∠A D．∠1+∠A＝∠23．（2021秋?河西區(qū)期中）在三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°．將紙片的一角對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（2021秋?天門校級(jí)月考）如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊（折痕為DE），使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)的C′處，若∠AEC′＝20°，則∠BDC′的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（2021?紅旗區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，把△ABC紙片沿著DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）6．（2022春?晉江市期末）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠27．（2022秋?淇濱區(qū)月考）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外點(diǎn)A'的位置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．∠1﹣∠2＝∠A D．∠1﹣∠2＝2∠A8．（2022秋?渝北區(qū)月考）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_____度．（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（2022秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）10．（2020秋?電白區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°二．填空題（共2小題）11．（2020秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，三角形紙片ABC中∠A＝80°，∠B＝60°，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部C′處，若∠2＝38°，則∠1＝．12．（2021秋?新城區(qū)校級(jí)月考）如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2＝100°，則∠A＝度．三．解答題（共4小題）13．（2022秋?羅定市期末）放風(fēng)箏是中國(guó)民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個(gè)風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，AB＝AC，DB＝DC，他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，你覺得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說明理由．14．（2016秋?贛州期中）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是．（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．15．（2020秋?郯城縣期末）探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于A.90°B.135℃.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由．16．（2021秋?永春縣期中）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），以AP為腰作