人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，102．下列運算正確的是(

)A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b63．下列各式與相等的是（

）A． B． C． D．4．如果一個等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm5．如圖，正五邊形ABCDE點D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（）A．52° B．60° C．58° D．56°6．如圖，以的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若，，則的度數(shù)是（

）A．26° B．27° C．28° D．29°7．如圖，在中，，，直角的頂點是中點，、分別交、于點、．給出以下四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述結(jié)論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．70° D．80°10．若分式方程無解，則的值為（

）A．5 B． C． D．二、填空題11．將數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12．若分式有意義，則的取值范圍是_________.13．已知，，則的值為_________．14．已知等腰三角形的一個角是70°，則它頂角的度數(shù)為_____．15．分解因式____________．16．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東80°方向，則的度數(shù)是______．17．如圖，在中，，DE是AB的中垂線，的周長為15，，則AB的長為_______．18．如圖，在銳角三角形ABC中，°，的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當(dāng)取得最小值時，______．19．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．三、解答題20．分解因式：16n4﹣121．解方程：22．計算及先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)，請從-2，-1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值（說明取值理由）．23．已知，點P在的內(nèi)部，點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB的對稱點是D，連接CD交OA于M，交OB于N，．(1)補(bǔ)全圖，并且保留作圖痕跡．(2)寫出∠COD______°．△PMN的周長為______．24．如圖，，都是等邊三角形，BE，CD相交于點O．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法．）（2）寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．26．如圖,點E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.27．某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？28．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠1＝∠2(1)說明△ADE≌△BFE的理由；(2)聯(lián)結(jié)EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是，請說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)三角形三邊長關(guān)系，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.∵3+5＞6，∴長度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項符合題意，B.∵1+2=3，∴長度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意，

C.∵2+2=4，∴長度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意，

D.∵3+6＜10，∴長度為3，6，10的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意，故選A【點睛】本題主要考查三角形三邊長的關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3．B【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．4．D【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】延長AB交直線n于點F，由正五邊形ABCDE，可得出五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后再利用一次三角形外角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖所示，延長AB交直線n于點F，∵正五邊形ABCDE，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】題目主要考查正多邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這幾個性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】利用三角形內(nèi)角和可求出，由BA=BD，可知，即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∵BA=BD，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本體主要考查的是三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握三角形中角度的計算是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵點P為BC中點，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，AP⊥BC，∴∠C=∠PAC，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，在△EPA和△FPC中，，∴△EPA≌△FPC，∴AE=CF，PE=PF，故①正確，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，故②正確，∵△EPA≌△FPC，∴S△EPA=S△FPC，∴S四邊形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，∵PC=BC，∴S△APC=S△ABC，∴S四邊形AEPF=S△ABC，故③正確，只有當(dāng)EF為△ABC的中位線時，EF=PC=PA，故④錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．8．B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當(dāng)∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：3x?2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程無解，得到x＋1＝0，即x＝?1，將x＝?1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡公分母為0．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】故答案為：【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．x≠-1【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1.故答案為：x≠-1.13．-6【詳解】∵，，∴==，故答案是：-6．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握分解因式，是解題的關(guān)鍵．14．40°或70°##70°或40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，討論這個70度的角是頂角還是底角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)這個70度的角為頂角時，答案即為70°；當(dāng)這個70度的角為底角時，頂角=，故答案為：40°或70°．15．【詳解】故答案為：．16．【分析】根據(jù)方向角的定義，可得，，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得，，．，，．，是正南正北方向，，，又，，．17．8【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵DE是AB的中垂線，∴AE＝BE，∵△BCE的周長為15，∴BC＋BE＋CE＝15，即BC＋CE＋AE＝BC＋CA＝15，∵，∴AB＝AC＝15?7＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．2【分析】作B點關(guān)于AD的對稱點E，過E點作EN⊥AB交AB于點N，交AD于CM于點M，連結(jié)BM，此時BM+MN的值最小，在Rt△ABE中，求出AN即可．【詳解】解：作B點關(guān)于AD的對稱點E，過E點作EN⊥AB交AB于點N，交AD于CM于點M，連結(jié)BM，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴E點在AC上，∵BM+MN=EM+MN=EN，此時BM+MN的值最小，由對稱性可知，AE=AB，∵AB=4，∴AE=4，在Rt△ABE中，∠EAN=60°，∴∠AEN=30°，∴AN==2，故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【點睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．21．原方程無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母化為整式方程、求出整式方程的解、經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得：

去括號得：

合并同類項得：

檢驗：當(dāng)時是方程的增根，即原方程無解．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，確定最簡公分母是解答的關(guān)鍵，注意求解過程中不要漏乘和驗根．22．(1)，3(2)，【分析】（1）利用整式混合運算法則，整式化簡為：，帶入求值即可；（2）利用分式混合運算法則，進(jìn)行化簡，注意分式有意義需保證計算過程中的分母均不為零，即可排除部分a值．（1）解：原式==，將，帶入原式得：；（2）原式====，若分式有意義，則a≠2、-2、-1，∴取a=1，原式=．【點睛】本題主要是考查了整式以及分式的化簡求值，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)60；15【分析】（1）作點P關(guān)于OA對稱的點C，點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于M，交OB于N，即可；（2）連接OC，OD，OP，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到∠COD=2∠AOB，△PMN的周長等于CD的長．（1）解：如圖所示：作點P關(guān)于OA對稱的點C，點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于M，交OB于N，（2）解：如圖，連接OC，OD，OP，∵點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB的對稱點是D，∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴∠COD=2∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴PM=CM，PN=DN，∴△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案為：60；15．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．24．（1）見解析；（2）120°．【分析】（1）由條件可證明△ADC≌△ABE，可證得BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)