廣州市藝術(shù)中學(xué)高一年級2024學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、學(xué)號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在答題卡“考生號”處填涂好6位學(xué)號的考號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，答題卡交回．5．本次考試不允許使用函數(shù)計算器．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．命題“，使得”的否定為（）A．， B．，使得C．， D．，使得2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，，是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知不等式的解集是，則（）A． B． C．1或 D．或6．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的定義域、值域分別是（）A．， B．，C．， D．，7．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A．2 B．25 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列命題中真命題的有（）A．若，則，則 B．若，則最小值為2C．若，，則 D．若，則11．下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A．與表示同一個函數(shù)．B．“”的充分不必要條件是“”．C．已知，，則的取值范圍是．D．在上的最小值為1．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)則______．13．已知集合，若，若集合是的子集且有兩個元素，則______．（只要寫出其中一個符合條件的答案即可得分）14．若關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)的值；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)在區(qū)間上的值域．16．已知集合，．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．（1）當(dāng)時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍．17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（l）求，的值；（2）用定義法證明在上的單調(diào)性，并求出在上的最大值和最小值．18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)．某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量即（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（利潤銷售收入成本）（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為