2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名．準(zhǔn)考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.1．點的極坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（）A． B． C． D．4．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列，那么的值為（）A． B． C． D．5．使不等式在上的解集不是空集的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知隨機變量的分布列如下圖所示，則當(dāng)時，的值為（）A． B． C． D．7．據(jù)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間與數(shù)學(xué)成績進行數(shù)據(jù)收集如表：由,則點與直線的位置關(guān)系為是（）A．點在直線右上方 B．點在直線上 C．點在直線左下方 D．無法確定8．若函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若A． B． C． D．10．從1,2,3，，10內(nèi)隨機取三個數(shù)，記事件：“這三個數(shù)按照一定順序構(gòu)成等差數(shù)列”，事件：“這三個數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三邊”，則（）A． B． C． D．11．若多項式，則（）A． B． C． D．12．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則（）A．為增函數(shù) B．為減函數(shù) C． D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．已知函數(shù)，則在處的切線方程為；14．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為；15．現(xiàn)有本不同的語文書和本相同的數(shù)學(xué)書，分給個同學(xué)，每人至少一本，不同的分法有；16．已知曲線過點,若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個交點，則的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅱ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計大學(xué)組中學(xué)組合計注：，其中．18．（本小題滿分12分）設(shè).（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的展開式中的系數(shù).19．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的極值;（Ⅱ）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，求證：.20．（本小題滿分12分）為增強學(xué)生對創(chuàng)辦全國文明城區(qū)的意識，我校要求全體學(xué)生熟記社會主義核心價值觀，牢記校規(guī)校紀(jì)，爭做文明學(xué)生，現(xiàn)在高二年級學(xué)生中進行文明知識測試，已知學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級為了解我校高二年級學(xué)生成績情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．（Ⅰ）求和頻率分布直方圖中的值;（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高二學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率;（Ⅲ）從兩個等級中隨機抽取三名學(xué)生調(diào)研，記為抽取的3名學(xué)生中等級的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性;（Ⅱ）若，正實數(shù)滿足，求證：.請考生在第22、23題中任選一題作答，作答時用鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分.22．（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，直線與