2022級(jí)高三第一學(xué)期月考（二）考試試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.若集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)，則（）A.1 B. C. D.3.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為16，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.54 B. C.108 D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.已知都是銳角，，則（）A. B. C. D.6.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則（）A.216 B.260 C.290 D.3168.已知函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了已知三角形三邊求面積的公式，求其法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即．現(xiàn)有滿足，且，則（）A.外接圓的半徑為B.若平分線與交于，則的長(zhǎng)為C.若為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為D.若為的外心，則10.在直三棱柱中，，，E、F分別是、的中點(diǎn)，D在線段上，則下面說(shuō)法中正確的有（）A.平面B.直線EF與平面ABC所成角的正弦值為C.若D是的中點(diǎn)，若M是的中點(diǎn)，則F到平面BDM的距離是D.直線BD與直線EF所成角最小時(shí)，線段BD長(zhǎng)為11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)B，Q的之間），則（）A.直線與拋物線C相切 B.C.若P是線段的中點(diǎn)，則 D.存在直線l，使得三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知中，，，，則___________.13.甲和乙玩紙牌游戲，已知甲手中有2張10和4張3，乙手中有4張5和6張2，現(xiàn)從兩人手中各隨機(jī)抽取兩張牌并交換給對(duì)方，則交換之后甲手中牌的點(diǎn)數(shù)之和大于乙手中牌的點(diǎn)數(shù)之和的概率為_(kāi)___14.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某同學(xué)參加射擊比賽，每人配發(fā)顆子彈.射擊靶由內(nèi)環(huán)和外環(huán)組成，若擊中內(nèi)環(huán)得分，擊中外環(huán)得分，脫靶得分.該同學(xué)每次射擊，脫靶的概率為，擊中內(nèi)環(huán)的概率為，擊中外環(huán)的概率為，每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立.只有前一發(fā)中靶，才能繼續(xù)射擊，否則結(jié)束比賽.（1）若已知該同學(xué)得分為分情況下，求該同學(xué)只射擊了發(fā)子彈的概率；（2）設(shè)該同學(xué)最終得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值．17.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明不等式恒成立.18.如圖，曲線下有一系列正三角形，設(shè)第n個(gè)正三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊長(zhǎng)為．（1）求的值；（2）求出an（3）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求證：．19.已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)為.為雙曲線右支上兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的方程；（2）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（3）若直線與軸分別交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，求值.

2022級(jí)高三第一學(xué)期月考（二）考試試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】,或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）分布列