蘇教版高中數(shù)學選修3-4-4.6.4代數(shù)中的對稱和群-教學案設計/代數(shù)中的對稱和群【教學目標】1．掌握置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱。2．熟練運用置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱解決具體問題。3．親歷代數(shù)中的對稱和群的探索過程，體驗分析歸納得出置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力。【教學重難點】重點：掌握置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱。難點：置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱的實際應用?！窘虒W過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學習代數(shù)中的對稱和群，這節(jié)課的主要內(nèi)容有置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱，并且我們要掌握這些知識的具體應用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導學生在預習的基礎(chǔ)上了解置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學習置換及其乘法，它的具體內(nèi)容是：由個元素組成的集合到它自己的一個一一映射，稱為上的一個置換，又稱為元置換。如果置換的結(jié)果和置換共同作用的結(jié)果一致，那么就說置換是置換和置換的乘積。它是如何在題目中應用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：由個元素組成的集合到它自己的一個一一映射，稱為上的一個_____，又稱為_____。解析：根據(jù)定義可以得到答案：置換，元置換。根據(jù)例題的解題方法，讓學生自己動手練習。練習：如果置換的結(jié)果和置換共同作用的結(jié)果一致，那么就說置換是置換和置換的_____。（3）接著，我們再來看下置換群內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：由一些置換組成的集合，如果對于置換的乘法稱為一個群，就叫做置換群。它是如何在題目中應用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：由一些置換組成的_____，如果對于置換的乘法稱為一個群，就叫做_____。解析：由定義可以得到答案：集合，置換群根據(jù)例題的解題方法，讓學生自己動手練習。練習：一般地，個字母所能構(gòu)成的全部置換組成一個群，叫_____，記為_____。（4）接著，我們再來看下代數(shù)式的對稱內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：在下列式子中：a．b．在a式子中，將字母交換位置，等式的形式保持不變，這就表示a式關(guān)于是對稱的。根據(jù)同樣的高麗，b式關(guān)于也是對稱的。它是如何在題目中應用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：關(guān)于上面的a、b式中也容許_____。解析：根據(jù)定義可以得到：恒等變換。根據(jù)例題的解題方法，讓學生自己動手練習。練習：下列式子是對稱的，可以推出什么結(jié)論？三、課堂總結(jié)（1）這節(jié)課我們主要講了置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱。（2）它們在解題中具體怎么應用？四、習題檢測1．寫出置換群的具體內(nèi)容。2．寫出置換的具體內(nèi)容。3．三個字母所能構(gòu)成的全部置換組成一個群，叫做_____。代數(shù)中的對稱與群【學習目標】1．掌握代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)。2．熟練運用代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)。3．親歷代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)探索過程，體驗分析歸納得出結(jié)論的過程，發(fā)展探究、交流能力?！緦W習重難點】重點：掌握代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)。難點：代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)的實際應用?！緦W習過程】一、新課學習知識點一：置換及其乘法1．什么是置換：對于任意集合，我們稱到上的一一映射為的一個變換，如果是個有限集合，即只包含有限多個元素，通常我們把這個集合的變換稱為置換。知識點二：置換群1．像，這樣，把個數(shù)字都對應到它本身的置換稱為恒等置換。2．若兩個置換的合成等于恒等置換，即有，那么我們稱互為逆置換。知識點三：代數(shù)式的對稱幾何圖形的對稱，是圖形的對稱，而代數(shù)式的對稱，則是形式的對稱。根據(jù)前面的知識做一做：練習：1．求下列兩個置換的合成。，2．求下列兩個置換的合成。，3．利用置換給出正五邊形的對稱群。4．與置換給出的有什么關(guān)系？二、課程總結(jié)1．這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？2．這節(jié)課我們主要學習了哪些解題方法？步驟是什么？三、習題