魯教版八年級上第五章平行四邊形專題8活用多邊形的內角和與外角和的五種題型題型1利用多邊形的內角和或外角和求邊數

1.

[母題·教材P145習題T2]一個多邊形的每個內角都是

144°，這個多邊形是

邊形.2.

[2023·揚州]如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這

個正多邊形的邊數是

?.十6

1234567893.

[2024·東營河口區(qū)期末]一個

n

邊形的每個外角都相等，如

果它的內角與相鄰外角的度數之比為3∶1，那么

n

的值

為

?.【點撥】設多邊形每個外角的度數是

x

°，則多邊形每個內角

的度數是3

x

°，∴

x

＋3

x

＝180，∴

x

＝45，∴

n

＝360÷45＝8.8

123456789題型2利用多邊形的內角和或外角和求角的度數

4.

[情境題·工業(yè)應用]如圖①是一把木工臺鋸時使用的六角

尺，它能提供常用的幾種測量角度.在圖②的六角尺示意

圖中，

x

的值為(

C

)A.135B.120C.112.5D.112123456789【點撥】由題意得六邊形的內角和為(6－2)×180°＝720°，∴135＋

x

＋(

x

＋9)＋126＋120＋(2

x

－120)＝720，解得

x

＝112.5.【答案】C1234567895.

[情境題·生活應用]如圖，小明從點

O

出發(fā)，前進15

m后

向右轉θ，再前進15

m后又向右轉θ……這樣一直走下

去，他第一次回到出發(fā)點

O

時一共走了270

m，則θ的度

數是(

B

)A.10°B.20°C.24°D.30°123456789【點撥】依題意可知小明所走路徑為正多邊形，

【答案】B1234567896.

如圖，已知

CD

∥

AF

，∠

CDE

＝∠

BAF

，

AB

⊥

BC

，

∠

C

＝120°，∠

E

＝80°.求∠

F

的度數.【解】如圖，連接

AD

.

在四邊形

ABCD

中，∠

BAD

＋∠

ADC

＋∠

B

＋∠

C

＝360°.∵

AB

⊥

BC

，∴∠

B

＝90°.123456789又∵∠

C

＝120°，∴∠

BAD

＋∠

ADC

＝360°－90°－

120°＝150°.∵

CD

∥

AF

，∴∠

ADC

＝∠

DAF

.

∴∠

BAD

＋∠

DAF

＝150°，即∠

BAF

＝150°.又∵∠

CDE

＝∠

BAF

，∴∠

CDE

＝150°.∴在六邊形

ABCDEF

中，∠

F

＝(6－2)×180°－∠

BAF

－∠

B

－∠

C

－∠

CDE

－∠

E

＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.123456789題型3用不等式(組)解決有關多邊形邊數及角度的問題

7.

看圖回答問題：123456789(1)內角和為2

024°，小明為什么說不可能？【解】∵

n

邊形的內角和是(

n

－2)·180°，∴內角和一定是180°的倍數.∵2

024÷180＝11……44，∴內角和不可能為2

024°.123456789(2)小華求的是幾邊形的內角和？

123456789題型4求不規(guī)則圖形的內角和

8.

如圖，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＋∠

G

的

度數.【解】如圖，連接

GF

.

123456789∵∠

A

＋∠

B

＋∠

AHB

＝180°，∠

HFG

＋∠

HGF

＋∠

GHF

＝180°，∠

AHB

＝∠

GHF

，∴∠

A

＋∠

B

＝∠

HFG

＋∠

HGF

.

∵∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

EFG

＋∠

FGC

＝540°，∠

EFG

＝∠

EFH

＋∠

HFG

，∠

FGC

＝∠

HGC

＋∠

HGF

，∴∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

EFH

＋∠

HFG

＋∠

HGF

＋∠

HGC

＝540°.∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

EFH

＋∠

HGC

＝540°.123456789題型5

多邊形中的截角問題

9.

一個多邊形截去一個角后，形成一個新多邊形的內角和是

2

700°，那么原多邊形的邊數是多少？【解】設新多邊形的邊數是

n

，根據多邊形的內角和公

式，得(

n

－2)·1