單選題(共8個(gè)，分值共：)1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)重合，始邊均與x鈾的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（

）A．B．C．D．2、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．3、已知，，則（

）A．B．C．D．4、函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．5、設(shè)，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．6、高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域．下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（

）A．值域?yàn)閆B．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù)D．在R上單調(diào)遞增7、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．48、已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）①時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)的最小值為-2；③若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；④，為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若且的最小值為，則.A．②③B．②④C．①③④D．②③④多選題(共4個(gè)，分值共：)9、利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號(hào)頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說(shuō)法正確的有（

）A．試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越少越好；C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率10、已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．B．C．D．11、給定下列命題，其中真命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．，不等式成立12、2020年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2020年度居民人均消費(fèi)支出的情況，并繪制了餅圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務(wù)”中人均消費(fèi)支出大約分別為462元和524元，現(xiàn)結(jié)合2019年度居民人均消費(fèi)支出情況，下列結(jié)論中正確的是（

）A．2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率比2019年度的高B．2019年度居民人均消費(fèi)支出約為21833元C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的人均消費(fèi)支出相等D．2020年度居民人均消費(fèi)支出比2019年度居民人均消費(fèi)支出有所降低雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，則的值為__________.（2）的最大值為__________.14、高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．如，，，記函數(shù)，則__________，的值域?yàn)開_________．15、已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為___________表面積為___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知(1)求的值；(2)若，求的值．17、在中，角的對(duì)邊分別為，向量，,滿足.（1）求角的大??；（2）設(shè),有最大值為，求的值．18、命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、己知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．20、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，母線的中點(diǎn)D，用軟尺沿著圓錐面測(cè)量A、D兩點(diǎn)的距離，求這個(gè)距離的最小值；（2）現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）21、已知集合，.(1)若，求；(2)在（1），（2），（3）中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”.如圖，是由六個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形構(gòu)成的平行四邊形形狀的紙片，某同學(xué)將其沿虛線折起來(lái)，制作了一個(gè)粽子形狀的六面體模型，則該六面體的體積為________；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.設(shè)的終邊上有一點(diǎn)，則，因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則是角終邊上一點(diǎn)，所以.故選：B.2、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3、答案：C解析：結(jié)合以及同角三角函數(shù)關(guān)系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C4、答案：D解析：根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.5、答案：B解析：由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c三個(gè)數(shù)的大小.由，∴.故選：B.6、答案：D解析：根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).由高斯函數(shù)的定義可知其值域?yàn)閆，故A正確；不是奇函數(shù)，故B正確；易知，所以是一個(gè)周期為1的周期函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在R上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選：D7、答案：A解析：利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.，

，解得：本題正確選項(xiàng)：小提示：本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：B解析：由題設(shè)可得，設(shè)，先研究的性質(zhì)，結(jié)合前者逐項(xiàng)研究的性質(zhì)后可得正確的選項(xiàng).由題設(shè)可得，令，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，故的最小值不是即的最小值不是，而的最大值為，故的最大值為2，其中，故②錯(cuò)誤.因?yàn)?，故，故，故，故④錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，則，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故①正確.又，其中，故在上，為增函數(shù)，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，故即，故③正確.故選：B小提示：思路點(diǎn)睛：對(duì)于較為復(fù)雜的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的問(wèn)題，可結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)討論，而且為了簡(jiǎn)化討論，可利用復(fù)合函數(shù)的處理方法來(lái)處理.9、答案：AC解析：根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷A選項(xiàng)，驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故正確；試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越多越好；B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)才能得到概率的估計(jì)值，故D錯(cuò)誤.故選：AC10、答案：ABD解析：根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD小提示：本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、答案：BD解析：利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用作差法可判斷CD選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，若，取，，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，由不等式的性質(zhì)可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，即，C錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，即，D對(duì).故選：BD.12、答案：ABD解析：結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，分別判斷每個(gè)選項(xiàng).2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為，2019年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為，即A選項(xiàng)正確；2019年度居民人均消費(fèi)支出約為元，即B選項(xiàng)正確；2019年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為元，2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為元，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2020年度居民人均消費(fèi)支出為元，2019年度居民人均消費(fèi)支出為元，，即D選項(xiàng)正確；故選：ABD.13、答案：

解析：第一個(gè)空：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，可求出，從而在中，根據(jù)余弦定理即可求出答案；第二空需要選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌缺硎境龅闹?，再利用三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)求解出最值.當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線于兩點(diǎn)，則，在與中，，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：；.14、答案：

解析：根據(jù)解析式求出，再由得出的值域.，即的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?15、答案：

解析：根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖即可求解.由幾何體的三視圖，可得直觀圖，如下：該幾何體是放到的五棱柱，所以，.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)題干條件，得到，進(jìn)而求出的值；（2）結(jié)合第一問(wèn)求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.(1)∵∴，化簡(jiǎn)得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故17、答案：（1）；（2）或.解析：試題分析：（1）由條件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，結(jié)合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大?。唬?）先求=﹣+,．結(jié)合0＜A＜，及二次函數(shù)的知識(shí)求解.試題解析：（1）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①時(shí)，取最大值為.②時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，解得.③時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸小于0當(dāng)取最大值（舍去），綜上所述，或.18、答案：(1)(2)(3)解析：（1）當(dāng)為真命題時(shí)，，求解即可；（2）當(dāng)命題為假命題時(shí)，，求解即可；（3）先求出命題與命題均為假命題時(shí)的取值的范圍，再求出補(bǔ)集即可求解(1)若命題為真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；(2)若命題為假命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；(3)由（1）（2）可知命題與命題均為假命題時(shí)，則或，解得，故命題與命題中至少有一個(gè)為真命題，則或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.(1)∵函數(shù)，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集為.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意，可得，，在中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.（2）作出過(guò)對(duì)角面的軸截面，設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進(jìn)而可得答案.解：（1）如圖，將圓錐的側(cè)面自母線處展開，得到扇形，為母線在側(cè)面展開圖中相應(yīng)的線段，∵弧，∴，∴，取的中點(diǎn)，則為D在側(cè)面展開圖中的相應(yīng)點(diǎn)；連，在中，由余弦定理得，故的最小距離為；（2）設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為x，沿正方體對(duì)角面切圓錐，得到一個(gè)軸截面，如圖所示：所以，，因?yàn)樗?，解得，故，又，故利用率為?1、答案：(1)(2)解析：（1）應(yīng)用集合并運(yùn)算求即可；（2）根據(jù)所選條件有，即可求的取值范圍.(1)當(dāng)時(shí)，，則(2)選條件①②③，都有，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．22、答案：

；

.解析：畫出幾何體的圖形，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，作平面，垂足在上，然后求解該六面體的體