遼寧省織錦州市第十八中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效一、選擇題（本題包括10道小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）1.已知,那么下列等式中,不一定正確的是（）.A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）.A. B. C. D.3.小穎在學(xué)習(xí)“花邊有多寬”時(shí),對一元二次方程的根做了如下估計(jì)：由她所列表格的數(shù)據(jù)可知，此方程的一個(gè)根為（）.0123401844A.0 B.1 C.2 D.34.將不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形各邊向外平移1個(gè)單位并適當(dāng)延長,得到下列圖形，變化的后的兩個(gè)圖形不相似的是（））.A. B. C. D.5.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法正確的是().A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B.函數(shù)圖象位于第一、三象限C.當(dāng)時(shí), D.隨的增大而增大6.如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的多件，則下列描述錯(cuò)誤的是（）.A.①表示有一組鄰角相等 B.②表示有一組鄰邊相等C.③表示對角線相等 D.④表示有一個(gè)角是直角7.如圖,在中,點(diǎn)D,E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)是線段DE上的一點(diǎn).連接,且,則EF的長是().A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)為線段BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD,作交線段AC于點(diǎn).下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)；乙同學(xué)：若，則；丙同學(xué)：當(dāng)時(shí)，為BC的中點(diǎn).則下列說法正確的是().A.只有甲同學(xué)正確 B.乙和丙同學(xué)都正確 C.甲和乙同學(xué)正確 D.三個(gè)同學(xué)都正確9.古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來解.歐幾里得的《原本》記段，形如的方程的圖解法是（如圖）：畫Rt，使，再在斜邊AB上截取.則方程的一個(gè)正根是（）A.AD的長 B.CD的長 C.AC的長 D.BC的長10.如圖,在中,是BC邊上的動點(diǎn),將沿AP翻折得，射線與射線AD交于點(diǎn).下列說法不正確（）A.當(dāng)時(shí), B.當(dāng)點(diǎn)落在AD上時(shí),四邊形是菱形C.在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，線段AE的最小值為2 D.連接，則四邊形的面積始終等于二、填空題（本題包括5道小題，每題3分，共15分）11.方程的根為____________.12.數(shù)學(xué)中，把這個(gè)比例稱為黃金分割比例.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，是AB的黃金分割點(diǎn)()，若線段AB的長為8cm，則BP的長為____________cm.13.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大盤重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.4，則估計(jì)盒子中大約有紅球____________個(gè).14.如圖,點(diǎn)是反比列函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn),連接OA、BC,已知,則____________.15.如圖,矩形ABCD中,,點(diǎn)為DC上一個(gè)動點(diǎn),把沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時(shí)，DE的長為____________.三、計(jì)算題（本題包括3道小題，每題4分.卷面分2分，共14分）16.解方程:(1)(2)(3)(配方法)四、解答題（本題包括2道小題，每題8分，共16分）17.如圖,在平行四邊形ABCD中,于點(diǎn),延長DA至點(diǎn),使得,連接BF,CF(1)求證:四邊形BCEF是矩形；(2)若求BC的長.18.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù),我國數(shù)學(xué)家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.(1)若從7，11，19，23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則抽到的數(shù)是7的概率是___________；(2)從7，11，19，23這4個(gè)條數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再從余下的3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.五、解答題（本題包括3道小題，每題8分，共24分）19.閱讀理解題:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為(a、b為實(shí)數(shù))，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.如果只把當(dāng)成數(shù),則將符合一切實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則,但要根據(jù)①式變通來簡便運(yùn)算.(它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.）例題1:；例題,同樣我們也可以化簡也可以解方程,解為.讀完這段文字，請你解答以下問題：(1)填空:____________ ____________(2)計(jì)算:(3)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:20.如圖所示,直線與軸、軸分別相交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)軸于點(diǎn),且,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求雙曲線的解析式;(2)直接寫出在什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;(3)若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn),且軸于點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).21.根據(jù)以下素材，完成任務(wù).素材1今年暑假以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)7月份為4萬人，9月份為5.76萬人.素材2若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如表所示：據(jù)預(yù)測，10月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.購票方式甲乙丙景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格（元/人）10080160問題解決任務(wù)1確定增長率.求8月和9月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率.任務(wù)2預(yù)計(jì)人數(shù).若丙種門票價(jià)格下降10元，直接寫出購買丙種門票為____________人.任務(wù)3擬定價(jià)格方案.將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)10月份的門票總收入有816萬元?六、解答題（本題包括2道小題，22題11分，23題10分，共21分）22.【問題呈現(xiàn)】“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓每個(gè)組準(zhǔn)備了一張矩形紙片ABCD.如圖1.把矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形紙片，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.操作中,同學(xué)們提出了如下問題，請你解答：實(shí)踐操作：（1）“奮進(jìn)小組”提出問題：如圖2，當(dāng)矩形紙片旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在AD上時(shí)，延長交BC于點(diǎn).①求證：四邊形是正方形；②連接，取的中點(diǎn),連接AM、AC,若,則線段AM的長為___________.數(shù)學(xué)思考：（2）“團(tuán)結(jié)小組”提出問題：如圖3，連接AC，當(dāng)矩形紙片旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在AD的延長線上時(shí)，延長，交BC于點(diǎn)，交AC于點(diǎn),求證：；深入探究：（3）“善思小組”提出問題：若，在矩形紙片旋轉(zhuǎn)過程中，連接線段和.當(dāng)時(shí)，直接寫出的長.23.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)為BC中點(diǎn).連接AE.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,連接EF交AD于點(diǎn).愛思考的小明做了這樣的輔助線,過點(diǎn)作,交AD于點(diǎn)沿著小明的思路思考下去,則的