月歷中的數(shù)學(xué)問題教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ034學(xué)科數(shù)學(xué)年級七學(xué)期秋季課題月歷中的數(shù)學(xué)問題教科書書名：數(shù)學(xué)七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師程啟顏北京市第十五中學(xué)指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東西城研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：用整式表示出月歷中不同位置上的數(shù)字的一般表達(dá)式，并探尋一些規(guī)律.教學(xué)重點(diǎn)：用整式表示月歷中的數(shù)量關(guān)系，掌握從特殊到一般的探究方法.并嘗試從不同角度探究問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.教學(xué)難點(diǎn)：利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出月歷中的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動介紹月歷的相關(guān)知識1.月歷是指一月一頁的歷書，古時指史官記載下一個月所要做的政事的書冊.日常生活中說的月歷通常是陰歷和陽歷并存.2.所謂陰歷是用月亮的周期來定月份的。月亮從沒有開始,慢慢的長大，變成滿月，也就是圓圓的月亮，再慢慢的變小，最后再到?jīng)]有，這時就叫一個月了.所以也叫月歷.我國古代又把月亮叫太陰，所以便把月歷稱為陰歷.3.陽歷也就是國際通用的公歷，陽歷以地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈的時間定做一年，共365天5小時48分46秒。平年只計365天這個整數(shù)，不計尾數(shù)；一年分做12個月，大月31天，小月30天，二月只有28天.四年的尾數(shù)積累起來共1天光景，加在第四年的二月里，這一年叫做閏年，故而閏年的二月有29天.4.月歷是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N數(shù)的排列與組合.一份完整的月歷中，陰歷、陽歷、與星期三者并存，它里面蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)知識.分析月歷的行與列月歷中到底有什么樣的數(shù)學(xué)知識呢？這是一些什么樣的數(shù)？通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)月歷中的這些數(shù)有序的排成了“行”與“列”.我們怎么開始研究呢？1.關(guān)于“行”的思考？（1）這里一共有多少行？（2）同一行這些數(shù)是怎么排列的？從左往右，數(shù)字依次遞增1.（3）同一行這些數(shù)中最大的和最小的數(shù)是誰？除此以外，我們還可以提出一些關(guān)于“行”的問題.比如（4）同一行所有數(shù)的和是多少？……怎樣來表述我們研究的成果呢？2.關(guān)于“列”的思考？（1）這里一共有多少列？（2）同一列這些數(shù)是怎么排列的？從上到下，數(shù)字依次遞增7.（3）同一列這些數(shù)中最大的和最小的數(shù)是誰？同樣，除此以外，我們還可以提出一些關(guān)于“列”的問題.比如（4）同一列所有數(shù)的和是多少？……比較列的探究與行的探究，我們還可以怎樣來開展研究呢？關(guān)于“數(shù)與形”的思考數(shù)缺形時難以直觀，形缺數(shù)時難以入微，數(shù)形結(jié)合剛剛好.所以我們可以從“形”的角度來研究“數(shù)”.大家是否可以這樣思考？（1）用一個長方形的方框框一些數(shù)來研究：第一個問題①框幾個數(shù)？4個？6個？9個？……第二個問題：②研究什么？這些數(shù)之和？之差？或者相等關(guān)系？倍數(shù)關(guān)系？……（2）另外，我們還可以嘗試換一個別的圖形框框一些數(shù)來研究，比如十字行，回字形，工字形，H形…….研究方形框1.用一個3×3的方形框來研究.（1）如圖，帶陰影的藍(lán)色方框中的9個數(shù)的和與方形正中心的數(shù)有什么關(guān)系？（2）如果將帶陰影的方框移動一個位置，比如移至黃色方框的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框再移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？想要得到這個結(jié)論，我們可以從前面2個問題得到啟發(fā)，嘗試尋找研究的方向.也就是要得到任意方框內(nèi)9個數(shù)的和與中心數(shù)的關(guān)系.由于方框位置的移動，方框內(nèi)的數(shù)字也是隨之改變的，所以我們可以利用學(xué)過的用字母表示數(shù)，來探求一般性的規(guī)律.大家想一想，如何設(shè)字母，可以簡化表示方法和簡化計算呢？同學(xué)們可以嘗試幾個不同的方法，從而找到最優(yōu)方案：用字母x表示正中間的數(shù)可以簡化表示方法和簡化計算.結(jié)論：任意3×3的方形框內(nèi)的9個數(shù)的和都是正中心數(shù)的9倍.因為這是我們得到的一般性的規(guī)律，所以這個規(guī)律對任何一個月的月歷3×3的方形框都成立.如果我們改變方形框的大小，比如2×2的方形框，那么框內(nèi)的4個數(shù)，有什么結(jié)論呢？對角線上的兩個數(shù)的和相等.如果我們改變圖形框的形狀，如圖所示，那么陰影的框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論呢？對角線上的兩個數(shù)字的和也相等.研究十字形，H形框圖用十字形、工字形、回字形、H形、X形……，框出一些數(shù)字，利用整式的加減進(jìn)行化簡，這里面的數(shù)字又有哪些規(guī)律呢？大家一起探究一下.通過觀察，設(shè)十字形正中心的數(shù)為x,可以簡化表示方法和簡化計算.第一個結(jié)論:十字形5個數(shù)的和恰好是中心數(shù)x的5倍，中心數(shù)恰好是十字形5個數(shù)的平均數(shù).第二個結(jié)論:任意十字形框內(nèi)的橫行3個數(shù)的和與豎列3個數(shù)的和相等.這個結(jié)論對于任何一個月的月歷中的十字形框都成立.H形也有類似的結(jié)論.而且任意H形框內(nèi)，從對角線左上到右下看，數(shù)字依次遞增8；從