試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省酒泉市四校聯(lián)考期中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．1 B．3 C． D．2．直線的一個(gè)方向向量是（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列中，，則公差（

）A．4 B．3 C． D．4．直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．3 C．0或 D．0或35．在等比數(shù)列中，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．26．已知直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B． C． D．8．若圓上存在點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比可能是（

）A．1 B． C．3 D．10．下列各直線中，與直線平行的是（

）A． B．C． D．11．下列關(guān)于直線與圓的說法正確的是（

）A．若直線與圓相切，則為定值B．若，則直線被圓截得的弦長為定值C．若，則圓上僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等D．當(dāng)時(shí)，直線與圓相交12．已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C． D．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題13．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)．直線l的傾斜角是．14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．15．已知圓與圓只有一條公切線，則.16．已知數(shù)列中，，若對任意，則數(shù)列的前項(xiàng)和．四、解答題17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求直線的一般式方程；(2)若直線與直線垂直，且在軸上的截距為2，求直線的方程．18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最小值及取得最小值時(shí)的值．19．已知圓經(jīng)過，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射后恰好平分圓的圓周，求反射光線所在直線的方程.20．已知等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．直線，圓.(1)證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線被圓截得的弦最短時(shí)，求此時(shí)的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線方程.22．已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．A7．D8．A9．AB10．ABC11．ABD12．ABD13．/14．1215．1616．17．(1)(2)【詳解】（1）∵直線的斜率為，∴直線的方程為，∴直線的一般式方程為．（2）∵直線與直線垂直，由（1）知：直線的斜率為2，∴直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，且，即，∴直線的方程為，即．18．(1)(2)當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以．（2）由（1）知，又，所以當(dāng)時(shí)，取最小，最小值為．19．(1)(2)【詳解】（1）由題知中點(diǎn)為，，所以的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得，即圓心為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則直線與垂直，且的中點(diǎn)在直線上，則，解得，由題意知反射光線過圓心，故，即.

20．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，即，即，解得，所以；（2），所以.21．(1)證明見解析，(2)(3)【詳解】（1）證明：由題意知可化為，故解得直線恒過定點(diǎn).（2）因?yàn)樗詧A的圓心為，半徑，如圖所示：

，當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí)，與垂直，，，即.（3）方法1（幾何法），且為鈍角，當(dāng)時(shí)有最大值，即面積有最大值，此時(shí)同（2），即.方法2設(shè)圓心到直線的距離為，則，，當(dāng)時(shí)有最大值，此時(shí)同（2），或者由，，解得，.22．(1)，(2)+n(3)【詳解】（1）由題可知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則