北師版八年級上階段拔尖專訓(xùn)5表達(dá)式求法大比拼

定義型【高分秘籍】根據(jù)定義來求一次函數(shù)的表達(dá)式，要從“自變

量的指數(shù)為1”及“自變量的系數(shù)不為0”兩個(gè)角度來思考與

解答.1.

已知函數(shù)

y

＝(

m

－2)

x｜

m｜－1＋1是一次函數(shù)，則該函數(shù)

的表達(dá)式為

?.2.

已知函數(shù)

y

＝(

k2－4)

x2＋(

k

－2)

x

＋

k

是關(guān)于

x

的一次函

數(shù)，求該函數(shù)的表達(dá)式.【解】因?yàn)楹瘮?shù)

y

＝(

k2－4)

x2＋(

k

－2)

x

＋

k

是關(guān)于

x

的

一次函數(shù)，所以

k2－4＝0，

k

－2≠0，解得

k

＝－2.所以函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝－4

x

－2.y

＝－4

x

＋1

123456789

坐標(biāo)型【高分秘籍】已知坐標(biāo)一般用待定系數(shù)法來求表達(dá)式，但坐

標(biāo)的呈現(xiàn)方法千變?nèi)f化，主要有直接呈現(xiàn)、圖象呈現(xiàn)，還有

通過幾何圖形來呈現(xiàn).

3.

[2024北京昌平區(qū)期中]已知點(diǎn)

P

(1，2)關(guān)于

x

軸對稱的點(diǎn)為

P'，直線

y

＝

kx

＋

b

經(jīng)過點(diǎn)P'與點(diǎn)

A

(3，2)，則直線對應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式為

?.y

＝2

x

－4

123456789【點(diǎn)撥】由題意得P'(1，－2)，則

k

＋

b

＝－2.又因?yàn)橹本€過

點(diǎn)

A

(3，2)，所以3

k

＋

b

＝2.所以

k

＝2，

b

＝－4，則直

線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝2

x

－4.1234567894.

如圖，已知點(diǎn)

A

(－4，3)，

OA

＝

OB

.

(1)求△

AOB

的面積；

123456789(2)求直線

AB

所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

123456789

平移型【高分秘籍】平移具有整體性、一致性的特點(diǎn)，直線是由無

數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，所以選取一組對應(yīng)點(diǎn)，將線的平移轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

的平移，即可解答.

5.

將直線

y

＝6

x

向上平移后得到直線

AB

，若直線

AB

經(jīng)過

點(diǎn)(

m

，

n

)，且

n

－6

m

＝4，則直線

AB

的表達(dá)式為

(

D

)A.

y

＝－6

x

＋4B.

y

＝－6

x

－4C.

y

＝6

x

－4D.

y

＝6

x

＋4D1234567896.

在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)

y

＝2

x

＋

m

－1的圖

象向右平移3個(gè)單位長度后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖

象，則

m

的值為(

B

)A.

－7B.7C.

－6D.6B123456789

對稱型【高分秘籍】欲求某直線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的直線的表達(dá)式

時(shí)，可先選取已知直線上的點(diǎn)并求它關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)，將線的對稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對稱來解答.

7.

[新視角·新定義題]因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y

＝

kx

＋

b

與

y

＝－

kx

＋

b

(

k

≠0)的圖象關(guān)于

y

軸對稱，所以我們定

義：函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

與

y

＝－

kx

＋

b

(

k

≠0)互

為“鏡子”函數(shù).123456789(1)請直接寫出函數(shù)

y

＝3

x

－2的“鏡子”函數(shù)：

?

?；(2)如果一對“鏡子”函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

與

y

＝－

kx

＋

b

(

k

≠0)的圖象交于點(diǎn)

A

，且與

x

軸交于

B

，

C

兩點(diǎn)，如圖

所示，若△

ABC

是等腰直角三角形，

∠

BAC

＝90°，且它的面積是16，求這

對“鏡子”函數(shù)的表達(dá)式.y

＝

－3

x

－2

123456789

故其“鏡子”函數(shù)為

y

＝－

x

＋4.所以這對“鏡子”函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝

x

＋4，

y

＝－

x

＋4.123456789

應(yīng)用型【高分秘籍】找到情境問題中的等量關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系列

式求解.8.

[新考向·傳統(tǒng)文化]秦腔是國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，某

中學(xué)戲劇社團(tuán)組織團(tuán)員去觀看熱鬧喜慶的秦腔老戲《龍鳳

呈樣》，感受秦腔魅力.經(jīng)了解，該戲劇的

A

，

B

，

C

類

門票票價(jià)如下表：門票種類

A

B

C

單價(jià)(元/張)805030123456789該社團(tuán)購買

A

，

B

，

C

三類門票(每類票至少購買1張)

共40張，其中

B

類門票比

A

類門票的3倍少1張.設(shè)購

買

A

類門票

x

張，購票總費(fèi)用為

y

元.求

y

與

x

之間的

函數(shù)表達(dá)式.【解】因?yàn)?/p>

B

類門票比

A

類門票的3倍少1張，所以購買

B

類門票(3

x

－1)張.所以購買

C

類門票40－

x

－(3

x

－1)＝41－4

x

(張).所以

y

＝80

x

＋50(3

x

－1)＋30(41－4

x