2離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)31）系統(tǒng)函數(shù)是單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換一、系統(tǒng)函數(shù)1、定義：LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：2）由LSI系統(tǒng)的差分方程確定系統(tǒng)函數(shù)H(z)：若描述系統(tǒng)的差分方程為：

3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)4兩邊取z變換則有：因此，系統(tǒng)函數(shù)，單位抽樣響應(yīng)h(n)與差分方程可以互求，三者都可以用來描述系統(tǒng)的特性。注意：系統(tǒng)函數(shù)可以根據(jù)輸入輸出的比值來計(jì)算，但與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，系統(tǒng)函數(shù)只與系統(tǒng)本身的連接方式，系統(tǒng)參數(shù)等系統(tǒng)自身的特性有關(guān)。3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)51）因果：2）穩(wěn)定：序列h(n)絕對(duì)可和，即而h(n)的z變換的Roc：滿足2、系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定3）因果穩(wěn)定的充要條件：Roc：H(z)的Roc須是以小于1為半徑的整個(gè)圓外，且包括即系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。

穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的Roc須包含單位圓。3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)63.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)7二、頻率響應(yīng)函數(shù)幅度響應(yīng)相位響應(yīng)1、LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：頻率響應(yīng)函數(shù)的意義3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)8LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為系統(tǒng)對(duì)于復(fù)指數(shù)輸入的增益。任意信號(hào)通過線性時(shí)不變系統(tǒng)只可能丟失頻率分量，而不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)92、LTI實(shí)系統(tǒng)對(duì)正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若輸入序列為：3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)10相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和，初相的變化意味著序列通過LTI系統(tǒng)需要時(shí)間，即有延遲。輸出同頻正弦序列，幅度受頻率響應(yīng)幅度加權(quán)，其中令可得3.5系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)113、LT