有理數(shù)混合運(yùn)算的七種常見題型第二章有理數(shù)1題型1與有理數(shù)概念有關(guān)的混合運(yùn)算【2023·衡陽成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考】已知|m－2|＋(n＋1)2＝0，求(m＋n)2024＋2n2025的值．【解】因?yàn)閨m－2|＋(n＋1)2＝0，所以|m－2|＝0，(n＋1)2＝0.所以m＝2，n＝－1.

所以m＋n＝1.所以(m＋n)2024＋2n2025＝12024＋2×(－1)2025＝1＋(－2)＝－1.2題型2與非負(fù)性有關(guān)的混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)運(yùn)算】按如圖所示的程序運(yùn)算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)x為1時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是(

)A．2

B．4

C．6

D．83題型3與程序有關(guān)的混合運(yùn)算【點(diǎn)撥】【答案】B按程序運(yùn)算：當(dāng)x＝1時(shí)，12×2－4＝－2<0，不能輸出，繼續(xù)運(yùn)算，此時(shí)x＝－2，(－2)2×2－4＝4>0，輸出，所以輸出的數(shù)據(jù)是4.【新考法】定義一種新運(yùn)算：a※b＝a－b＋ab.(1)求3※(－2)的值；(2)求(－5)※[1※(－2)]的值．4【解】3※(－2)＝3－(－2)＋3×(－2)＝3＋2－6＝－1.1※(－2)＝1－(－2)＋1×(－2)＝1＋2－2＝1，則(－5)※[1※(－2)]＝(－5)※1＝－5－1＋(－5)×1＝－6－5＝－11.題型4與新定義有關(guān)的混合運(yùn)算仔細(xì)觀察下列兩組數(shù)：第一組：1，4，9，16，25，…；第二組：0，－3，－8，－15，－24，….(1)第一組數(shù)是按什么規(guī)律排列的？第二組數(shù)與第一組數(shù)有什么關(guān)系？5題型5與規(guī)律有關(guān)的混合運(yùn)算【解】觀察發(fā)現(xiàn)：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，則第一組數(shù)為正整數(shù)的平方．因?yàn)?＝－1＋1，－3＝－4＋1，－8＝－9＋1，－15＝－16＋1，－24＝－25＋1，…，所以第二組數(shù)為第一組相應(yīng)數(shù)的相反數(shù)加1.(2)取每組的第20個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和．【解】第一組的第20個(gè)數(shù)為202，第二組的第20個(gè)數(shù)為－202＋1，則202＋(－202＋1)＝1.所以取每組的第20個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為1.(1)計(jì)算：1＋2－6－9；6【解】原式＝3－6－9＝－12.題型6與游戲有關(guān)的混合運(yùn)算【解】因?yàn)?÷2×6－9＝－6，所以□內(nèi)的符號是“－”．最大結(jié)果是4.【母題：教材P79復(fù)習(xí)題T16】計(jì)算：7題型7與運(yùn)算律有關(guān)的混合運(yùn)算【點(diǎn)方法】靈活運(yùn)用運(yùn)算律：運(yùn)用運(yùn)算律可使計(jì)算簡便；乘法對加法的分配律的運(yùn)用有正用和逆用兩種形式：1.正用，即把乘積形式轉(zhuǎn)化為和的形式，如a×(