蘇科版七年級下12.2證明第1課時說理第十二章證明答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912DCBCCAA1.要判定一個數(shù)學結論的正確性，僅依靠經驗、觀察和實驗

是不夠的，必須一步一步地進行有根有據的推理.否定一個

結論，舉出反例就是最有力的證明.2.說理的常用方法：驗證法、舉反例、推理論證等.知識點1

說理的必要性1.下列關于判斷一個數(shù)學結論是否正確的敘述，正確的是

(

D

)A.只需觀察得出B.只需依靠經驗獲得C.通過親自實驗得出D.必須進行有根有據的說理D【點撥】判斷一個數(shù)學結論是否正確必須進行有根有據的說理.2.小明花整數(shù)元網購了一本《趣數(shù)學》，讓同學們猜書的價

格.甲說：“至少15元.”乙說：“至多13元.”丙說：“至多

10元.”小明說：“你們都猜錯了.”則這本書的價格為(

C

)A.12元B.13元C.14元D.無法確定C甲、乙、丙的說法都是錯誤的，甲的說法錯誤，說明這

本書的價格低于15元，乙、丙的說法錯誤，說明這本書的價

格高于13元，又因為小明花整數(shù)元網購的這本《趣數(shù)學》，

所以這本書的價格是14元.【點撥】3.

［2022·威海新考向·學科綜合］圖①是光的

反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法

線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ

＝∠POK.圖②中，光線自P點射入，經鏡面EF反射后經過

的點是(

B

)A.A點B.B點C.C點D.D點(第3題)B【點撥】根據直線的性質補全圖并作出法線OK，如圖所示，通

過測量可以得出∠KOB＝∠POK，所以OB是反射光線，所

以反射后經過的點是B點.4.[2023·牡丹江四中模擬]某公司計劃砌一個形狀如圖①的噴

水池，后來有人建議改為圖②的形狀，且外圓的直徑不變，

噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認為砌噴水池的邊沿

(

C

)CA.圖①需要的材料多B.圖②需要的材料多C.圖①、圖②需要的材料一樣多D.無法確定(第4題)【點撥】設大圓的直徑是d.根據圓的周長公式，得題圖①中圖形

的周長為2πd；題圖②中間的三個小圓的直徑之和是d，所以

題圖②中四個圓的周長和為2πd.故選C.知識點2

說理的常用方法5.下列說法是人們利用觀察、實驗、歸納和類比得到的，其

中說法正確的有(

C

)①兩點之間，線段最短；②兩條直線相交，內錯角相等；

③對頂角相等.A.①②B.②③C.①③D.①②③【點撥】

兩點之間，線段最短，故①正確；兩條直線平行，內錯角相等，故②錯誤；對頂角相等，故③正確，所以選擇C.C6.下列問題用到推理的是(

A

)A.根據a＝10，b＝10，得a＝bB.通過觀察得知三角形有三個角C.老師告訴了我們關于金字塔的許多奧秘D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線【點撥】根據有理數(shù)的大小關系，由a＝10，b＝10，得a＝b，用

到了推理，B，C，D選項均沒有用到推理.A7.[2022·常州]如圖，斑馬線的作用是引導行人安全地通過馬

路.小麗覺得行人沿垂直于馬路的方向走過斑馬線更為合理，

這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據是(

A

)AA.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【點撥】小麗覺得行人沿垂直于馬路的方向走過斑馬線更為合

理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據是垂線段最短，故選A.易錯點僅憑主觀觀察而致錯8.(母題：教材P149練一練T2)

先觀察再驗證：(1)圖①中的實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的射線AB與射線CD平行嗎？【解】通過觀察可能得出的結論是：(1)實線是彎曲的；

(2)線段a更長；(3)射線AB與射線CD不平行.用科學的方法

驗證可發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)線段a與b一樣長；(3)射線AB與射線CD平行.

利用說理的必要性計算說明9.(1)比較下列算式結果的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：①42＋32

2×4×3；②(－2)2＋12

2×(－2)×1；③(0.2)2＋(0.8)2

2×0.2×0.8；④32＋32

2×3×3.＞

＞

＞

＝

(2)通過觀察、歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結論，并

說明理由.【解】結論：a2＋b2≥2ab.(當a＝b時，等號成立)理由：因為a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab.

利用新定義進行圖形識別10.[2023·東營勝利一中月考]如圖，在甲組的四個圖中，每個

圖是由四種圖形A，B，C，D(不同的線段或圓)中的某兩

種圖形組成的，例如，由A，B組成的圖形記為A*B，在

乙組的(a)、(b)、(c)、(d)四個圖形中，分別表示“A*D”

和“A*C”的是(

D

)DA.(a)，(b)B.(b)，(c)C.(c)，(d)D.(b)，(d)【點撥】

由甲組的A*B，B*C，B*D可知B是直徑稍大一點的圓，C為水平線段，D為直徑稍小一點的圓，A為豎直線段.所以

表示“A*D”的是(b)，表示“A*C”的是(d).故選D.

利用說理的必要性說明理由11.

［新考法

閱讀辨析法］數(shù)學課上，張老師在黑板上寫出

下面三個判斷題.下面是三名同學的回答：小明：(1)是正確的，圖中的線段a比線段b長.小穎：(2)是正確的.小貝：(3)不正確，當x＝0時，y＝x2＋x0無意義.你認為他們的回答對嗎？如果不對，請說明理由.【解】小明的回答錯誤，理由：通過測量可知線段a，b一

樣長；小穎的回答錯誤，理由：當a＝－2，b＝－1時，雖然｜

a｜＞｜b｜，但a＜b；小貝的回答正確.

利用驗證法證明猜想的規(guī)律12.

［新考法

聯(lián)想歸納法］用長度相同的小棒按如圖所示的

方式拼圖形.(1)第6個圖形需要多少根小棒？

【解】第6個圖形需要32根小棒.(3)你能