第六章數(shù)列（必修5）高考導(dǎo)航考綱解讀1.數(shù)列的概念和簡單表示法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．高考導(dǎo)航考綱解讀2．等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.高考導(dǎo)航命題探究1.最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內(nèi)容約占8%～10%，試題有如下特點(diǎn)：一般試題類型為一道選擇題或填空題和一道解答題．考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，這一部分題多是中、低難高考導(dǎo)航命題探究度題，但解題方法靈活多樣．掌握一定的技巧，可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分不同層次的考生．?dāng)?shù)列中an與Sn的關(guān)系也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類題目既能考查數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生建模能力和抽象概括能力．與此同時(shí)，函數(shù)思想、方程思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)列問題時(shí)的應(yīng)用也會常常涉及．高考導(dǎo)航命題探究2．預(yù)計(jì)在明年高考試卷中，對數(shù)列知識的考查，總的趨勢是“穩(wěn)中有變”．由于探索性問題是近幾年的考查熱點(diǎn)，這類問題在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大．第1課時(shí)數(shù)列的概念與

簡單表示法1．?dāng)?shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．基礎(chǔ)知識梳理一定順序2．?dāng)?shù)列的分類基礎(chǔ)知識梳理分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列an的符號正負(fù)相間，如1，－1,1，－1，…有限無限<3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是

、

和

．基礎(chǔ)知識梳理列表法圖象法解析法1.數(shù)列是否可以看作一個(gè)函數(shù)，若是，其定義域是什么？【思考·提示】可以看作一個(gè)函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示為an＝f(n)．基礎(chǔ)知識梳理思考？4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式

來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．基礎(chǔ)知識梳理an＝f(n)2.數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？基礎(chǔ)知識梳理思考？三基能力強(qiáng)化答案：D三基能力強(qiáng)化A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列

D．常數(shù)列答案：A3．若數(shù)列的前四項(xiàng)分別為2,0,2,0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是(

)A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1

B．a(chǎn)n＝1－cosnπD．a(chǎn)n＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)答案：D三基能力強(qiáng)化4．已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.則a5＝________.答案：8三基能力強(qiáng)化5．(教材習(xí)題改編)下列關(guān)于星星的圖案個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是________．三基能力強(qiáng)化根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這一題型的關(guān)鍵是通過觀察、分析、比較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如果關(guān)系不明顯，應(yīng)該將項(xiàng)作適當(dāng)變形或分解，讓規(guī)律突現(xiàn)出來，便于找到通項(xiàng)公式；同時(shí)還要借助一些基本數(shù)列的通項(xiàng)及其特點(diǎn)．課堂互動講練考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式課堂互動講練例1寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33，…；【思路點(diǎn)撥】課堂互動講練1．?dāng)?shù)列的單調(diào)性：若an＋1＞an，則{an}為遞增數(shù)列，若an＋1＜an，則{an}為遞減數(shù)列，否則為擺動數(shù)列或常數(shù)列．2．周期性：若an＋k＝an對n∈N*(k為常數(shù))成立，則{an}為周期數(shù)列．對于一些數(shù)列，若通項(xiàng)無法求出時(shí)，可考慮其周期性．課堂互動講練考點(diǎn)二數(shù)列的性質(zhì)3．有界性：若{an}滿足：|an|＜M或|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列，并能求出數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)．課堂互動講練課堂互動講練例2【思路點(diǎn)撥】

(1)可借助an與Sn的關(guān)系求得通項(xiàng)公式；(2)因?yàn)镾n是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可利用函數(shù)觀點(diǎn)解決．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋24n(n∈N＋)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大？最大值是多少？數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an之間的關(guān)系如下：Sn－Sn－1是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項(xiàng)公式就可用統(tǒng)一的形式來表示，否則就寫成上述分段數(shù)列的形式．課堂互動講練考點(diǎn)三數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn課堂互動講練例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的通項(xiàng)an與前課堂互動講練由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來，抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時(shí)借助拆分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問題．課堂互動講練考點(diǎn)四由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)求下列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；

(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開始及其以后各課堂互動講練高考檢閱課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1．?dāng)?shù)列的概念及簡單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)列的簡單表示要類比函數(shù)的表示方法來理解．?dāng)?shù)列{an}可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集{1,2,3，…，n}的一列函數(shù)值．規(guī)律方法總結(jié)2．由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；