人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§7.5正態(tài)分布一、選擇題1．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B.eq\r(3)C．2 D．42．設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝eq\f(1,\r(8π))e－eq\f(（x－10）2,8)，則這個(gè)正態(tài)總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A．10與8 B．10與2C．8與10 D．2與103．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，則P(X>4)＝()A．0.1588 B．0.15865C．0.1586 D．0.15854．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.45%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%5．(2018·洛陽(yáng)模擬)某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為()A．10 B．9C．8 D．7二、填空題6．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2，2)，則D(eq\f(1,2)ξ)＝________．7．設(shè)隨機(jī)變量X～N(4，σ2)，且P(4＜X＜8)＝0.3，則P(X＜0)＝________．8．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)．若X在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0，2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______．三、解答題9．在一次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0，4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X>4)．10．生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸誤差(單位：mm)X～N(0，1.52)，如果產(chǎn)品的尺寸與規(guī)定的尺寸偏差的絕對(duì)值不超過(guò)1.5mm為合格品，求：(1)X的密度函數(shù)；(2)生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題1．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.2．〖答案〗B〖解析〗由正態(tài)密度函數(shù)的定義可知，總體的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.3．〖答案〗B〖解析〗由于X服從正態(tài)分布N(3，1)，故正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x＝3.所以P(X>4)＝P(X<2)，故P(X>4)＝eq\f(1－P（2≤X≤4）,2)＝eq\f(1－0.6827,2)＝0.15865.4．〖答案〗B〖解析〗由正態(tài)分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)≈0.6827，P(－6＜ξ＜6)≈0.9545，故P(3＜ξ＜6)＝eq\f(P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3）,2)≈eq\f(0.9545－0.6827,2)＝0.1359＝13.59%.5．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榭荚嚨某煽?jī)X服從正態(tài)分布N(105，102)，所以正態(tài)曲線關(guān)于x＝105對(duì)稱．因?yàn)镻(95≤X≤105)＝0.32，所以P(X≥115)＝eq\f(1,2)×(1－0.32×2)＝0.18.所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為0.18×50＝9.二、填空題6．〖答案〗eq\f(1,2)〖解析〗因?yàn)棣巍玁(2，2)，所以D(ξ)＝2.所以D(eq\f(1,2)ξ)＝eq\f(1,22)D(ξ)＝eq\f(1,4)×2＝eq\f(1,2).7．〖答案〗0.2〖解析〗概率密度曲線關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，在4右邊的概率為0.5，在0左邊的概率等于在8右邊的概率，即0.5－0.3＝0.2.8．〖答案〗0.8〖解析〗如圖，易得P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，故P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.三、解答題9．解：(1)由X～N(2，σ2)，對(duì)稱軸x＝2，畫(huà)出示意圖，因?yàn)镻(0<X<2)＝P(2<X<4)，所以P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X>4)＝eq\f(1,2)〖1－P(0<X<4)〗＝eq\f(1,2)(1－0.4)＝0.3.10．解：(1)根據(jù)題意，知X～N(0，1.52)，即μ＝0，σ＝1.5，所以密度函數(shù)φ(x)＝eq\f(1,1.5\r(2π))eeq\s\up6(\f(-x2,4.5)).(2)設(shè)Y表示5件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，每件產(chǎn)品是合格品的概率為P(|X|≤1.5)＝P(－1.5≤X≤1.5)＝0.6827，而Y