統(tǒng)計學(xué)的基本問題:樣本特征

參數(shù)估計總體特征

假設(shè)檢驗參數(shù)估計：根據(jù)樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)的值。（均數(shù)，置信區(qū)間）假設(shè)檢驗：由樣本間存在的差別對樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。（均數(shù)，小概率原理）抽樣誤差1第5講t檢驗1.可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系回答的問題不同 假設(shè)檢驗用于推斷兩總體均數(shù)有無差別(即質(zhì)的不同)，而可信區(qū)間用于推斷總體均數(shù)在哪個范圍(即量的大小)?？尚艆^(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗的問題2第5講t檢驗可信區(qū)間比起假設(shè)檢驗還可提供一些其它的信息，如回答有無實際意義等。假設(shè)檢驗得到的ｐ值可以精確地說明結(jié)論的概率保證，而可信區(qū)間卻不能嚴(yán)格的提供精確的概率。在做出結(jié)論時，最好同時給出假設(shè)檢驗的檢驗統(tǒng)計量值和p值以及可信區(qū)間。3第5講t檢驗2、第I類錯誤和第II類錯誤假設(shè)檢驗的結(jié)果有兩種。(1)當(dāng)拒絕H0時,可能犯錯誤，可能拒絕了實際上成立的H0，稱為?

類錯誤（“棄真”的錯誤），其概率大小用a表示。

(2）當(dāng)不能拒絕H0時，也可能犯錯誤，沒有拒絕實際上不成立的H0

,這類稱為II類錯誤（”存?zhèn)巍钡腻e誤）,其概率大小用β

表示,β值一般不能確切的知道。4第5講t檢驗α1－α1－ββμμ0H0H1X1X25第5講t檢驗第五章t檢驗6第5講t檢驗主要內(nèi)容t分布（第六章第３節(jié)）單樣本均數(shù)的ｔ檢驗配對樣本均數(shù)的ｔ檢驗兩獨立樣本均數(shù)的ｔ檢驗兩獨立樣本方差的齊性檢驗t’檢驗變量代換

第十章7第5講t檢驗第一節(jié)t分布當(dāng)樣本含量較大時，其均數(shù)的抽樣分布將趨于正態(tài)分布，如果從正態(tài)總體中抽樣，英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset導(dǎo)出了樣本均數(shù)的確切分布t分布。應(yīng)用條件：正態(tài)分布＋方差相等(σ1=σ2)適用對象：檢驗總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的小樣 本均數(shù)8第5講t檢驗t統(tǒng)計量設(shè)（X1、X2、……Xn）為來自正態(tài)分布總體N（μ,σ）的樣本，則統(tǒng)計量t

服從自由度為υ(υ=n-1)的t分布。9第5講t檢驗▲

tα,ν的含義t

值表縱標(biāo)目：自由度，υ橫標(biāo)目：概率。p,即曲線下陰影部分的面積;表中的數(shù)字：相應(yīng)的|t|界值▲

t

值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時，p越小，t

越大;(2)概率（p）一定時，υ越大，t

越小;10第5講t檢驗第二節(jié)單樣本均數(shù)的ｔ檢驗▲目的：比較一個小樣本均數(shù)所代表的未知總體的均數(shù)與已知總體的均數(shù)有無差別。11第5講t檢驗一、小樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較的

t檢驗▲計算公式：t統(tǒng)計量：t=自由度：u=n–1,查t界值表用X－μ0S/(n)

1/212第5講t檢驗▲適用條件：(1)已知一個總體均數(shù)；(2)可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(3)樣本量小于100或小于60

；(4)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。13第5講t檢驗例題：

p.152,例10-1已知：某地新生嬰兒的體重均數(shù)3.30kg,現(xiàn)測得某醫(yī)院25個難產(chǎn)嬰兒的平均體重是3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差是0.42kg,問該醫(yī)院難產(chǎn)嬰兒均重是否與當(dāng)?shù)氐男律鷥河胁顒e?(1)一個總體均數(shù)：3.30kg;(2)一個樣本均數(shù)：3.42kg;(3)可計算出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：0.42/5(4)n=25<100;14第5講t檢驗假設(shè)檢驗：▲建立假設(shè)：檢驗假設(shè)：難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒平均出生體重相同；備擇假設(shè)：難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒平均出生體重不同；▲確定顯著性水平（

）：0.0515第5講t檢驗▲計算統(tǒng)計量：t統(tǒng)計量：

t=1.77▲確定概率值：n=35,自由度=n–1=34,t0.05,34=2.032t>1.77

,p>0.05▲做出推論:p>

,不是一個小概率事件，故原假設(shè)可能成立；接受H0,拒絕H1，可認(rèn)為：

難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒平均出生體重差別尚無統(tǒng)計學(xué)意義。

16第5講t檢驗第三節(jié)配對樣本均數(shù)的ｔ檢驗配對資料

自身配對：同一對象接受兩種方法的處理

異體配對：相近實驗條件對象配對，分別給予兩種不同的處理方法

方法：計算差值的均數(shù)計算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤P154

（10-2）計算ｔ檢驗量查ｔ界值表，做出結(jié)論，（自由度：對子數(shù)－1）Page154,例10-217第5講t檢驗表915對孿生兄弟的出生體重(kg)編號12.792.690.1023.062.890.1732.342.240.1043.413.370.0453.483.50-0.0263.232.930.3072.272.240.0382.482.55-0.0793.032.820.21103.073.050.02113.613.580.03122.692.660.03133.093.20-0.11142.982.920.06152.652.600.05后出生者體重先出生者體重H0：μd＝0H1：μd≠018第5講t檢驗例９的假設(shè)檢驗19第5講t檢驗二、兩個小樣本均數(shù)比較的t

檢驗▲目的：由兩個樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本所代表的總體均數(shù)間有無差別。

▲計算公式及意義：t統(tǒng)計量：t=

自由度：ν=n1+n2–2

X1

－X2(Sc2(1/n1+1/n2))

1/220第5講t檢驗▲適用條件：（1）已知/可計算兩個樣本均數(shù)及它們的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）兩個樣本之一的例數(shù)少于60；（3）樣本都來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；（4）方差齊。21第5講t檢驗例題：p.155,例10-3(1)白血病鼠樣本:均數(shù)14.64,標(biāo)準(zhǔn)差1.62(mg/g);正常鼠樣本:均數(shù)12.74,標(biāo)準(zhǔn)差1.33(mg/g);(2)n1=7;n2=7(3)方差齊：1.62２/1.33２

<F0.05/2,6,6=5.82(4)近似正態(tài)分布

(5)建立假設(shè)(6)確定顯著性水平（

）：0.0522第5講t檢驗▲計算統(tǒng)計量：t統(tǒng)計量：

t=2.398；自由度：7+7–2=12表中：t0.05/2,12=2.179

▲確定概率值：t>t0.05/2,12

,p<0.05;23第5講t檢驗▲做出推論:因為p<0.05=

,拒絕H0,接受H1： 可認(rèn)為正常鼠和白血病鼠脾臟中ＤＮＡ平均含量有差別，白血病鼠脾臟中ＤＮＡ平均含量要高于正常鼠。24第5講t檢驗例題：例7已知：25個心肌梗塞病人血清?脂蛋白與23個正常人血清?脂蛋白均數(shù)分別是491.4和672.3mg/100ml,它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是135.8和150.7mg/100ml,問….是否相同?一個樣本:均數(shù)491.4,標(biāo)準(zhǔn)差138.5(mg/100ml);另一個樣本:均數(shù)672.3,標(biāo)準(zhǔn)差150.7(mg/100ml);(2)n1=25;n2=23(3)近似正態(tài)分布：138.5×2<491.4;150.7×2<672.3(4)方差齊：25/23<225第5講t檢驗假設(shè)檢驗：▲建立假設(shè)：檢驗假設(shè)：心肌梗塞病人血清?脂旦白與正常人血清?脂旦白均數(shù)相同；備擇假設(shè)：心肌梗塞病人血清?脂旦白與正常人血清?脂旦白均數(shù)不同；▲確定顯著性水平（

）：0.0526第5講t檢驗▲計算統(tǒng)計量：t統(tǒng)計量：

t=4.34；自由度：25+23–2=46表中：t0.05(40)=2.021

t0.05(50)=2.009

t0.05(46)=？？？▲確定概率值：t>t0.05(46),p<0.05;27第5講t檢驗▲做出推論:因為p<0.05=,拒絕H0,接受H1： 可認(rèn)為心肌梗塞病人血清?脂旦白與正常人血清?脂旦白均數(shù)不同；兩樣本均數(shù)差別有顯著性。28第5講t檢驗兩樣本均數(shù)比較的方法方差相等，t檢驗樣本數(shù)n小方差不齊，校正t’檢驗樣本數(shù)n大：u檢驗29第5講t檢驗第五節(jié)兩獨立樣本方差的齊性檢驗檢驗方法采用F檢驗，檢驗兩樣本方差不等是否由于抽樣誤差所至。F值的計算公式：F=S12/S22

，

其中S12

為較大樣本方差；S22

為較小樣本方差查方差齊性檢驗用F界值表得F界值F0.05/2,ν1,ν2,用F和Fα比較，得P值范圍作結(jié)論：F<Fα,P>α接受H0

、拒絕H1,兩總體方差齊F>FαP<α接受H1

、拒絕H0,兩總體方差不齊Page156,例10-430第5講t檢驗例10兩組病人服用降壓藥后的降壓效果比較31第5講t檢驗32第5講t檢驗33第5講t檢驗34第5講t檢驗第六節(jié)t’檢驗t’值和tα’的計算公式tα’是兩個t界值加權(quán)均