(6)不等式

——2024年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專(zhuān)項(xiàng)匯編

一、選擇題

1.[2024屆.長(zhǎng)沙市第一中學(xué).模擬考試]若正數(shù)a,6滿(mǎn)足工+工=1，則--+0-的最小值為()

aba-lb-1

A.4B.6C.9D.16

2.[2024屆.長(zhǎng)沙市第一中學(xué)?二模]已知函數(shù)/⑺=log2±log2'，若"%)=/(%2)(其中

28

1Q

X。九2)，則一+一的最小值為()

x1x2

33

A.4B.2C.-D.-

24

3.[2024屆.湖北.模擬考試聯(lián)考]已知集合4={.同犬-2x-3>0},集合5滿(mǎn)足30A,則3

可以為()

A.[-l,3]B.(-oo,-l]C.(-oo,-l)D.(-oo,3)

4.[2024屆?江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?一模]設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足X〉3,y〉3,不等式

2

左(2*—3)(y—3廠8爐+y3—12必—3y2恒成立，則實(shí)數(shù)左的最大值為()

A.12B.24C.2石D.473

5.[2024屆.重慶市第八中學(xué).模擬考試]已知集合知={引-2<x<3},N={x\x2-5x+4>0},

則MUN=()

A.(-2,1)B.(-2,4)C.(^,1)U(4,4W)D.(^,3)U(4,+?))

6.[2024屆.河北.模擬考試]已知a,6均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足工+3=2,則上-+」—的最小

ab2a-Ilb-3

值為()

A.2Bq&C.273D.2?

7.[2024屆海南?模擬考試?？糫已知集合M={-2,-1,0,1,2},N=?+2x-8N0},則M「N=

()

A.{-2,2}B.{-2}C.{2}D.2

二、多項(xiàng)選擇題

8.[2024屆.湖北.模擬考試聯(lián)考]若a>O>A>c,則()

A.->-B.b-a>c2a

cb

C.--->—D.a-c>2yl(a-b)(b-c)

a-cc

9.[2024屆.吉林吉林.模擬考試?？糫mb,c,d均為實(shí)數(shù)，且〃>匕>0,c>d>Q,則下列

結(jié)論正確的是()

ab

A.ac>bdB.a—ob—dC.a^ob+dD—>—

ac

三、填空題

10.[2024屆?貴州?模擬考試聯(lián)考]以maxM(minM)表示數(shù)集M中最大(小)的數(shù).設(shè)〃〉0,b>0，

c>0,已知a2c+b2c=

11.[2024屆.河北衡水.二模聯(lián)考]設(shè)集合A={x,—2x-3<0”R},B={x^x\>a,a>0)},則

A\JB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

12.[2024屆.海南省華僑中學(xué).二模]已知九>0，y>0,且》+2'=上1，則7一+1—的最小值為

-2xy

13.[2024屆.全國(guó)?模擬考試]已知王，/是實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足片+知-4%々=8,當(dāng)國(guó)取得最大值時(shí)，

|石+司=.

4

14.[2024屆.吉林吉林.模擬考試?？糫設(shè)％>-1,則函數(shù)y=x+—；+6的最小值是.

X+1

15.[2024屆?合肥一六八中學(xué)?模擬考試]設(shè)x,y是正實(shí)數(shù)，記S為x,y+工，工中的最小值,

則s的最大值為.

參考答案

1.答案：A

解析：方法一：由工+工=1,可得—也，

abb-1

所以」1+」_

a-1b-1b-1

由a,6為正數(shù)且工+工=1，可得a>l，b>\,

ab

所以￡+4臼9-1),白=4,

b-1

當(dāng)且僅當(dāng)1=/一，即b=3，a=2時(shí)等號(hào)成立.

b-12

故選：A.

方法二：由工+2=1,可得」—=2,J—=￡,

aba-1ab-1b

crpi14b4alb4a.

a-1b-1ab、ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=四，即a=3，b=3時(shí)等號(hào)成立.

ab2

故選：A.

2.答案：C

2

解析：???/(x)=log21log2J=(log2^-1)-(log2^-3)=(log2x)-41og2x+3,

2o

由/(西)=/(%),,1082%+1。82馬=4,

l~9~c33

即xrx2=16,——=2x-=-

%]x2y玉冗242

io

當(dāng)且僅當(dāng)上=2,

X]x2

即X1=g,%=12時(shí)等號(hào)成立.故選C.

3.答案：C

解析：由集合A={尤wR|無(wú)2—2%—3>0}={尤|尤>3或x<—1},60A則

(f—1)0(3*)U(f—D-

故選：C

4.答案：B

a

解析：x>j,y〉3,變形為2x-3>0,y-3>0,

令a=2x-3>0，b=y-3>0，

貝I左（2x—3）（y—3）W8/+.一12*—3/轉(zhuǎn)化為

8x3+y3-12x2-3y2

即工上>k,

（2x-3）（y-3）y—32x—3

其中4%2?=（a+3>?S+3『>。島）?（2回）

y-32x-3baba

a=3

當(dāng)且僅當(dāng)'=3,即％=3，y=6時(shí)取等號(hào)，可知心24.

b_a

b

故選：B

5.答案：D

6.答案：B

解析：因?yàn)閎均為正實(shí)數(shù)，且工+』=2,得3a+b=2ab，

ab

匕「7236〃+4b-96a+4b-96〃+48-9

ffr以-----1---=--------=---------=------

2a-l2b—3（2a—1）（26—3）4ab-6a-2b+33

1

▽</，1“3、lf1o4b18小

X6?+4^-（6?+4^-+-J=-^18+-+—J>9+642,

1+V2

4b18aa=-------

2

當(dāng)且僅當(dāng)ab即］時(shí)取等號(hào)’所以右+人？2萬(wàn)

1332+

—+—

=2,b=———

、Qb4

故選：B.

7.答案：C

解析：因?yàn)镹={x|x2+2x-820}={x[x<-4或％22}，

所以Mp|N={2}.

故選：C.

8.答案：ACD

解析：---=a(Z?~c),又a>O>b>c,所以A—c>0,b>0,所以0〉0,即故

cbbecbcb

A正雄l；

當(dāng)a=l,b=-l,c=—2時(shí)，b2a<c2a,故B錯(cuò)誤，曰上=(a-b)c-(a-c)b=處出,又

a-cc(a-c)c(a-c)c

a>O>b>c,所以a—c>0,c-b<0,所以j—白>0,即故C正確

a-cca-cc

因?yàn)閍>0>6>c,所以b-c>0,所以a-c=a-b+b-cN2yj(a-b)(b-c),當(dāng)且僅

當(dāng)a-》=Z?-c時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

故選ACD.

9.答案：ACD

解析：因?yàn)閍,b,c,d均為實(shí)數(shù)，且a>/?>0,c>d>0,

由不等式的基本性質(zhì)可得ac,a+c>b+d,AC選項(xiàng)正確；

因?yàn)閏>d>0,則±>!>0,故=>?，D選項(xiàng)正確；

acac

取〃=3,b=2,c=2,d=1,貝Ua—c=b—d,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ACD.

10.答案：次

解析：由々2C+82c=「得"+人2=J_,設(shè)max口」」]=",貝!!

c[abC)

111.

>-=a92+b92>2ab，由

abc

3M=2JAf,VM+M22廠—產(chǎn)+2ab=1—H—~j=+2ab23yf2,所以加>^2，當(dāng)且僅當(dāng)

yjayjby/aby/ab~

a-b=c=時(shí)取等號(hào).

v2

11.答案：（0,1）

解析：由題意人=卜,2一21一3〈0,無(wú)￡口}={]|-1<%<3},B=|x||x|>〃,a>0}={%|%或

若滿(mǎn)足AIJ3=R,則。JB=A,又因?yàn)?_B={X|—Q<XV〃},

-1<-a

所以。<3,解得Ova<l.故答案為：(0,1).

a>0

12.答案：16

翻小二21J21V0,c8y2]、0c18y2x“

角牛析：—I—=2—I—(x+2y)=8H------1----28+2/---------=16,

當(dāng)且僅當(dāng)空=空時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)x=J_?=J_時(shí)，2+,取得最小值為16.故答案為：16.

xy4.8xy

13.答案：5

解析：?.?％；+8%2-4$%2=8.

/.16>,「JxJV4.

取等條件：芯-2”2%,%=4或x-4*.

玉=±4[%2=1[x2=-1

14.答案：9

解析：由光>一1,可得％+1>0,

44I4―

則y=%+-----+6=x+l+------+5>2J（x+l）-------+5=9,

x+1x+1V7x+1

4

當(dāng)且僅當(dāng)%+1=’7時(shí)，即光=1時(shí)，等號(hào)成立，

x+1

4

所以函數(shù)y=%+—；+6的最小值是最小值為9.

故答案為：9.

15.答案：72

解析：方法~k：設(shè)〃=1>0，b=—>0,c=y+—=—+—>0>當(dāng)〃=Z?=c=