熱練(十)晶胞結構的分析與應用再集訓1．工業(yè)上一般利用閃鋅礦(主要成分是ZnS)為原料制備鋅，ZnS的晶胞結構如圖，則鋅的配位數為________；已知晶胞參數為acm，該晶體的密度為________g·cm－3(寫出計算式，設阿伏加德羅常數的值為NA)。答案4eq\f(4×97,a3NA)解析由晶胞結構可知，每個硫離子周圍有四個鋅離子，由硫化鋅的化學式可知，每個鋅離子周圍有四個硫離子，鋅離子的配位數為4；晶胞中位于頂角和面心的鋅離子的個數為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，位于體內的硫離子個數為4，設晶胞的密度為dg·cm－3，由晶胞質量公式可得a3d＝eq\f(4×97,NA)，解得d＝eq\f(4×97,a3NA)。2．固態(tài)硼化物可用作耐火材料、火箭外殼和渦輪機的葉片等，在超導領域也有重要應用潛質。如圖為一種金屬鈣硼化物的立方晶胞，該化合物的化學式為________________，鈣原子的配位數為________。若由硼原子組成的正八面體棱長為apm，連接兩個八面體的B—B鍵長為bpm，該物質的密度為________g·cm－3(列表達式)。答案CaB624eq\f(40＋6×11,[\r(2)a＋b×10－10]3NA)解析根據晶胞結構，一個Ca原子和1個單元有6個B原子，該化合物的化學式為CaB6，鈣原子的配位數為6×4＝24；該晶胞的質量為m＝eq\f(1,NA)×(40＋11×6)g＝eq\f(40＋11×6,NA)g，八面體棱長為apm，則高h＝eq\r(2)apm，立方晶胞邊長為(eq\r(2)a＋b)×10－10cm，體積為V＝(eq\r(2)a＋b)3×10－30cm3，則該物質的密度為ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(40＋6×11,[\r(2)a＋b×10－10]3NA)g·cm－3。3．研究表明利用卟啉配合物對鈣鈦礦薄膜進行修飾調控，可大幅度提高鈣鈦礦太陽能電池器件的性能和穩(wěn)定性。(1)鈣鈦礦晶胞如圖所示，Ti4＋處于6個O2－組成的________空隙中，若Ca2＋與O2－的最短距離為anm，設NA為阿伏加德羅常數的值，則晶體的密度為________g·cm－3(列出計算表達式)。(2)在鈣鈦礦晶胞結構的另一種表示中，Ti4＋處于各頂角位置，則O2－處于________位置。答案(1)正八面體eq\f(40＋48＋3×16,NA\r(2)a×10－73)(2)棱心a×10－7)3cm3，根據均攤法，晶胞中含有O2－的個數為6×eq\f(1,2)＝3，Ti4＋的個數為1，Ca2＋的個數為8×eq\f(1,8)＝1，所以1個晶胞的質量為eq\f(40＋48＋16×3,NA)g，則晶體的密度為eq\f(40＋48＋3×16,NA\r(2)a×10－73)g·cm－3；(2)原晶胞中Ti4＋與O2－的距離為邊長的一半，根據晶胞平移時微粒間的距離不變，可知當Ti4＋處于頂角時，O2－處于棱心。4．氫化鎂(h-MgH2)是一種單層的二維材料，二維晶胞俯視圖如圖1。(1)h-MgH2中，Mg的配位數為________。(2)3×3×1的h－MgH2晶胞中，涂黑處的Mg被Mn替換，形成摻雜h－MgH2(晶胞如圖2所示，H已省略)的化學式為______________。答案(1)6(2)Mg8MnH18解析(1)由h－MgH2晶胞俯視圖可知，在一個平行四邊形結構中，處于銳角頂點的Mg與一個H相連，處于鈍角頂點的Mg與兩個H相連，而每個鎂同時為兩個四邊形的銳角頂點也為兩個四邊形的鈍角頂點，則每個頂點的Mg與周圍6個H相連，配位數為6。(2)在圖2晶胞中4個Mn位于頂點，個數為4×eq\f(1,4)＝1,4個Mg位于面內，8個Mg位于棱上，個數為4＋8×eq\f(1,2)＝8,18個H位于面內。則化學式為Mg8MnH18。5．2017年科學家才確定基態(tài)金屬鋰晶體為FCC(面心立方晶格)，面心立方緊密堆積結構示意圖：晶胞中鋰的配位數為________。若晶胞邊長為apm，則鋰原子的半徑r為________pm。答案12eq\f(\r(2),4)a解析畫出兩個無隙并置的晶胞，以Li原子為中心，可以形成三個面：x－O－y、x－O－z、y－O－z，每個面的四個頂點上都有Li原子，且與中心Li等距離，所以配位數為12，如圖：；由知，半徑與邊長的關系為4r＝eq\r(2)a，所以r＝eq\f(\r(2),4)apm。6．磷錫青銅是有名的彈性材料，廣泛用于儀器儀表中的耐磨零件和抗磁元件等。磷錫青銅晶胞結構如圖所示。NA代表阿伏加德羅常數的值，銅、磷原子最近距離為0.5apm。(1)磷錫青銅的化學式為________，銅與銅原子最近距離為________pm。(2)磷錫青銅晶體密度為________g·cm－3(用代數式表示)。答案(1)SnCu3Peq\f(\r(2),2)a(2)eq\f(64×3＋31＋119,NA×a×10－103)解析(1)由晶胞結構可知，晶胞中位于頂點的錫原子個數為8×eq\f(1,8)＝1，位于面心的銅原子個數為6×eq\f(1,2)＝3，位于體心的磷原子個數為1，則晶體的化學式為SnCu3P；設銅與銅原子最近距離為xpm，由磷原子位于銅原子形成的正方形的面心上可得2x2＝(2×0.5a)2，解得x＝eq\f(\r(2),2)a。(2)設晶胞的密度為dg·cm－3，由晶胞的質量公式可得：d×(a×10－10)3＝eq\f(119＋3×64＋31,NA)，解得d＝eq\f(64×3＋31＋119,NA×a×10－103)。7．一種鐵氮化合物具有高磁導率，密度為ρg·cm－3，其結構如圖所示：(1)該鐵氮化合物的化學式為________________________________________________________________________________________________________________________。(2)計算Fe(Ⅱ)構成正八面體的體積為________cm3。答案(1)Fe3(Ⅱ)Fe(Ⅲ)N(或Fe4N)(2)eq\f(119,3ρNA)解析(1)根據晶胞圖示可得，N：1，Fe(Ⅱ)：6×eq\f(1,2)＝3，Fe(Ⅲ)：8×eq\f(1,8)＝1，故該鐵氮化合物的化學式為Fe4N或Fe3(Ⅱ)Fe(Ⅲ)N。(2)四棱錐的體積＝eq\f(1,3)×底面積×高，正八面體的體積＝2×四棱錐的體積，四棱錐的底面各個頂點在正方體截面的中心，故四棱錐的底面積等于正方體的底面積的一半，四棱錐的高為正方體的邊長的一半，故正八面體的體積＝2×eq\f(1,3)×底面積×高＝2×eq\f(1,3)×(邊長2×eq\f(1,2))×(邊長×eq\f(1,2))＝eq\f(1,6)×正方體體積，正方體體積＝eq\f(質量,密度)＝eq\f(56×4＋14,ρNA)cm3＝eq\f(238,ρNA)cm3，正八面體的體積＝eq\f(1,6)×正方體體積＝eq\f(1,6)×eq\f(238,ρNA)cm3＝eq\f(119,3ρNA)cm3。8．鈷藍晶胞結構如圖所示，該立方晶胞由4個Ⅰ型和4個Ⅱ型小立方體構成，其化學式為__________，晶體中Al3＋占據O2－形成的________________(填“四面體空隙”或“八面體空隙”)。NA為阿伏加德羅常數的值，鈷藍晶體的密度為________g·cm－3(列計算式；1nm＝10－9m)。答案CoAl2O4八面體空隙eq\f(8×59＋2×27＋4×16,NA2a×10－73)解析根據鈷藍晶胞結構分析，一個晶胞中含有的Co、Al、O個數分別為4×(4×eq\f(1,8)＋2×eq\f(1,4)＋1)＝8、4×4＝16、8×4＝32，所以鈷藍晶體的化學式為CoAl2O4；根據晶胞結構觀察，晶體中Al3＋占據O2－形成的八面體空隙；該晶胞的體積為(2a×10－7)3cm3，該晶胞的質量為eq\f(8×59＋2×27＋4×16,NA)g，則鈷藍晶體的密度為eq\f(8×59＋2×27＋4×16,NA2a×10－73)g·cm－3。9．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數為apm、bpm和cpm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分數坐標。據此推斷該晶胞中Cs原子的數目為________；CsSiB3O7的摩爾質量為Mg·mol－1，設NA為阿伏加德羅常數的值，則CsSiB3O7晶體的密度為________g·cm－3(用代數式表示)。答案4eq\f(4M,abcNA)×1030解析原子分數坐標為(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞體內，原子分數坐標為(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上，原子分數坐標為(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子位于晶胞的xy面上，原子分數坐標為(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)(0,0.7,0)(1.0，0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y軸的棱上，利用均攤法可計算該晶胞中共含Cs原子4個；帶入晶胞密度求算公式可得：ρ＝eq\f(NM,NAV)＝eq\f(4×M,NA×abc×10－30)＝eq\f(4M,abcNA)×1030g·cm－3。10．(1)阿拉班達石(alabandite)是一種屬于立方晶系的硫錳礦，其晶胞如左圖(a)所示(＝Mn，○＝S)。在該晶胞中，硫原子的堆積方式為________________。圖(a)圖(b)g·cm－3，則阿伏加德羅常數的值NA＝__________(要求化簡)。(3)為更清晰地展示晶胞中原子所在的位置，晶體化學中常將立體晶胞結構轉化為平面投影圖。例如沿阿拉班達石晶胞的c軸將原子投影到ab平面，即可用右圖(b)表示。下列晶體結構投影圖可能表示MnS晶體的是________(填字母)。A.B.C.D.答案(1)面心立方最密堆積(2)eq\f(8.7\r(2)×1025,pd3)(3)C解析(1)據圖可知S原子位于Mn原子的正四面體空隙中，整體結構與金剛石排列相似，所以S原子的堆積方式和Mn原子的堆積方式相同，晶胞中Mn原子位于面心和頂角，為面心立方最密堆積，則硫原子的堆積方式也為面心立方最密堆積。(2)結合圖(a)和圖(b)可知最近兩個硫原子之間的距離為面對角線的一半，所以晶胞的面對角線長度為2d?＝2d×10－8cm，所以晶胞的邊長為eq\r(2)d×10－8cm，所以晶胞的體積V＝2eq\r(2)d3×10－24cm3，根據均攤法，晶胞中S原子的個數為4，Mn原子的個數為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，所以晶胞的質量m＝eq\f(4×55＋32,NA)g，所以有ρ＝eq\f(\f(4×55＋32,NA),2\r(2)d3×10－24)g·cm－3，解得NA＝eq\f(8.7\r(2)×1025,ρd3)。(3)阿拉班