第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)第三節(jié)圓的方程、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系目錄圓的方程壹直線與圓的位置關(guān)系貳圓與圓的位置關(guān)系叁與圓有關(guān)的最值問題肆圓的方程壹教材知識萃取1.圓的定義與方程教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧求圓的方程的兩種方法幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進而寫出方程.待定系數(shù)法教材知識萃取方法技巧求與圓有關(guān)的軌跡問題的4種方法1.直接法：當(dāng)題目條件中含有與該點有關(guān)的等式時，可設(shè)出該點的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示等式，直接求解軌跡方程.2.定義法：當(dāng)題目條件符合圓的定義時，可直接利用定義確定其圓心和半徑，寫出圓的方程.3.幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程.4.相關(guān)點代入法：當(dāng)題目條件中已知某動點的軌跡方程，而要求的點與該動點有關(guān)時，常找出要求的點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式求軌跡方程.教材素材變式

A

B

B

C

直線與圓的位置關(guān)系貳教材知識萃取

位置關(guān)系相離相切相交圖形

教材知識萃取位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012判定方法代數(shù)法幾何法①______②______③______

續(xù)表教材知識萃取常用結(jié)論與圓的切線有關(guān)的結(jié)論

教材知識萃取方法技巧直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法幾何法代數(shù)法點與圓的位置關(guān)系法若直線過定點且該定點在圓內(nèi)，則可判斷直線與圓相交.注意

在直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法中,若直線和圓的方程已知或圓心到直線的距離易表達,則用幾何法;若直線或圓的方程中含有參數(shù),且圓心到直線的距離不易表達,則用代數(shù)法.教材知識萃取方法技巧求解圓的弦長問題的方法幾何法代數(shù)法教材知識萃取

教材知識萃取

幾何法代數(shù)法注意

在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)先判斷定點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外（此時一定要注意斜率不存在的情況），則切線有兩條；若點在圓內(nèi)，則切線不存在．教材知識萃取

教材素材變式

ABD

D

幾何法代數(shù)法

A

3

D

ABC

圓與圓的位置關(guān)系叁教材知識萃取

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形

公共點個數(shù)01210教材知識萃取位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含④__________⑤_________________公切線條數(shù)⑥___⑦___⑧___10

432續(xù)表教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧兩圓的公切線問題實質(zhì)為直線與圓的相切問題，利用兩圓圓心到公切線的距離分別等于兩圓的半徑列方程組，求解公切線方程.教材知識萃取規(guī)律總結(jié)圓系方程同心圓系方程教材知識萃取方法技巧兩圓的公切線問題實質(zhì)為直線與圓的相切問題，利用兩圓圓心到公切線的距離分別等于兩圓的半徑列方程組，求解公切線方程.教材素材變式

C

DA.1條

B.2條

C.3條

D.4條

解題關(guān)鍵

破解此題的關(guān)鍵：一是定位置，即能判斷兩圓的位置關(guān)系，一般先把兩圓的圓心距求出，再與兩圓的半徑和、差進行比較，即可判斷兩圓的位置關(guān)系；二是會用幾何法，即會利用圓心到直線的距離等于半徑，求切線方程；三是“草圖不草”，在作圓時，若用尺規(guī)作圖，就能很快找到解題的通路.

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與圓有關(guān)的最值問題肆教材知識萃取方法技巧與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及求解策略1.利用幾何性質(zhì)求最值借助幾何性質(zhì)求與圓有關(guān)的最值問題時，常根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合思想求解.（1）最小圓（圓的面積最小）問題，轉(zhuǎn)化為求半徑最小值問題；（2）圓上的點到圓外的點（直線）的距離的最值，應(yīng)先求圓心到圓外的點（直線）的距離，再加上半徑或減去半徑求得最值；教材知識萃取

教材知識萃取2.建立函數(shù)關(guān)系求最值根據(jù)題中條件列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)知識或基本不等式求最值.

教材素材變式

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