第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年度云南省昆明市高一上學期期中測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?2x?3≥0}，B={x|?2≤x<2}，則A∩B=A.[?2,?1] B.[?1,2) C.[?1,1] D.[1,2)2.命題“?x∈R，x2?2x+12≤0”的否定為(

)A.?x?R，x2?2x+12≤0 B.?x∈R，x2?2x+12>0

C.?x0∈R3.已知函數f(x)=lg(x2?4x?5)在(a,+∞)上單調遞增，則A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)4.已知p:m<1，q:關于x的方程mx2+2x+1=0有兩個不相等實數解，則p是q的什么條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數y=ln|x|x2A. B.

C. D.6.設a=log23，b=log132，c=2?0.1，則A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b7.若正數x，y滿足x+y=xy，則x+2y的最小值是(

)A.6 B.2+32 C.3+28.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x2?4x，則不等式xf(x)<0的解集為A.(?∞,?4)∪(4,+∞) B.(?4,0)∪(4,+∞)

C.(?4,0)∪(0,4) D.(?4,4)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于任意的實數a，b，c，d下列命題錯誤的有(

)A.若a>b，則ac>bc B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若ac2>bc2，則a>b 10.下列說法正確的是(

)A.a>b的一個必要條件是a?1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個元素，則a=14

C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負根”的充要條件

D.11.已知函數f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數，f(x+2)為偶函數，且對任意的x1，x2∈(1,2)，x1≠xA.f(x)是奇函數 B.f(2023)=0

C.f(x)的圖象關于(1,0)對稱 D.f(π)>f(e)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實數a>0,b>0,a+b=1，則2a+2b的最小值為13.已知函數f(x)=x+1,x≥0x2,x<0，若f(x)=3，則14.已知函數f(x)=|log2?x|,0<x<2x2?8x+13,x?2，若f(x)=a有四個解x1，x2，x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)求下列各式的值：(1)(2)(16.(本小題15分)集合A={x|x2+2x?3<0}，B={x||x?2|<3}(1)求A∪B;(2)現有兩個條件：?①B∩C=C，?②條件p:x∈C，q:x∈B，若p是q的充分不必要條件;在這兩個條件中任選一個填到橫線上，并解答本題．已知

，求實數m的取值范圍．17.(本小題15分)近幾年來，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經在中國落地生根，并發(fā)展處具有中國特色的盲盒經濟，某盲盒生產及銷售公司今年初用98萬購進一批盲盒生產線，每年可有50萬的總收入，已知生產此盲盒x年(x為正整數)所用的各種費用總計為2x(1)該公司第幾年首次盈利(總收入超過總支出，今年為第一年)?(2)該公司第幾年年平均利潤最大，最大是多少?18.(本小題17分)函數f(x)=x+b1+x(1)求f(x)的解析式;(2)用定義證明函數f(x)在(?1,1)上為增函數;(3)解不等式f(t?1)+f(t)<0．19.(本小題17分)已知函數f(x)=x(1)若f(x)在(?∞,2)上單調遞減，求t的取值范圍;(2)設函數f(x)在區(qū)間[?2,?1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式;(3)對(2)中的g(t)，當x∈[?1,1]，t∈[?1,1]時，恒有x2?mx?3≤g(t)成立，求實數m的取值范圍．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.CD

11.BC

12.213.2或?14.10,2115.(1)172;

16.解(1)x2+2x?3<0?(x?1)(x+3)<0，解得：x∈?3,1，

∴A=x|?3<x<1，

x?2<3??3<x?2<3，解得：x∈?1,5，

∴B=x|?1<x<5

∴A∪B={x|?3<x<5};

(2)選①：∵B?C=C，∴C?B

當C=?即m≥2?m?m≥1時，滿足題意；

當C≠?即m<2?m?m<1時，m≥?12?m≤5?m≥?1；

∴綜上：m∈?1,+∞．

選②：由條件p:x∈C，q:x∈B，若p是q的充分不必要條件，

所以C?B．

當C=?即m≥2?m?m≥1時，滿足題意；

當C≠?17.解：(1)設利潤為y，則y=50x?(98+2x2+10x)=?2x2+40x?98(x∈N?)，

由?2x2+40x?98>0整理得x2?20x+49<0，

解得10?51<x<10+51，由于x∈N?，

所以x∈{x∈N?|3≤x≤17}，所以第3年首次盈利．18.解：(1)根據題意，函數f(x)=x+bx2+1是定義域(?1,1)上的奇函數，

則有f(0)=b1=0，則b=0；

此時f(x)=xx2+1，為奇函數，符合題意，

故f(x)=xx2+1，x∈(?1,1)

(2)證明：設?1<x1<x2<1，

f(x1)?f(x2)=x19.解：(1)函數f(x)=x2?2tx+1(t∈R)開口向上，對稱軸為x=t，若f(x)在(?∞,2)上單調遞減，則t≥2，即t的取值范圍為[2,+∞);

(2)因為f(x)=x2?2tx+1=(x?t)2+1?t2，x∈[?2,?1]，

當t≤?2時，f(x)在[?2,?1]上單調遞增，所以f(x)min=?f(?2)?=5+4t;

當t≥?1時，f(x)在[?2,?1]上單調遞減，所以f(x)min=f(?1)=2+2t;

當?2<t<?1時，f(x)min=f(t)=1?t2;

所