2024-2025年秋季學(xué)期初二年級(jí)半期檢測(cè)數(shù)學(xué)一．選擇題（每題5分，共60分）1．在實(shí)數(shù)3.14，0，，，1.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如果等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么（）A．a(chǎn)≥0B．0≤a≤2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)取任意實(shí)數(shù)3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．若x+y＝4，則2x×2y的值為（）A．16 B． C． D．85．已知a，b均為正整數(shù)，且2a﹣b＝3，則16a÷4b＝（）A．4 B．8 C．16 D．646．下面括號(hào)內(nèi)填入m4后，等式成立的是（）A．（）+m2＝m6 B．m4?（）＝m12 C．（）3＝m7 D．m10÷（）＝m67．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，則（x﹣101）2的值為（）A．0 B．2 C．4 D．68．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，畫射線AP，交CD于點(diǎn)E．若∠C＝70°，則∠AEC的大小為（）A．35° B．55° C．65° D．70°9．下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線不平行 C．延長(zhǎng)AB到C使BC＝AB D．兩點(diǎn)之間線段最短10．如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P和正方形每條邊的兩個(gè)端點(diǎn)都構(gòu)成了等腰三角形，則符合要求的P點(diǎn)有（）個(gè)．A．1 B．5C．9 D．1312．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，∠DCA＝∠DAC，則下列結(jié)論：①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E＝30°，則DE＝EF+CF．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題5分，共20分）13．已知，則a的取值范圍是．14．無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為．15．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①∠ADB＝∠AEC；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④（3）BE＝AD+AB，其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．16．“回文詩(shī)”即正念倒念都有意思，均成文章的詩(shī)，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲淺水流．流水淺洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境與韻味讀起來(lái)都是一種美的享受．在數(shù)學(xué)中也有這樣一類數(shù)有這樣的特征，即正讀倒讀都一樣的自然數(shù)，我們稱之為“回文數(shù)”，例如11，343等．下列幾個(gè)命題：①2222是“回文數(shù)”；②所有兩位數(shù)中，有9個(gè)“回文數(shù)”；③所有三位數(shù)中，有81個(gè)“回文數(shù)”；④任意四位數(shù)的“回文數(shù)”是11的倍數(shù)．其中，真命題有．（填序號(hào)）三．解答題（共70分）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣|1﹣|；（2）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2．18．（8分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（2）（m2+4）2﹣16m2．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x（x+2y），其中x＝，．20．（8分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d），我們規(guī)定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2．（1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值；（2）若（x，kx）*（3y，﹣y）是一個(gè)完全平方式，則k＝；（3）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值．21.（8分）先閱讀下面的解題過(guò)程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．例如：化簡(jiǎn)：．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，因?yàn)?+3＝7，4×3＝12，即，，所以．（1）化簡(jiǎn)為．（2）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：．22.（8分）如圖，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E在BC上，且AE＝BE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D為線段EC的中點(diǎn)，求證：△ADE是等邊三角形．24.（12分）在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題的過(guò)程中，有一種方法叫做倍長(zhǎng)中線法．（1）如圖（1），AD是△ABC的中線，且AB＜AC，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，可證得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依據(jù)為：．（2）如圖（2），AD是△A