學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)t=a+2b，s=a+b2+1,則t與s的大小關(guān)系是()A。t>sB.t≥sC。t<sD.t≤s解析：∵s=a+b2+1≥a+2b=t,故選D。答案：D2設(shè)a，b∈R+,且a≠b，n∈N＊,則abn+anb-an+1-bn+1的值（)A。恒為正B。恒為負(fù)C.與a，b的大小有關(guān)D。與n的奇偶性有關(guān)解析：∵abn+anb-an+1—bn+1=an（b-a）+bn（a-b）=-(a—b）(an-bn)，當(dāng)a>b>0時(shí)，an〉bn;當(dāng)0<a<b時(shí)，an〈bn，∴—(a—b)(an—bn）〈0.故選B.答案:B3下列命題中，真命題是（）①當(dāng)b>0時(shí)，a>b〉1②當(dāng)b>0時(shí),a<b<1③當(dāng)a>0，b〉0時(shí),>1a>b④當(dāng)ab〉0時(shí),>1a>bA。①②③B.①②④C。④D。①②③④解析:①正確.∵b>0，∴〉0.又∵a>b，∴a×>b×，即〉1.反之，∵>1，b>0,∴×b>1×b，即a>b.同理，可證②③正確，④錯(cuò)?！呷袅頰=-2，b=-1,則=2〉1,但a<b。答案:A4在等比數(shù)列{an｝和等差數(shù)列｛bn｝中，a1=b1>0，a3=b3〉0,a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系為（)A。a5〉b5B。a5=b5C。a5<b5D.不確定解析：∵a32=a1a5，2b3=b1+b5∴a5=，b5=2b3—b1=2a3-a1，a5-b5=—（2a3—a1）=?！遖1≠a3，∴（a3-a1）2>0。又a1>0，∴〉0。故a5>b5。答案：A5設(shè)ab〉0且>,則下列各式中成立的是(）A.bd〈adB.bc〉adC.D。解析：∵ab>0,∴>0.把〉兩邊同除以得〉1.由題意>〉0，則c，d同號(hào)。但a，d不一定同號(hào).若a，d同號(hào)，則ad〉0.∴bc>ad。故A錯(cuò)。若a，d異號(hào)，則ad〈0.∴bc<ad,則B錯(cuò)。由〉>0,根據(jù)函數(shù)f（x）=在x∈（0，+∞)上單調(diào)遞減，∴答案:D綜合應(yīng)用6已知a，b，c均大于1，且logac·logbc=4，則下列各式中，一定正確的是()A.ac≥bB.ab≥cC。bc≥aD.ab≤c解析：∵logac·logbc=4，∴1=4logca·logcb≤4·（)2=logc2ab,即logc2ab≥1。又a，b，c均大于1，∴l(xiāng)ogcab〉0.∴l(xiāng)ogcab≥1.∴ab≥c。答案:B7a克糖水中,含有b克糖(b〈a),向糖水中加入m克糖,糖水就比原來(lái)變甜了.這一現(xiàn)象用一個(gè)不等式表示為_(kāi)_______________。解析:這是糖水濃度變高了。原來(lái)的濃度為，現(xiàn)在的濃度為.答案:〉8已知a、b、m都是正數(shù)，并且a<b,求證:〉.證明:-=,∵a,b,m都是正數(shù),且a〈b，∴b+m〉0,b—a>0?！嗉?9已知a,b，c均為正數(shù)，求證：.證明:≥0,同理，≥0,各式相加即可證。拓展探究10已知a+b>0，n∈N＊且為偶數(shù)，證明.證明：.(1）當(dāng)a〉0,b>0時(shí),不妨設(shè)a≥b〉0,則an≥bn,an—1≥bn—1，（ab)n〉0，∴≥0?！唷?2）當(dāng)a,b有一個(gè)負(fù)值時(shí)，不妨設(shè)a〉0,b〈0.∵a+b>0,n∈N*且為偶數(shù)，∴a〉-b=｜b|>0，an>｜b｜n=bn。而bn-1〈0，∴an-1-bn—1〉0.又∵（ab）n〉0，∴〉0,即。綜合(1）(2),得.備選習(xí)題11已知0<x≠1，p,q∈N＊，那么(）A.1+xp+q<xp+xqB。1+xp+q>xp+xqC。1+xp+q≤xp+xqD.1+xp+q≥xp+xq解析:1+xp+q—(xp+xq)=xp(xq-1)+（1-xq)=(xq-1)（xp-1）。當(dāng)0〈x〈1時(shí),∵p,q∈N*，則xq〈1,xp<1。∴(xq—1）（xp-1)>0。當(dāng)x>1時(shí)，∵p，q∈N*，同理,（xq—1)（xp-1）>0。總之，1+xp+q>xp+xq.答案:B12已知a<b〈0，c〈0，則(a-2)c____________(b—2)c.解析：∵a<b〈0，∴a-2〈b—2<0.又∵c〈0，∴（a-2)c〉(b—2）c.答案:〉13若n〉0,則與3—n的大小關(guān)系是________________—。解析:≥0,∴≥3—n。答案:≥3—n14已知a,b∈R，則a2+b2與2(2a—b)—5的大小關(guān)系是_______________。解析:∵a2+b2—2（2a—b)+5=（a—2）2+(b+1）2≥0,∴a2+b2≥2（2a-b)—5.答案：a2+b2≥2（2a—b）-515設(shè)0<a〈，f（x）=2x2—3x，則f(a)與f(1-a）的大小關(guān)系是_____________.解析:作差f(a）-f（1-a)=(2a2-3a）—［2(1-a）2-3(1-a）]=2[a2-（1-a)2］+3（1—a)—3a=1-2a。∵0〈a〈，∴—1〈-2a〈0?！?—2a〉0?！鄁(a）-f（1—a)〉0,即f(a）〉f(1-a）.答案：f（a）〉f(1-a）16已知ab≠0,試比較與的大小。解析：∵ab≠0